致远高中2021学年第一学期高三10月评估试卷高三年级数学学科试卷一．填空题：（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1.已知关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，则________________.2.函数的最小正周期是.3.方程的解．4.在中，角所对的边的长度分别为，且，则 .5.在二项式的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示）6..某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方形和四个正三角形，则该棱锥的体积等于_____________．7.已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．8.如右图，在ΔABC中,D是BC的中点，，则=.9.已知,则的最小值=______________.
10.记，已知，设函数，若方程有解，则实数m的取值范围是__________________.11.函数,若，则实数的范围是．12.定义在R上的函数满足，，数列满足,的前n项和为，则=_________.二．选择题：（每题5分，共20分）13．已知是的一个内角，则“”是“”的--------()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件14.函数的零点的个数-------------------()A.1B.2C.3D.15.下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是-------()A．B．C．D．16.若将函数（）的图像向左平移（）个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是…………………………（）A．B．C．D．PABCD第17图三．解答题：（14+14+14+16+18=76分）17.在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，
PD^平面ABCD，PD=8．(1)求异面直线PB与DC所成角的大小；(1)求PA与平面PBD所成角的大小.18.已知函数．（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，若，求的面积．xyFQABlO19.已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.20.已知数列是等比数列，且公比，.
（1）求的通项公式；（2）设数列满足，且前n项和为，求的表达式；（3）设由（2）中，，求的最小值与最大值.21.已知函数（常数．（1）若，且，求x的值；（2）若，求证函数在上是增函数；（3）当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数m的取值范围.
致远高中2021学年第一学期高三10月评估试卷高三年级数学参考答案一．填空题：（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1.已知关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，则________________.2.函数的最小正周期是.3.方程的解2．4.在中，角所对的边的长度分别为，且，则 .5.在二项式的展开式中，常数项的值为__28____.（结果用数字表示）6..某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方形和四个正三角形，则该棱锥的体积等于_____________．7.已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．8.如右图，在ΔABC中,D是BC的中点，，则=1.
9.已知,则的最小值=______________.10.记，已知，设函数，若方程有解，则实数m的取值范围是__________________.11.函数,若，则实数的范围是．12.定义在R上的函数满足，，数列满足,的前n项和为，则=___337______.二．选择题：（每题5分，共20分）13．已知是的一个内角，则“”是“”的--------(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件14.函数的零点的个数-------------------(C)A.1B.2C.3D.15.下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是-------(C)A．B．C．D．16.若将函数（）的图像向左平移（）个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是…………………………（C）A．B．C．D．PABCD第17图三．解答题：（14+14+14+16+18=76分）
17.在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD^平面ABCD，PD=8．(1)求异面直线PB与DC所成角的大小；(1)求PA与平面PBD所成角的大小.解：(1)（2）18.已知函数．（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，若，求的面积．解：（1）.（2）.xyFQABlO19.已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.解：（1）.
（2）.20.已知数列是等比数列，且公比，.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，且前n项和为，求的表达式；（3）设由（2）中，，求的最小值与最大值.解：（1）.（2）.（3）.21.已知函数（常数．（1）若，且，求x的值；（2）若，求证函数在上是增函数；（3）当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数m的取值范围.解：（1）.（2）略.（3）.
