广东省八校高一级2021～2022学年度第一学期期中调研考试数学2021．11考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则A．B．C．D．2．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，3．若，则下列不等式中成立的是A．B．C．D．4．函数的定义域为A．B．C．D．5．某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元）。一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为A．139万元B．149万元C．159万元D．169万元6．已知集合，则集合的真子集的个数为A．13B．14C．15D．167．若，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．
8．若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，则满足的实数的取值范围是A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值可以是A．0B．1C．2D．310．已知，且，则下列说法正确的是A．的最小值为9B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为611．已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，，则下列函数中不符合上述条件的是A．B．C．D．12．已知函数若，则的取值可能是A．4B．C．5D．6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则实数的值为________。14．已知函数是幂函数，则函数（且）恒过定点________。15．命题：“，”是真命题，则实数的取值范围是________。16．定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为________。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）若集合，，。（1）求；（2）若，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）计算下列各式：（1）；（2）。19．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数（其中是自然对数的底数）。（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。20．（本小题满分12分）已知集合，。（1）设命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若存在，求实数的取值范围。21．（本小题满分12分）已知集合。（1）求实数的值；（2）已知，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。22．（本小题满分12分）设为奇函数，为常数。（1）求的值；（2）证明：在内单调递增；
（3）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。高一级2021～2022学年度第一学期期中调研考试·数学参考答案、提示及评分细则1．B，。2．C特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可．命题“，”的否定是“，。3．B对于A，取，，满足，但，故A错误；对于B，因为幂函数在上单调递增，所以若可得，故B正确；对于C，取，，满足，但，故选项C错误；对于D，取，，满足，但，故选项D错误。故选B。4．D，，。5．C利润，故最大利润为159万元。6．C由或，则或0或2或3，则，则集合的真子集为，，，，，，，，，，，，，，，共15个。7．A，，，，，。8．A，。9．CD，或，时，，。10．ACD因为，，所以，当且仅当
，即，时等号成立，A正确；，即，当且仅当，即，时等号成立，B错；，当且仅当时等号成立，C正确；，当且仅当时等号成立，D正确。故选ACD。11．ABD对，故A不符合；函数是定义在上的奇函数，故B不符合；在上单调递增，且，，故C符合；幂函数在上单调递减，故D不符合。12．BC，，，，，故的取值可能是，5。13．2当时，由违背集合的互异性，故，必有，解得：或（舍去），故实数的值为2。14．由是幂函数得，故，令，得过定点。15．，恒成立，，。16．当为整数时，，当时，，当时，，。
17．解：（1）：，，。（2），，，，。18．解:（1）原式。（2）原式。19．解:（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则有，则。当时，为奇函数，符合题意，故。（2）根据题意，，则在上为增函数。若，必有，即，则有，变形可得，解得，即的取值范围为。20．解:（1），，由题知，，，。（2）∵存在，即，
，或，。21．解:（1）由题意可知，和5是方程的两个根，所以由韦达定理得，故实数。（2）由，原不等式可化为，所以在上恒成立，令，因为，所以，所以不等式恒成立等价于，故由，解得：，故实数的取值范围为：。22．解：（1）是奇函数，，。检验（舍），。（2）任取，，，即，在内单调递增。（3）恒成立，令，只需，用定义可以证明在上是增函数，，时原式恒成立。
即的取值范围为。
