CGS2021-2022学年上学期期中九年级数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）CACDAADBCB二、填空题（每小题3分，共15分）11．略12．80°13．y1＞y214．15．320三、解答题（共8小题，75分）16．解：（1）由已知得，则，…………………………………3分解得，；…………………………………6分（2）由已知得，，∴，…………………………………10分解得，；…………………………………12分17．（1）将化为顶点式为：，∴该二次函数图象顶点坐标为．…………………………………3分（2）对于，当时，；当时，即，解得：，．∴该二次函数图象与x轴交点坐标为：，与y轴交点坐标为：、．………6分（3）根据图象可直接确定y＜0时，．…………………………………9分18．解：（1）（1，-1）；………3分（2）如图，△A1B1C为所作；…………8分19．解：(1)∵二次函数过点（-1，-3），（-3，0），（1，0），
∴…………2分解得……………4分所以抛物线的解析式为．……………………………5分（2）x＜-1．……………………………7分20．解：（1）∵在方程中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；……………………………5分（2）解：∵该方程的两个实数根分别为、，∴①、②．∵③，∴将①②代入③得，，解得．……………………………10分21．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，∴AE=BE=AB=5（寸），……………2分设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x∵DE=1，∴OE=x-1，……………4分在Rt△AOE中，根据勾股定理得：OA2-OE2=AE2，解得：x=13……………7分所以CD=26（寸）．故答案为：CD=26寸．……………8分22．解：（1）AB为⊙O的直径，，，，，即是BC的中点；……………………………4分（2），，，，，，
，，DE＝6，BD﹣AD＝4，，在中，∴⊙O的半径为．……………………………10分23．解：（1）令抛物线y＝ax2+bx﹣3中x＝0，则y＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3），……………………………1分∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，代入得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；……………………………3分（2）将y＝kx代入y＝x2﹣2x﹣3得：kx＝x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣（2+k）x﹣3＝0，∴xA+xB＝2+k，xA•xB＝﹣3，∵原点O为线段AB的中点，∴xA+xB＝2+k＝0，解得k＝﹣2，将k＝﹣2代入x2﹣（2+k）x﹣3＝0，解得：xA＝﹣，xB＝，∴yA＝﹣2xA＝2，yB＝﹣2xB＝﹣2，故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A、B坐标分别为（﹣，2），（，﹣2）；……………………………7分（3）假设存在，由（2）可知xA+xB＝2+k，xA•xB＝﹣3，根据题意S△ABC＝OC•|xA﹣xB|＝×3×，解得（k+2）2＝16，∴k+2＝±4，∴k＝2或k＝﹣6，故存在k＝2或k＝﹣6，使得△ABC的面积为．……………………………11分
