黄冈市2021年9月高三年级调研考试数学试题黄冈市教育科学研究院命制注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知向量的夹角为，，，则（）A．B．21C．3D．93．已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面面积是（）A．B．C．D．4．已知函数，则函数的大致图象为（）A．B．C．D．
5．抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且，且中点到准线的距离为3，则中点到准线的距离为（）A．1B．2C．D．36．P为双曲线左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．97．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．8．普林斯顿大学的康威教授发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生．以1为首项的“外观数列”记作，其中为1，11，21，1211，111221，…，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11；第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得其它项，例如为3，13，1113，3113，132113，…若；的第n项记作，的第n项记作，其中i，，若，则的前n项和为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设实数满足a，b满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．10．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则以下说法正确的是（）A．函数在在内只有2个零点B．C．函数的图象关于对称D．恒成立
11．如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于M，N两点，设，以下说法中正确的是（）A．平面平面B．四边形的面积最小值为1C．四边形周长的取值范围是D．四棱锥的体积为定值12．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，是圆上两个不同的动点，是的中点，且满足．设到直线的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是（）A．向量与向量所成角为B．C．D．若，则数列的前n项和为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数是偶函数，则_____________．14．曲线在处的切线的倾斜角为，则__________．15．已知函数，则的最小值为________．16．已知，若存在实数使不等式成立成立，则m的最大值为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）已知函数．（1）若角的顶点在坐标原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆（圆心为坐标原点O）交于点，求的值；（2）当时，求函数的值域．18．（本小题12分）在①；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件___________（填写所选条件的序号）．（1）求角C；（2）若的面积为，D为的中点，求的最小值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题12分）已知数列前n项和为，若，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：．20．（本小题12分）已知函数，对，都有恒成立，且．（1）求的解析式；（2）若函数，有三个零点，求m的取值范围．21．（本小题12分）如图，平面四边形中，，对角线相交于M．（1）设，且，
（ⅰ）用向量表示向量；（ⅱ）若，记，求的解析式．（2）在（ⅱ）的条件下，记，的面积分别为，，求的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数，函数．（1）求函数的单调区间；（2）记，对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．黄冈市2021年高三9月起点考试数学答案与评分标准一、单项选择题：1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.C二、多项选择题：全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BCD10．AC11.ABD12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．14．15．16.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．.FEBADCPO解:（1）角的终边与单位圆交于点
2分5分（2）7分，，故函数的值域为10分18．解:（1）选①，6分选②，，6分选③，6分（2），又，8分在中，
11分当且仅当时取等号，的最小值为12分19．解:（1），当时，，，3分又，，成等比数列.，，或.又，5分6分（2）8分12分20.解:（1）令，，则，又，所以，2分令，则，所以.4分(2)，令，由题意，所以，当，方程
有一根，当，方程有两根，令，所以方程有两不等实根，且，，或，，7分记，所以的零点情况:①，，所以.②，，所以综上，12分21.解：（i）因为，所以，又因为，所以，所以，3分（ii）因为，所以，所以，即，.6分（2），8分记，所以，在（0，1）上单调递减，所以，所以的取值范围为.12分22.解：且，令，，1分
，，所以，所以的单调递增区间为，，，3分所以的单调递减区间为.5分(2)，且，，令，，令，，所以在上单调递增，①若，，所以在上单调递增，所以，所以恒成立.9分②若，，，所以存在，使，且，，，所以，不合题意.综上，.12分
