2020-2021学年天津市滨海新区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列结论中正确的是( )A.B.C.D.2.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是( )A.4米B.9米C.15米D.18米3.若分式xx+1的值为0，则x的取值为( )A.0B.-1C.1D.任意实数4.如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩(单位：分钟)：第几次123456比赛成绩405035202510则这组成绩的中位数和平均数分别为( )A.25.25，30B.30，85C.27.5，85D.30，305.如果x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b=( )A.7B.8C.15D.2l6.如图，已知AE=CF，DF//BE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠CB.BE=DFC.AD=CBD.AD//BC7.正n边形的内角和公式是α=(n-2)×180°，其中变量是( )A.αB.NC.α和nD.α、n和180°8.计算2x3⋅(-x2)的结果是( )A.-2x5B.2x5C.-2x6D.2x69.多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )A.6ab2cB.ab2C.6ab2D.6a3b2c10.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A.2xy+6xz+3=2x(y+3z)+3B.(x+6)(x-6)=x2-36C.-2x2-2xy=-2x(x+y)D.3a2-3b2=3(a2-b2)11.已知数据x1，x2，x3，…，x20的平均数是2，方差是14，则数据4x1-2，4x2-2，4x3-2，…，4x20-2的平均数和方差是( )A.2，14B.4，4C.6，14D.6，412.如图，正方形网格中的网格线交点称为格点．△ABC的三个顶点为三个格点，如果P是图中异于C点的格点，且以A，B，P为顶点的三角形与△ABC全等，则符合条件的P点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=______．
14.△ABC中，BD是AC边上的高，∠ABD=65°，∠DBC=45°，则∠ABC=______°.15.某中学七年级下册期中测试，小明的语文、数学、英语、政治、历史五科均为百分制，且分数分别为90、85、75、90、95.若把该五科成绩转化成中考赋分模式，语文总分120分、数学总分120分、英语总分120分，政治总分60分、历史总分60分，则他转化后的五科总分为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1=______°.18.如图，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠2=64°，则∠1=______°.三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，E为AB延长线上的点，作OD//BC交EC的延长线于点D，连接AD．(1)求证：AD=CD；(2)若DE是⊙O的切线，CD=3，CE=2，求tanE和cos∠ABC的值．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）
20.阅读理解：若x满足(30-x)(x-10)=160，求(30-x)2+(x-10)2的值．解：设30-x=a，x-10=b．则(30-x)(x-10)=ab=160，a+b=(30-x)+(x-10)=20，(30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×160=80．解决问题：(1)若x满足(2020-x)(x-2016)=4.求(2020-x)2+(x-2016)2的值；(2)如图，在矩形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x.分别以FC、CE为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若矩形CEPF的面积为160平方单位，求图中阴影部分的面积和．21.计算：(1)求不等式组5x-3>3(x-2)-13x≤23-x的整数解．(2)解方程：6x2-4-1=x2-x．22.某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示：“垃圾分类知识”知晓情况统计表知晓情况频数频率A.非常了解m0.40B.比较了解700.35C.基本了解40nD.不太了解100.05(1)本次调查取样的样本容量是______，表中n的值是______．(2)根据以上信息补全条形统计图．(3)若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1600名同学中“不达标”的学生还有多少人？
23.如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A(2,2)，B(1,0)，C(3,1)(1)请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(2)请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．24.网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，A，B均是容积为V立方分米无盖的长方体盒子(如图)．
(1)图中A盒子底面是正方形，B盒子底面是长方形，A盒子比B盒子高6分米，A和B两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中B盒子底面制作费用是A盒子底面制作费用的3倍，当V=576立方分米时，求B盒子的高．(温馨提示：要求用列分式方程求解)(2)在(1)的条件下，已知A盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个A盒子的制作费用是多少元？(3)设a的值为(2)中所求的一个A盒子的制作费用，请分解因式：x2-31x+a=______．25.如图，等边△ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN=1cm.△ABC边上的动点M从点A出发，沿A→B→C运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为xcm，MN的长为ycm.小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小西的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm00.511.522.533.544.555.56y/cm10.8711.322.182.652.291.81.731.82(2)在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当MN=2cm时，点M运动的路程为______cm．
参考答案及解析1.答案：BC解析：2.答案：D解析：解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：10-7<AB<10+7，即：3<AB<17，∴AB的值在3和17之间．故选：D．根据三角形的三边关系定理得到3<AB<17，根据AB的范围判断即可．本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．3.答案：A解析：解：由题可得，x=0且x+1≠0，解得x=0，故选：A．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查了分式的值为0的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．4.答案：D解析：解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：10，20，25，35，40，50故这组数据的中位数是：(25+35)÷2=30；平均数=(10+20+25+35+40+50)÷6=30．故选：D．根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5.答案：D解析：解：设x3+ax2+bx+8=(x+1)(x+2)(x+c)=x3+(3+c)x2+(2+3c)x+2c，∴c=4，从而a=7，b=14，∴a+b=21，故选D．由题意原多项式的第三个因式必是形如x+c的一次两项式，故可考虑用待定系数法解．此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义；要注意因式分解的一般步骤：①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法；如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法；6.答案：C解析：解：∵DF//BE，∴∠CEB=∠AFD，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、添加∠A=∠C可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；B、添加BE=DF可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；C、添加AD=CB不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；D、添加AD//BC，可得∠A=∠C，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；故选：C．利用平行线的性质可得∠CEB=∠AFD，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.答案：C解析：解：α=(n-2)×180°，这个关系式中的变量是n，α，常量是-2，180°．故选：C．本题是一次函数中的常量与变量，根据常量与变量的定义进行解答，即常量是不变的量，边量是变化的量．此题考查了函数中的常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的基础．8.答案：A解析：解：2x3⋅(-x2)=-2x5．故选A．先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．9.答案：C解析：解：系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是ab2，∴公因式为6ab2．故选：C．根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．10.答案：C解析：解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2-b2仍然可以继续分解为(a+b)(a-b)，故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．根据因式分解的概念逐项判断即可．本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．
11.答案：D解析：解：∵x=120(x1 +x2+x3+…+x20)=2，4x-2=120(4x1-2+4x2-2+4x3-2+…+4x20-2)=6，S2=120[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+…+(x20-2)2]=14，S4x-202=120[(4x1-2-6)2+(x2-2-6)2+(4x3-2-6)2+…+(4x20-2-6)2]=14×16=4，故选D．根据平均数和方差公式直接计算即可求得．本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．12.答案：C解析：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形的各种判定方法借助于网格即可求出符合题意的点P．解：如图所示：故选C． 13.答案：80°解析：解：连接BC，∵∠BDC=140°，∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，
∵∠BGC=110°，∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°，∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，在△ABC中，∠A=180°-40°-30°-30°=80°．故答案为：80°．连接BC，根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，所以∠GBD+∠GCD=30°，再根据角平分线的定义求出∠ABG+∠ACG=30°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠A=80°．本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．14.答案：110或20解析：解：如图，当BD在△ABC内部时，∠ABC=∠ABD+∠DBC=65°+45°=110°；如图，当BD在△ABC外部时，∠ABC=∠ABD-∠DBC=65°-45°=20°；故答案为：110°或20．根据BD的不同位置，分两种情况进行讨论：BD在△ABC内部，BD在△ABC外部，分别进行画图计算即可．本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形的内角和等于180°，解题时注意分类思想的运用．15.答案：411分解析：解：90×1.2+85×1.2+75×1.2+90×0.6+95×0.6=411(分)，
故答案为：411分．利用加权平均数的计算公式计算即可．本题考查的是加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．16.答案：3解析：解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=3．故答案为：3．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．17.答案：120解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=75°，∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，∴BC=CD，∠CDE=∠ABC=75°，∴∠CBD=∠CDB=75°，∴∠BCD=30°，∴∠ACD=45°，∴∠1=∠ACD+∠CDE=45°+75°=120°，故答案为：120．由旋转的性质可得BC=CD，∠CDE=∠ABC=75°，由等腰三角形的性质可求∠CBD=∠CDB=75°，由三角形内角和定理和外角性质可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解决本题的关键．18.答案：26解析：解：∵∠B=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△ADC中，AB=ADAC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠ACB=∠2=64°，∴∠1=90°-∠ACB=90°-64°=26°，故答案为：26．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．19.答案：证明：(1)∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∵OD//BC，∴OD⊥AC，∴OD平分AC，即OD垂直平分AC，∴AD=CD；(2)连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵BC//OD，∴BEOB=ECCD，即BEr=23，解得BE=23r，∵DE为切线，∴OC⊥DE，∴∠OCD=∠OCE=90°，在△OAD和△OCD中，OA=OCOD=ODAD=CD，∴△OAD≌△OCD(SSS)，∴∠OAD=90°，在Rt△ADE中，∵AD=DC=3，DE=DC+CE=5，∴AE=52-32=4，∴tanE=ADAE=34．∵AE=AB+BE=2r+23r=4，
∴r=32，∵OD//BC，∴∠ABC=∠AOD，在Rt△AOD中，OD=AD2+AO2=32+(32)2=352，∴cos∠AOD=OAOD=32352=55，∴cos∠ABC=55．答：tanE=34，cos∠ABC=55．解析：本题考查了三角函数的定义与切线的性质.圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．还考查了全等三角形、平行线分线段成比例定理、垂径定理和勾股定理等知识，解决本题的关键是利用三角形全等证明∠DAC=90°和计算出圆的半径．(1)先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用OD//BC得到OD⊥AC，然后根据垂径定理和线段垂直平分线的性质可得到结论；(2)连结OC，设⊙O的半径为r，先利用平行线分线段成比例定理得到BE=23r，再证明△OAD≌△OCD得到∠OAD=90°，则根据勾股定理可计算出AE=4，由此求得r的值，利用正切函数的定义可得tanE的值.再利用OD//BC得到∠ABC=∠AOD，然后在Rt△AOD中，先计算出OD，再利用余弦函数的定义得到cos∠AOD的值，从而得到cos∠ABC的值．20.答案：解：(1)设2020-x=a，x-2016=b，则(2020-x)(x-2016)=ab=4，a+b=(2020-x)+(x-2016)=4，所以(2020-x)2+(x-2016)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×4=8；(2)由题意得，FC=(20-x)，EC=(12-x)，∵长方形CEPF的面积为160，∴(20-x)(12-x)=160，∴(20-x)(x-12)=-160，∴阴影部分的面积为(20-x)2+(12-x)2，设20-x=a，x-12=b，则(20-x)(x-12)=ab=-160，a+b=(20-x)+(x-12)=8，所以(20-x)2+(x-12)2=(20-x)2+(12-x)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=82-2×(-160)=384；故答案为：384．
解析：(1)根据题目提供的方法，进行计算即可；(2)根据题意可得，(20-x)(12-x)=160，即(20-x)(x-12)=-160，根据(1)中提供的方法，求出(20-x)2+(12-x)2的结果就是阴影部分的面积．本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．21.答案：解：(1)5x-3>3(x-2)①-13x≤23-x②，由①得，x>-32，由②得，x≤1，∴不等式组的解集为-32<x≤1，∴不等式组的整数解为-1，0，1；(2)6x2-4-1=x2-x，方程两边同时乘(x+2)(x-2)，得6-(x2-4)=-x(x+2)，去括号，得6-x2+4=-x2-2x，解得x=-5，经检验x=-5是方程的解，∴原方程的解为x=-5．解析：(1)先解不等式组得-32<x≤1，再由题意可求整数解为-1，0，1；(2)先去分母，再去括号，解得x=-5，最后对所求的解进行检验即可．本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法，切勿遗漏分式方程的验根是解题的关键．22.答案：200 0.20解析：解：(1)本次调查取样的样本容量是70÷0.35=200，n=40÷200=0.20，故答案为：200，0.20；(2)m=200×0.40=80，补全的条形统计图如右图所示；(3)1600×(0.20+0.05)=400(人)，答：该校1600名同学中“不达标”的学生还有400人．
(1)根据B等级的频数和频率，可以求得本次调查的学生人数，然后即可计算出n的值；(2)根据(1)中的结果，可以得到m的值，然后即可将条形统计图补充完整；(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该校1600名同学中“不达标”的学生还有多少人．本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求．解析：(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(2)分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．24.答案：(x-16)(x-15)解析：解：(1)设B盒子的高为h分米，由题意得：576h×1.5=576h+6×1.5×3解得：h=3经检验，h=3是原分式方程的解．答：B盒子的高为3分米．(2)∵B盒子的高为3分米∴A盒子的高为：3+6=9(分米)∴A盒子的底面积为：576h+6=64(平方米)∴A盒子的底边长为：64=8(分米)∴A盒子的侧面积为：4×8×9=288(平方分米)∵制作底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米∴一个A盒子的制作费用是：64×1.5+288×0.5=240(元)答：制作一个A盒子的制作费用是240元．(3)∵由(2)得a=240∴x2-31x+a=x2-31x+240=(x-16)(x-15)故答案为：(x-16)(x-15)．
(1)先以“B盒子底面的制作费用是A盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程，再解方程并检验，最后回答即可．(2)先分别求出A盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即可．(3)先由(2)写出多项式，再用十字相乘法因式分解即可．本题考查了分式方程在实际问题中的应用、十字相乘法在因式分解中的应用及立体图形的面积计算等知识点，注意分式方程求解后要检验及正确利用十字相乘法分解因式是解题的关键．25.答案：本题答案不唯一，如：(1)x/cm00.511.522.533.544.555.56y/cm10.8711.321.732.182.652.2921.81.731.82(2)(3)2.3或4或6解析：解：本题答案不唯一，如：(1)见答案；(2)见答案；(3)观察图象可得当MN=2cm时，点M运动的路程为2.3cm或4cm或6cm．故答案为：2.3或4或6．(1)观察表格中的数据可得出答案；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)利用图象寻找图象与直线y=2交点的坐标即可解决问题．本题是三角形综合题目，等边三角形的性质、描点法画函数图象、函数图象的性质以及应用等知识；理解函数图象的意义，正确运用图象法解题是关键．
