丰城市第九中学2022届高三上学期第三次月考数学理科一、选择题：（12*5＝60分）1．若复数是纯虚数，则的值为()A．B．C．D．2.函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（）A．10B．8C．6D．43.设、，命题，命题，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）A．B．C．D．6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）
A．是偶函数B．是偶函数C．在上是增函数D．的值域是7．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．9．设若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知、，函数恰有两个零点，则的取值范围（）A．B．C．D．11.已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若,,，则的大小关系是（）A．B．C．D．12.是定义在的偶函数，且.当时，，若方程有300个不同的实数根，则实数m的取值
范围为（）A．B．C．D．答题卡姓名 班级 学号 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（4*5＝20分）13.某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示）14．函数f(x)＝(m2－m－1)是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)______0.（填“＞,=,＜”）15.已知0＜a＜1，，且，则的最大值为______．16．已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题：（2*10＝20分）
17．已知奇函数的定义域为.(1)求实数,的值;(2)若,方程有解,求的取值范围.18．已知函数，.（为自然对数的底数）（1）设；当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.（2）设函数，且，求证：当时，.
答案姓名 班级 学号 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCDCCDDBDDA二、填空题：（4*5＝20分）13.14．15.16．三、解答题：（2*10＝20分）17．（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以.又根据定义在有定义，所以，解得，.（2），令，则方程有解等价于有解也等价于与有交点.画出图形根据图形判断：由图可知：时有交点，即方程有解.
18．（1）当，可得，因为，所以，当时，，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而．当时，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以函数在上有最小值为，令，解得，所以．综上所述，．（2）由题意，，而等价于．令，则，且，．令，则．因为，所以，所以导数在上单调递增，于是．从而函数在上单调递增，即．即当时，．
