2022届高三年级第五次月考数学（文科）试卷命题人：刘德根审题人：付小林一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足(为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是（）.A．命题，使得”的否定是：“，均有B．命题“若，则或”的否命题是：“若，则或”C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的充分不必要条件4．已知向量，，若，则（）A．5B．C．D．105．已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．6．已知，满足，则的最大值为（）A．29B．5C．25D．27．若，则（）A．B．C．D．8．已知函数的两个相邻的极值点为，则函数在区间上的最大值为()A．B．1C．D．39．的三个内角所对的边分别为a，b，c，，，，的周长等于（）A．B．C．D．12
10．已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．已知函数，，若对任意的，，都有成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列是等比数列，，则的值为___________；14．已知是腰长为1的等腰直角三角形，角为直角，点为平面上的一点，则的最小值为___________;15．已知中角所对的边分别为a，b，c，为边上一点，且为的角平分线，若，，则最小值为___________;16．已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围为__________..三、解答题（本大题共6小题，共70分）（一）必考题17．（本小题满分12分）已知数列是前项和为（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．12
18．（本小题满分12分）如图，在中，角所对的边为，．（1）若，求的长；（2）若，求面积的最大值．19．（本小题满分12分）2021年10月16日，搭载“神州十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机､电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)天文爱好者非天文爱好者合计女2050男15合计100（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率．附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，且平面⊥平面.（1）证明：⊥平面；（2）若是上一点，且，求三棱锥的体积.21．（本小题满分12分）已知函数.12
（1）讨论函数的极值；（2）若函数在上的最小值是，求实数的值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）求和的普通方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2），不等式恒成立，求实数的取值范围．2022届高三年级第五次月考数学（文科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）12
18.（本小题满分12分）12
19.（本小题满分12分）天文爱好者非天文爱好者合计女2050男15合计10012
20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）12
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）12
22.（本小题满分10分）2022届高三年级第五次月考数学（文科）答案一、选择题题号123456789101112答案CBCBAADBDCDB二、填空题13.64或114.15.916.三、解答题17．解：∵当时，当时，满足上式，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，，则12
.18．解（1）由题意知：，设，在中，，所以（1），而，所以（2）由（1）（2）得：，解得，所以．（2）由（1）知，而为三角形内角，所以，因为，所以．在中，，所以，当且仅当时时取等号，所以，所以面积的最大值为．19．解（1）天文爱好者非天文爱好者合计女203050男351550合计5545100=故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关；（2）按分层抽样抽取的5人中：2名为“天文爱好者”，编号为a、b；3名为“非天文爱好者”，编号为1、2、3，则从这5人中随机选出3人，所有可能结果如下：ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，123，共10种情况，其中至少有1人是“天文爱好者”的有9种，∴概率为﹒20解：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC.∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，BD平面ABCD，∴BD⊥平面PAC.∵PA平面PAC，所以PA⊥BD.又∵PA=AB=2，PB=，∴PA2+AB2=PB2，得PA⊥AB.又∵AB，BD平面ABCD，ABBD=B，PA⊥平面ABCD.12
（2）由（1）得PA⊥平面ABCD，∵AC平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，得ΔPBC为等腰三角形.在△PBC中，由余弦定理得.∵BM⊥PC，∴，则.得CM=PC，又S△BCD=BC·CDsin120°=，∴三棱锥M-BCD的体积VM-BCD=VP-BCD=S△BCD×PA=.21．解：（1）由题意，函数的定义域为，可得，当时，可得，单调递增，此时函数的无极值；当时，令，可得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得极小值，极小值为，无极大值.综上所述，当时，函数的无极值；当时，函数的极小值为，无极大值.（2）由（1）知，当时，单调递增，可得，即（舍去）；当时，函数在上单调递减，上单调递增，若时，即时，函数在上单调递增，所以，解得（舍去）若时，即时，函数在上单调递减，可得，解得（舍去），若时，即时，在上单调递减，在上单调递增，可得，即，解得，综上可得，实数的值为.22.解（1）消去中的参数得曲线的普通方程：，在方程中，当时，的普通方程为，当时，的普通方程为．（2）将的参数方程代入的普通方程，整理得关于的方程12
，因，则曲线截直线所得线段的中点在内，则上述关于t的方程有两个解，设为，，则，于是得，即，由，则，所以，直线的斜率.23（1）解：当时，.当时，由，解得，此时；当时，，可得；当时，，解得，此时，.综上所述，当时，不等式的解集为.（2）解：当时，，解得或，不满足题意；当时，，此时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时，，解得，此时；当时，，此时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时，，解得，此时，.综上所述，实数的取值范围是.12
