河南省2021～2022年度高三阶段性检测(三)数学(文科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角与向量，数列，不等式。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|－1≤x<5，x∈N}，B＝{0，2，3，5}，则A∪B＝A.{0，2，3}B.{－1，0，1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{－1，0，1，2，3，4，5}2.“x2＋x－2＝0”是“x＝－2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递增，则a＝A.1B.6C.2D.－14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＝14，则S9＝A.21B.63C.42D.1265.函数f(x)＝的部分图象大致为6.函数f(x)＝xex－x2－2x－1的极大值为A.－1B.－C.ln2D.－(ln2)2－1
7.设函数f(x)＝，则不等式f(x)≤2的解集为A.[0，3]B.(－∞，3]C.[0，＋∞)D.[0，1]∪[3，＋∞)8.设p：∀x∈[2，3]，kx>1，q：∃x∈R，x2＋x＋k≤0。若p或q为真，p且q为假，则k的取值范围为A.(－∞，)∪(，＋∞)B.[，)C.(－∞，]∪(，＋∞)D.(，)9.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础。著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的开区间段(，)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间[0，]，[，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；…。如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段。操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”第三次操作后，从左到右第六个区间为A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]10.已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，动点P满足，λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定经过△ABC的A.重心B.垂心C.内心D.外心11.已知偶函数f(x)的定义域为R，f(1)＝2021，当x≥0时，f'(x)≥6x恒成立，则不等式f(x)>3x2＋2018的解集为A.(－1，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)12.设a＝ln1.2，b＝2ln1.1，c＝－1，则A.b<a<cB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a＝(－4，x)，b＝(3，2)。若a⊥b，则|a|＝。14.已知x，y满足，则z＝3x－y的最大值为。15.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)图象的一条对称轴方程为x＝，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为，则φ＝。16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若sinA＝，cosB＝，a＝5，则△ABC的面积为，其内切圆的半径为。(本题第一空3分，第二空2分)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a<b<c，cosB＝，cos(2A＋C)＝－。(1)求sin(A＋C)的值；(2)求sin2A的值。18.(12分)已知数列{an}满足a1＝4，an＋1＝2an＋2n＋1(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn。(1)证明：数列{}是等差数列。(2)求Sn。19.(12分)某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂家的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足关系式x＝2.5－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1.5万件。已知生产该产品的固定年投入为10万元，每生产1万件该产品需要再投入25万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)。(1)将该产品的年利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数；(2)该厂家年利润的最大值为多少？
20.(12分)已知函数f(x)＝(x>0)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝2时，求曲线y＝f(x)过点(2，0)的切线与曲线y＝f(x)的公共点的坐标。21.(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AC＝2，∠BAC＝，S△ABC＝。(1)求cos∠PBC。(2)若点M在线段PB上，记△ACM的周长为l，证明：l>5。22.(12分)已知函数f(x)＝(ax－1)lnx－(2a－)x＋ea。(1)当a>0时，证明：f(x)≥0。(2)若f(x)在(e，e2)上单调递增，求实数a的取值范围。
