济南市历城区2021－2022学年度九年级上学期期中考试数学试题2021.11一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，48分．)1．已知＝，则的值是A． B． C． D．22．如图所示的几何体，它的的俯视图A． B． C． D．3．若方程的一个根是3，则方程的另一个根是A．－1B．1C．2D．－24．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸区B、C、D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE＝30m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度为A．20mB．30mC．40mD．60m5．如图，在正方形网格中，△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为A．30°B．45°C．60°D．75°
6．若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，已知AB＝3cm，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是A．16cmB．12cmC．24cmD．36cm7．如图，已知∠MON，小静进行了如下作图，①在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；②分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；④连接AC、BC、AB、OC．若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为A．6B．4C．3D．28．若ab＞0，则反比例函数y＝与一次函y＝ax＋b在同一坐标系中的大致图象可能是A． B． C． D．9．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使原坪的面积为，则道路的宽()m．A．1B．1.5C．2D．2.510．某班学生做"用频率估计概率"的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是
A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数D．先后两次纸一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上得点数之和是711．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝AE，Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD边长为4，则重叠部分四边形EMCN的面积为A．2B．4C．6D．812．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与双曲线交于A(2，3)、B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP、BC．若△PBC的面积是24，则点P的坐标为A．B．C．(0，4)D．(0，5)13．如图，AB∥CD∥EF，BD＝3，则DF＝________；
14．把标号为1、2、3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和等于4的概率是________；15．九年级(5)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有________名同学．16．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝－(x＜0)、的图象于B、C两点，若△ABC的面积是3．则k的值为________；17．在"测量学校教学楼的高度"的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示，若a1＝1米，a2＝9米，h＝1．8米，则这个学校教学楼的高度为________米；18．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是AB的中点，F是线段EC上一动点，P为DF的中点，连接PB．则线段PB的最小值为________．三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)9．(10分)解方程：
（1）(2)(x＋4)2＝5(x＋4)20．(9分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)、B(1，3)，C(2，1)．(1)在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心的位似图△A′B′C′．使得△A′B′C′与△ABC的位以比为2．则点C的坐标为：________；（2）DA′B′C′面积为________；（3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小，则点P的坐标是________．21．(7分)为扎实推进"五育并举"工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取的学生有________人，n＝________；a%＝________%；(2)补全条形统计图；(3)若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
22．(10分)如图，AD是△ABC的中线，过点A作AE∥BC过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点F、E．连接EC．(1)求证：AE＝DC；(2)当DE平分∠ADC时，求证：四边形ADCE是菱形．23．(10分)某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销、经过调查，每天销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，其部分对应数据如表．销售单价x(元/件)…203040…每天销售量y(件)…500400300…(1)把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；(2)相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元?
24．(8分)李航想利用太阳光测量楼AB的高度，他带着皮尺来到楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1．2m，CE＝0．6m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)，已知李航身高EF是1．7m，请你帮李航求出楼高AB．25．(12分)Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，m)，与AB边交于点E(2，n)，△BDE的面积为2．(1)求m与n的数量关系及线段BD的长；(2)当时，求m，n的值和直线AB的解析式；(3)设P是线段AB上的点，在(2)的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似?若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．(12分)[问题背景](1)如图1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC．AD＝DE，求证：[变式迁移](2)如图2，E为正方形ABCD外一点，∠E＝45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF．求的值：[拓展创新](3)如图3，A是△BEF内一点，若BE＝BF，AF＝6，∠EAB＝90°，∠FEA＝∠BFA，AE＝2AB，直接写出AB边的长．
