高一期中考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章4.2。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y<3}，则M中元素的个数为A.1B.2C.3D.02.命题“∀x∈R，x2＋1>x”的否定为A.∀x∈R，x2＋1<xB.∀x∈R，x2＋1≤xC.∃x∈R，x2＋1<xD.∃x∈R，x2＋1≤x3.为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；②人跑开的速度为每秒4米；③距离此烟花燃放点50米以外(含50米)为安全区。为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x(厘米)应满足的不等式为A.4×<50B.4×≥50C.4×≤50D.4×>504.已知a，b∈R且a>0，则“a>b”是“<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知a＝0.60.6，b＝0.61.6，c＝1.60.6，则A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b6.函数f(x)＝的图象大致为
7.已知函数f(x)＝，在R上为减函数，则a的取值范围是A.(0，＋∞)B.(－∞，]C.[，1]D.[，＋∞)8.已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)，若对于任意x∈[－2，－1]，f(x)≤a恒成立，则a的取值范围是A.(1，2)B.(0，)C.(0，1)D.(1，＋∞)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)＝xa的图象经过点(，2)，则A.f(x)的图象经过点(2，4)B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)在(0，＋∞)上单调递增D.f(x)在(0，＋∞)内的值域为(0，＋∞)10.已知函数f(x)＝x，g(x)＝，则下列说法正确的是A.函数y＝＋g(x)在(0，＋∞)上单调递增B.函数y＝－g(x)在(0，＋∞)上单调递减C.函数y＝f(x)＋g(x)的最小值为0D.函数y＝f(x)－g(x)的最小值为－11.已知x>0，y<0，且x＋y＝1，则A.x2－y2<0B.≤4C.2x－2－y>1D.2x＋2y<2－x＋2－y12.若函数f(x)＝x|x－a|在[0，2]上的最大值为2，则a的取值可以为A.1B.3C.2D.4－4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.函数f(x)＝a1－x＋2(a>0，且a≠1)的图象所过定点的坐标为。14.若(a>0)，则m＝。15.国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影。其中有15人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电影，则仅观看了其中一部电影的共有人。16.定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1，x2，当x1＋x2≠0时，都有，则不等式f(x＋1)<f(x2－1)的解集为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|5－2x<1}。(1)求A∪B，A∩B；(2)求∁R(A∩B)，(∁RB)∩A。18.(12分)已知定义在R上的函数f(x)＝为偶函数。(1)求a的值；(2)判断f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并用定义法证明。19.(12分)已知命题p：∀x∈[1，3]，x2＋2x－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋ax＋a＋3＝0。(1)若命题p为真命题，求a的取值范围；(2)若命题p，q一真一假，求a的取值范围。20.(12分)已知函数f(x)＝2×4x＋1－a·2x＋1。(1)若a＝6，求不等式f(x)<0的解集；(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围。21.(12分)某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本2万元，每生产x万件该产品，需另投入流动
成本W(x)万元，且W(x)＝，每件产品的售价为4.75元，且该企业生产的产品当月能全部售完。(1)写出月利润L(x)(单位：万元)关于月产量x(单位：万件)的函数关系式；(2)试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？22.(12分)已知函数f(x)＝x2－4x＋m。(1)若f(x)在[2，3]上的最大值为0，求m的值。(2)是否存在常数n，使得当x∈[n，4]时，f(x)的值域为区间D，且D的长度(定义区间[a，b]的长度为b－a)为2n－1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由。
