金华十校2021年11月高三模拟考试数学试题卷本试卷分第I卷和第II卷两部分。考试时间120分钟。试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么，P(A＋B)＝P(4)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)台体的体积公式V＝(S1＋＋S2)h其中S1、S2表示台体的上、下底面积，h表示棱台的高。柱体的体积公式V＝Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V＝Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S＝4πR2球的体积公式V＝πR3其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|－3≤x<1}，B＝{x|0<x≤5}，则A∩(∁RB)＝A.(－∞，1)∪(5，＋∞)B.[－3，0)C.[－3，0]D.[－3，5)2.若复数z满足(1＋i)z＝2i，则复数z的共轭复数＝A.－1－iB.－1＋iC.1＋iD.1－i3.已知双曲线的离心率是2，则它的渐近线方程是A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±3xD.y＝±x4.已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且aα，bβ，则“a与b相交”是“α与β相交”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.9B.10C.11D.126.已知a>0，函数f(x)＝sinax，g(x)＝a|x|，则图象为上图的函数可能是A.f(x)＋g(x)B.f(x)－g(x)C.f(x)·g(x)D.7.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)在区间(0，1)上不可能A.单调递增B.单调递减C.有最大值D.有最小值8.设函数y＝f(x)，若存在x0，使得当x>x0，恒有|f(x)－x|<，则称函数y＝f(x)具有性质P。下列具有性质P的函数是A.y＝2xB.y＝C.y＝2x＋D.y＝2x9.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，BC边上的高为，△ABC的面积为S，则不正确的是A.bc＝2aB.a≥2C.S≥D.10.已知数列{an}的各项均不为零，a1＝a，它的前n项和为Sn，且an，，an＋1(n∈N*)成等比数列，记Tn＝，则A.当a＝1时，T2022<B.当a＝1时，T2022>D.当a＝3时，T2022<C.当a＝3时，T2022>非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
11.设函数f(x)＝，若f(f(－1))＝4a，则实数a＝，f(x)的单调增区间为。12.(2x＋)6二项展开式的常数项为，所有项的系数和为。13.已知F为抛物线C：y2＝5x的焦点，M是C上的动点，点A(3，1)，则当点M的坐标为时，|MA|＋|MF|的最小值为。14.某圆拱桥的水面跨度为16m，拱高是4m，则圆拱所在圆的半径为m。一艘船的船体呈长方体，宽为12m，若该船要通过拱桥，则船体的高度不能超过m。15.一个布袋中装有6个大小质地相同的小球，颜色3白2黑1红，从中任意取出2球，记取到白球每个得1分，取到黑球每个得2分，取到红球每个得3分，设取出的2球得分总和为X，则E(X)＝。16.已知一正三棱锥的体积为，设其侧面与底面所成锐二面角为θ，则当tanθ等于时，侧面积最小。17.如图，O为边长为2的正方形ABCD的中心，以O为圆心的两段圆弧，与AD，BC组成一环形道，P，Q是环形道上的两点，∠POQ＝，则的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知函数f(x)＝(1＋tanx)·cosx。(I)若f(x－)＝f(x＋)，求tanx；
(II)若α∈(－，0)时，f(α)＝，求cos2α。19.(本题满分15分)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝2BC，菱形ABEF中，∠FAB＝12°，平面ABCD垂直于平面ABEF，BF⊥ED。(I)求证：AD⊥AB；(II)求直线CE与平面ADE所成角的正弦值。20.(本题满分1s分)已知数列{an}满足a1＝4，an＋1－an＝3·2n－1，它与数列{bn}形成的新数列{(an－1)·bn}的前n项和为(n＋1)·2n－1。(I)求an，bn；(II)记集合Dn＝{x|3bn≤x≤an，x∈Z}，cn为集合Dn中所有元素的和，试比较cn与的大小。21.(本题满分15分)如图，椭圆C：的左顶点为T(－2，0)直线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C相交于A，B两点，当k＝1时，|AB|＝，过椭圆C右焦点F且斜率为－k的直线MN与直线TA，TB分别相交于点M，N(点M，N均不在坐标轴上)。
(I)求椭圆C的方程；(II)设直线OM，ON(O为坐标原点)的斜率分别为k1，k2。问k1·k2是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由。22.(本题满分15分)设0<a<1，已知函数f(x)＝lnx－ax＋1。(I)证明：f(x)有两个不同的零点x1，x2，且较大零点x2<。(II)对于(I)中的x1，x2，若x2>ex1，证明：x1·x2>。(注：e为自然对数的底数)
