2022届高三年级第五次月考理科数学试卷命题人：晏海鹰审题人：一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合M，N是实数集R的子集，若N＝{1，2}，且M∩∁RN＝∅，则符合条件的集合M的个数为（ ）A．1B．2C．3D．42．命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是（ ）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0D．若a2+b2＝0，则a≠0或b≠03．函数f（x）＝的图象大致是（ ）A．B．C．D．4.在中，，，，M为BC中点，O为的内心，且，则（）A.B.C.D.15.已知实数，满足，，则下列正确的结论是（）A.B.C.D.6．已知数列{an}的通项公式是an＝f（），其中f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则S2021的值为（ ）A．﹣1B．0C．D．7．已知i为虚数单位，则复数z＝1+2i+3i2+⋯+2020i2019+2021i2020的虚部为（ ）A．﹣1011B．﹣1010C．1010D．10118.某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为()14
A.B.C.D.9.在数1和3之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成等差数列，将这n＋2个数的和记为bn，则数列的前78项和为( )A.3B.log378C.5D.log3810．如图，A，B，C是半径为1的圆周上的点，且，，则图中阴影区域的面积为（ ）A．B．C．D．11.已知函数与直线在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为，则（）A.B.0C.1D.12．已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知＝（1，2），＝（0，﹣1），则在方向上的投影为 ．14.等比数列前n项和为，若，，则________．15.已知实数，满足，则的取值范围是_______．16．已知函数，若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共70分)17.(本小题10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数，0≤α<π)。(I)若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上，求α；(II)若tanα＝，求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标。14
18.(本小题12分)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－5|－7。(I)在如图所示的网格中画出y＝f(x)的图象；(II)若当x<1时，f(x)>f(x＋a)恒成立，求a的取值范围。19.(本小题12分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求角B的大小；（2）已知点D满足，且，若，，求AC.20．(本小题12分)已知等比数列{an}满足条件a2+a4＝3（a1+a3），a2n＝3an2，n∈N*，数列{bn}满足b1＝1，bn﹣bn﹣1＝2n﹣1（n≥2，n∈N*）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{cn}满足，n∈N*，求{cn}的前n项和Tn．21．(本小题12分)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AD＝BC，AD＝1，∠ABC＝60°，EF∥AC，EF＝AC．（1）证明：AB⊥CF；（2）当二面角B﹣EF﹣D的余弦值为时，求线段CF的长．14
22.(本小题12分)已知函数在点处的切线方程为.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设是函数的两个零点，求证：.2022届高三年级第五次月考理科数学试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共70分）17．(10分)14
18.(12分)14
19.(12分)20.(12分)14
21.(12分)14
22.(12分)14
2022届高三年级第五次月考理科数学试卷答案DDBABDBCAADB13.﹣214.15.16.17.14
18.19.解（1）因为A，B，C是三角形ABC的内角，所以，14
由，得，即，化简得，解得或（舍），因为，所以.（2）因为，所以，在中，，所以，又，所以，，，所以，所以.20.解：（1）设{an}的通项公式为，n∈N*，由已知a2+a4＝3（a1+a3），，得q＝3，由已知，即，解得q＝3a1，a1＝1，所以{an}的通项公式为．因为b1＝1，bn﹣bn﹣1＝2n﹣1（n≥2，n∈N*），累加可得．（2）当n＝1时，，c1＝1，当n≥2时，①，②，由①﹣②得到，，n≥2，综上，，n∈N*.③，④，由③﹣④得到，所以．21.【解答】证明：（1）由题意，EA⊥平面ABCD，又AB⊂平面ABCD，∴AB⊥AE，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，∵∠ABH＝60°，BH＝，∴AB＝1，在△ABC中，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°＝，∴AB2+AC2＝BC2，则AB⊥AC，14
又AC∩AE＝A，∴AB⊥平面ACE，而CF⊂平面ACE，∴AB⊥CF；解：（2）以A为坐标原点，分别以AB、AC、AE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AE＝a（a＞0），则B（1，0，0），E（0，0，a），F（0，，a），D（，，0），∴，，，，设平面BEF的一个法向量为，由，取x＝a，得；设平面DEF的一个法向量为，由，取z1＝﹣1，得．|cos＜＞|＝||＝||＝，整理得4a4﹣5a2+1＝0，解得a＝1或a＝．∵二面角B﹣EF﹣D为锐二面角，经检验a＝舍去，∴a＝1．作FM⊥AC于M，则M为AC的中点，∴CF＝．14
14
14
