启用前★保密2021~2022学年度上学期无锡市高三期中质量检测数学试卷2021.11.9一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．)1．已知集合，集合B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A∩B等于()A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x≥2}2．设复数z满足2z＋＝3＋6i，则z等于()A．1＋2iB．1＋6iC．3＋2iD．3＋6i3．“a∈[0，1]”是“∀x∈R，”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和．则最小的一份为()A．B．C．D．5．已知函数y＝f(x)的图象与函数的图象关于直线y＝x对称，函数g(x)是奇函数，且当x＞0时，g(x)＝f(x)＋x，则g(－4)＝()A．－18B．－12C．－8D．－66．已知α∈(－π，0)，且3cos2α＋4cosα＋1＝0，则tanα等于()A．B．C．D．7．已知向量＝(1，3)，向量＝(3，t)，＝2，则cos<，>等于()5S高三数学试卷第页(共4页)
A．B．C．D．8．已知函数有且只有一个零点，则实数a的值为()A．4B．2C．－2D．－4二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的有()A．B．C．ln(x－y＋1)＞0D．sinx＞siny10．已知函数f(x)＝，满足对任意的x∈R，f(x)≥ax恒成立，则实数a的取值可以是()A．B．C．D．11．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进人循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取m＝3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n＝7．则下列命题正确的有()A．若n＝2，则m只能是4B．当m＝17时，n＝12C．随着m的增大，n也增大D．若n＝7，则m的取值集合为{3，20，21，128}．12．已知函数f(x)＝sin|x|＋|cosx|，下列叙述正确的有()A．函数y＝f(x)的周期为2πB．函数y＝f(x)是偶函数C．函数y＝f(x)在区间上单调递减D．5S高三数学试卷第页(共4页)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分．)13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且(n∈N*)，则．14．已知函数y＝f(x)满足，则．15．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，角A为直角，点P为平面ABC上的一点，则的最小值为．16．函数的零点个数为；当x∈[0，3]时，|f(x)|≤5恒成立，则实数a的取值范围为．四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)在①、②两个条件中任取一个填入下面的横线上，并完成解答．①在(0，2π)上有且仅有4个零点；②在(0，2π)上有且仅有2个极大值点和2个极小值点．设函数(ω∈N*)，且满足．(1)求ω的值；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图像，求g(x)在(0，2π)上的单调递减区间．18．(12分)我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．(1)请写出一个图象关于点(－1，0)成中心对称的函数解析式；(2)利用题目中的推广结论，求函数图象的对称中心．5S高三数学试卷第页(共4页)
19．(12分)在锐角三角形ABC中，已知．(1)求角A的值；(2)若，求b＋c的取值范围．20．(12分)在△ABC中，已知，D为BC的中点，E为AB边上的一个动点，AD与CE交于点O．设．(1)若，求的值；(2)求的最小值．21．(12分)已知正项数列{an}的前项积为Tn，且满足an＝(n∈N*)．(1)求证：数列为等比数列；5S高三数学试卷第页(共4页)
(2)若＞10，求n的最小值．22．(12分)已知函数．(1)当m＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)的最小值为－1，求实数m的值．5S高三数学试卷第页(共4页)
