启用前★保密2021~2022学年度上学期无锡市高三期中质量检测数学试卷2021.11.9一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x|y＝2－x}，集合B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A∩B等于()A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x≥2}-2．设复数z满足2z＋z＝3＋6i，则z等于()A．1＋2iB．1＋6iC．3＋2iD．3＋6i23．“a∈[0，1]”是“∀x∈R，x－ax＋1＞0”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把100个面包分S高三数学试卷第1页(共12页)
1给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和．则7最小的一份为()510511A．B．C．D．3366x5．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝2的图象关于直线y＝x对称，函数g(x)是奇函数，且当x＞0时，g(x)＝f(x)＋x，则g(－4)＝()A．－18B．－12C．－8D．－66．已知α∈(－π，0)，且3cos2α＋4cosα＋1＝0，则tanα等于()22A．B．22C．－22D．－44→→→→→7．已知向量OA＝(1，3)，向量OB＝(3，t)，|AB|＝2，则cos<OA，AB>等于()S高三数学试卷第2页(共12页)
1010310310A．－B．C．D．－10101010x－2－x＋2πxπ8．已知函数f(x)＝e＋e＋asin(－)有且只有一个零点，则实数a的值为()36A．4B．2C．－2D．－4二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的有()3311A．x＞yB．＜C．ln(x－y＋1)＞0D．sinx＞sinyxyS高三数学试卷第3页(共12页)
x2＋2，x＜010．已知函数f(x)＝x，满足对任意的x∈R，f(x)≥ax恒成立，则实数a的取值e，x≥0可以是()A．－22B．－2C．2D．2211．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进人循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取m＝3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n＝7．则下列命题正确的有()A．若n＝2，则m只能是4B．当m＝17时，n＝12C．随着m的增大，n也增大D．若n＝7，则m的取值集合为{3，20，21，128}．S高三数学试卷第4页(共12页)
12．已知函数f(x)＝sin|x|＋|cosx|，下列叙述正确的有()A．函数y＝f(x)的周期为2πB．函数y＝f(x)是偶函数3π5πC．函数y＝f(x)在区间[，]上单调递减44D．∀x，x∈R.|f(x)－f(x)|≤21212选项B对；S高三数学试卷第5页(共12页)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分．)13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且lna＝2S＋2(n∈N*)，则a＝．n＋1n1ππ14．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝f′()sinx－cosx，则f′()＝．4415．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，角A为直角，点P为平面ABC上的一点，→→则PB·PC的最小值为．S高三数学试卷第6页(共12页)
216．函数f(x)＝x－ax－1的零点个数为；当x∈[0，3]时，|f(x)|≤5恒成立，则实数a的取值范围为．四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)在①、②两个条件中任取一个填入下面的横线上，并完成解答．S高三数学试卷第7页(共12页)
①在(0，2π)上有且仅有4个零点；②在(0，2π)上有且仅有2个极大值点和2个极小值点．ωxπ设函数f(x)＝sin(＋)(ω∈N*)，且满足．23(1)求ω的值；π(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图像，求g(x)在(0，2π)上的单调递减3区间．【解析】18．(12分)我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．(1)请写出一个图象关于点(－1，0)成中心对称的函数解析式；32(2)利用题目中的推广结论，求函数f(x)＝x－3x＋4图象的对称中心．【解析】S高三数学试卷第8页(共12页)
sinA19．(12分)在锐角三角形ABC中，已知tan2A＝．cosA－1(1)求角A的值；(2)若a＝23，求b＋c的取值范围．【解析】51120．(12分)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝11，cos∠BAC＝，D为BC的中点，E为22→→AB边上的一个动点，AD与CE交于点O．设AE＝xAB．1CO(1)若x＝，求的值；4OE→→(2)求AO·CE的最小值．【解析】S高三数学试卷第9页(共12页)
Tn21．(12分)已知正项数列{an}的前项积为Tn，且满足an＝(n∈N*)．3T－1n1(1)求证：数列{T－}为等比数列；n2(2)若a＋a＋…＋a＞10，求n的最小值．12n【解析】S高三数学试卷第10页(共12页)
x－m22．(12分)已知函数f(x)＝e－lnx(m≥0)．(1)当m＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；1(2)若函数f(x)的最小值为－1，求实数m的值．e【解析】S高三数学试卷第11页(共12页)
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