2021-2022学年高三上学期12月学情调研数学试题测试时间:120分钟试卷满分:150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A=xx-3x-2≤0,x∈R}，B=x2≤x≤4,x∈Z,则A∩B=()A.[2,3]B.(2,3]C.{2,3}D.{3}2.“"m=-2”是“直线l1:mx+4y+4=0与直线l2:x+my+1=0平行”的()A.允分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D，既不充分也不必要条件3.已知向量a=(3,2),b=(2m-1,3),若a与b其线，则实数m=()A.11/4B.5C.7/2D.14.(提醒:邮中、一中做题①，其他学校做题②)①若椭圆号:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32短轴长为6，则椭圆的焦距为()A.43B.8C.63D.83②己知等比数列{an,}满足a5-a1=8，a6-a4=24,则a3=()A.3B.-3C.ID.-15.我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是f(x)=()A.1|x-1|B.1||x|-1|C.11-x2D.11+x26.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为()A.5π:6B.π:2C.6π:2D.5π:12.7.已知向量a，b，c，满足a=c=1，b=7，a*c=12，若a+b=c=λc(λ∈R)，则λ=()A.3B.-2C.3或-2D.-3或28.已知实数a,b,c∈(0,e)，且2a=a2，3b=b3,5c=c5，则()A.c<a<bB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c11
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.)9.已知i为虚数单位，复数Z满足Z(2+i)=i10，则下列说法正确的是()A.复数的虚部为15IB.复数Z的共轭复数为25-15iC.复数z的模为55D.复数在复平面内对应的点在第二象限.10.已知正实数a,b满足a+b=2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤lB.1a+2b≥3+22c.a+b≥2D.lna.lnb≤011.已知互不相同的两条直线m，n和两个平面a,β，下列命题正确的是()A.若m//a,a∩β=n,则m//nB.若m⊥a,n⊥β,且m⊥n，则a⊥βC.若m⊥a,n//B,且m⊥n，则a//βD.若m⊥a,n//β，且m//n，则a⊥β12.下列关于L型椭圆C:x2+y416=1的几何性质描述正确的是()A.图形关于原点成中心对称B.-4≤y≤4C.其中一个顶点坐标是(0,-2)D.曲线上的点到原点的距离最大值为2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.)13.已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=kx-k+1,(k∈R),则直线I被圆C截得的最短弦长为______________14.已知cos(α+π4)=55,a∈(0,π2)，则sina=______________15.甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为P，乙胜的概率为1-p,且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为827.现甲、乙进行7局比赛,采取7局4胜制，则甲获胜时比赛局数x的数学期望为_____________16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)=lnx的图象上的动点，该图象在P处的切线l交x轴于点M，过点P作l的垂线交x轴于点N，设线段MN的中点的横坐标为t，则t的最大值是_____________四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图.(1).求函数f(x)的解析式;(2).将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，当πx∈[-π6,π]时，求g(x)值域.11
18.(本小题满分12分)(提醒:邮中、一中做题①，其他学校做题②)①已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的点到左、右焦点F1、F2的距离之和为4，且右顶点A到右焦点F2的距离为1.(1)求椭圆C的方程;(2)直线y=kx与椭圆C交于不同的两点M，N,记∆MNA的面积为S,当S=3时求k的值.②设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足4Sn=(an+1)2(1)证明数列{an}为等差数列，并求其通项公式;(2)求数列{an.3n}的前n项和Tn19.(本小题满分12分)击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体)，鼓响时众人开始传花(顺序不定)，至鼓停止为止，此时花在谁手中(或其座位前)，谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，(前五组)组号x与组内女性人数y统计结果如表:.x12345y22344(1)女性人数)与组号x(组号变量x依次为1,2,3,4,5,...具有线性相关关系，请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数;（参考公式：）(2)在(1)的前提下，从9组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于5人的有X组，求X的分布列与期望.11
20.(本小题满分12分)已知在平面四边形ABCD中，AB=1,BD=2,BC=19，DB为∠ADC的角平分线(1)若cosA=14，求∆BDC的面积;(2)若CD-AD=4，求CD长.21.(本小题满分12分)如图，在四棱台ABCD-A1B2C2D1中,底面为矩形，平面AA1D1D⊥平面C1CD,D，且CC1=CD=DD1.=2(1)证明:A1D1⊥平面CC1D.D1(2)若A1C与平面CC1D1D所成角为π3，求锐二面角C-AA1-D的余弦值.22.(本小题满分12分)己知函数f(x)=xemx(其中e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当m=1时，若f(x)≥lnx+ax:+1恒成立，求实数a的取值范围.11
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参考答案1.D2.A3.A4.C5.B6.C7.C8.A9.CD10.ACD11.BD12.ACD13.14.15.9728/218716.17.解：（1）由图象可知，，..........1分周期，，，则，..........3分从而，代入点，得，则，，即，，又，则，..........5分，..........6分（2）由题意可得..........8分..........10分18.①（1）解：由题意，..........1分又右顶点A到右焦点的距离为，即，所以..........2分11
则，..........3分所以椭圆的标准方程为...........4分（2）解：设，且根据椭圆的对称性得，..........7分联立方程组，整理得，解得，..........9分因为的面积为3，可得，解得...........12分18.②解：（1）所以数列为等差数列，.--------------------6分（2），-----------------------12分19.（Ⅰ）由题可得，．11
则…………4分∴预测从第7组开始女性人数不低于男性人数．…………6分（Ⅱ）由题可知的所有可能取值为0，1，2，3，…………10分则的分布列为X0123P…………12分20.(1)在三角形ABD中，由得由正弦定理可得,即所以...............2分因为为的角平分线，所以，故在三角形BCD中由余弦定理得11
所以,解得...............5分所以...............6分(2)设在三角形ABD中由余弦定理可得在三角形CDB中由余弦定理可得...............9分因为所以，解得综上所述CD的长为6................12分21.（1）如图，在梯形中，因为，作于，则，所以，所以，连结，由余弦定理可求得，因为，所以，因为平面平面且交于，所以平面，…………2分因为平面，所以，因为，，所以平面；…………4分（2）连结，由（1）可知，平面，11
以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为平面，所以在平面内的射影为，所以与平面所成的角为，即，在中，因为，所以，…………6分则，，，，，所以,，，设平面的法向量为，则有，即，令，则，，故，…………8分设平面的法向量为，则有，即,令，则，，故，…………10分所以，故锐二面角的余弦值为.…………12分22.解：（1）①，在上单调增；②，令，单调减单调增；③，单调增11
单调减.--------------------------3分（2）由题意知在上恒成立，令，单调增，，即单调减；单调增，令，单调增，--------------------------12分11
