绝密★考试结束前杭州八校联盟2021学年第一学期期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共1张4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线的斜率是1，则其倾斜角为A.30°B.60°C.45°D.90°2.已知＝(2，－1，3)，＝(－4，2，x)，且//，则x的值为A.B.－C.6D.－63.已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是A.平均数＝第60百分位数>众数B.平均数<第60百分位数＝众数C.第60百分位数＝众数<平均数D.平均数＝第60百分位数＝众数4.为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问卷调查(满分为100分)，并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组)，若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中不正确的是A.n＝480B.问卷成绩在[70，80)内的频率为0.3C.a＝0.030D.以样本估计总体，若对A地区5000人进行问卷调查，则约有1250人不及格
5.甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件A＝“甲成功破译”，事件B＝“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为A.A∪BB.A∩BC.D.6.直线l1：ax－y＋b＝0与l2：bx－y＋a＝0(其中a≠0，b≠0，a≠b)，在同一坐标系中的图象是下图中的7.在二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB＝1，AC＝2，BD＝3，CD＝2，则这个二面角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°8.如图，已知电路中有5个开关，开关S5闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知直线l：x－ay＋1＝0(a∈R)，则下列说法正确的是A.直线l过定点(－1，0)B.直线l与直线l'：x－ay＋2＝0一定平行
C.直线l一定不与坐标轴垂直D.直线l与直线l'：ax＋y＋m＝0(m∈R)一定垂直10.下面四个结论正确的是A.向量，(≠0，≠0)，若⊥，则·＝0B.若空间四个点P，A，B，C，，则A，B，C三点共线C.已知向量＝(1，1，x)，＝(－2，x，4)，若x<，则<，>为钝角D.任意向量，满足(·)·＝·(·)11.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：则下列叙述正确的是A.甲机床出现的次品数较少B.乙机床出现的次品数较少C.甲机床性能更好D.乙机床性能更好12.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1，∠DAB＝∠DAA1＝∠BAA1＝60°，点M，N是棱D1C1，C1B1的中点，则下列说法中正确的是A.MN⊥AC1B.向量，，共面C.CA1⊥平面C1BDD.DM与平面ABCD所成角的正弦值为非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某中学高一年级有420人，高二年级有460人，高三年级有500人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取21人，则从高三年级抽取的人数是。14.直线3x－4y＋12＝0在x轴上的截距是。
15.若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝x，P(B)＝y，且x>0，y>0，则的取值范围为。16.在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M是AD的中点，点N是线段BC的一个三等分点(靠近B点)，则|MN|＝。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题10分)抛掷三枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况。(1)写出试验的样本空间；(2)若正面朝上时得2分，反面朝上时得1分，求一次试验中总得分为4分的概率。18.(本题12分)从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图。由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图估计：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩。19.(本题12分)△ABC的三个顶点是A(4，0)，B(6，7)，C(0，3)，求：(1)直线AC的方程；(2)边BC上的高所在直线的方程。(3)求一点D，使得四边形ABCD为平行四边形.20.(本题12分)在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点。设，，。
(1)用，，表示，；(2)求证：EF⊥FG；(3)求证：E，F，G，H四点共面。21.(本题12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语。已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是。每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，“星队”共参加两轮猜成语活动。(1)求“星队”在第一轮活动中只猜对1个成语的概率；(2)求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率。22.(本题12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点。(1)求直线PM与平面AMN所成角的正弦值；(2)求三棱锥D－AMN的体积；(3)在线段PC上是否存在一点Q，使得平面AMN与平面QMN的夹角的余弦值为？
