2021-2022学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）适应性数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．如图所示，全集U＝R，M＝{x|x＞0}，N＝{x|﹣1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，0）C．（0，1]D．[﹣1，0]2．托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”请根据函数的概念判断：下列对应是集合M＝{﹣1，2，4}到集合N＝{1，2，4，16}的函数的是（ ）A．x→2xB．x→x+2C．x→x2D．x→2x3．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（ ）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数4．已知定义在R上的函数f（x）满足：∀x，y∈R，f（x+y）＝f（x）•f（y），且f（1）＝2，则f（0）+f（2）＝（ ）A．4B．5C．6D．75．如图程序框图的算法思想源于《几何原本》中的辗转相除法，又叫欧几里得算法，框图中的算术运算符MOD表示取余数，如aMDD表示a除以b的余数．若输入m＝1813，n＝333，则输出m＝（ ）,A．148B．143C．37D．336．已知命题p：“∀x∈R，x2﹣2x+a2＞0”，命题q：”函数y＝lg（﹣ax+2）的定义域为R”，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（1，4）B．（1，3）C．（1，2）D．（2，4）7．已知a＝log2e，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b8．地摊经济既体现了一座城市烟火气，也是城市综合治理能力与治理水平的一个刻度与窗口．如图1、图2分别表示某市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例，现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（ ）A．210，24B．420，24C．210，48D．420，489．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：,……根据上述分解规律，若m2＝1+3+5+⋯+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n等于（ ）A．8B．11C．12D．2010．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＝x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）＝﹣f（x）；当x＞时，f（x+）＝f（x﹣），则f（6）＝（ ）A．﹣2B．1C．0D．211．已知函数，若方程f（x）＝2有两个解，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，5]12．函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ）①函数y＝f（x）﹣ln（x+1）有3个零点；②若x＞0时，函数f（x）≤恒成立，则实数k的取值范围是[，+∞）；③函数f（x）的极大值中一定存在最小值；④f（x）＝2kf（x+2k），（k∈N），对于一切x∈[0，+∞）恒成立．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．函数的定义域是 ．14．已知复数z满足|z|＝2，则|z﹣3﹣4i|的最小值为 ．15．已知函数f（x）＝lgx+x﹣9在区间（n，n+1）（n∈Z）上存在零点，则n＝ ．16．定义：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），且满足，，则称函数y＝f（x）是区间[a，b]上的一个双中值函数．已知函数是区间[0，t]上的双中值函数，则实数t的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6题，满分0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）,17．已知函数h（x）＝（m2﹣5m+1）xm+1为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数g（x）＝h（x）+在x∈[0，]的值域．18．某科考试后，从甲乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，甲班级成绩分别为：72，75，88，98，77，95，83，86，108，106，乙班级的成绩分别为：101，108，79，91，92，86，93，95，87，88．不小于90分为及格．（1）完成甲乙两班成绩的茎叶图，并比较两班同学成绩（不计算），写出两个统计结论；（2）从上述及格的同学中，两班各抽取一人，甲班抽到的同学分数记为X，乙班抽到的同学分数记为Y，求|X﹣Y|≥3的概率．19．已知函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数m的值；（2）解不等式f（x）＞|x﹣2|．20．树木根部半径与树木的高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高．某块山地上种植了A树木，某农科所为了研究A树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵A树木，调查得到A树木根部半径x（单位：米）与A树木高度y（单位：米）的相关数据如表所示：x0.10.20.30.40.50.6y1.11.31.61.52.02.1（1）求y关于x的线性回归方程；（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某A树木的残差为零则认为该树木“长势标准”，在此片树木中随机抽取1棵A树木，估计这棵树木“长势标准”的概率．参考公式：回归直线方程为＝x+，其中＝＝,，＝﹣．21．“碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告．碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林、节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标．某城市计划通过绿色能源（光伏、风电、核能）替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和．该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数（万千米）的频率分布直方图，如图．（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收．根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占20%，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占10%．根据以上统计情况，补全下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关．考虑大气污染没考虑大气污染合计新能源汽车车主燃油汽车车主合计,附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.0250.0100.0050.001k02.7065.0246.6357.87910.82822．已知函数．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．,参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．如图所示，全集U＝R，M＝{x|x＞0}，N＝{x|﹣1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，0）C．（0，1]D．[﹣1，0]解：阴影部分表示的集合为∁M∪NM，又∵M＝{x|x＞0}，N＝{x|﹣1⩽x⩽1}，∵M∪N＝{x|x⩾﹣1}，∴∁M∪NM＝[﹣1，0]．故选：D．2．托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”请根据函数的概念判断：下列对应是集合M＝{﹣1，2，4}到集合N＝{1，2，4，16}的函数的是（ ）A．x→2xB．x→x+2C．x→x2D．x→2x解：按照函数的定义，M到N的对应，应该满足M中的每个元素，在N中都有唯一确定的象．按照对应x→2x，M中的元素4在N中没有象，故排除A；按照对应x→x+2，M中的元素4在N中没有象，故排除B；按照对应x→x2，M中的每个元素，在N中都有唯一确定的象，故C满足条件．按照对应x→2x，M中的元素﹣1在N中没有象，故排除D，故选：C．3．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（ ）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），,即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：A．4．已知定义在R上的函数f（x）满足：∀x，y∈R，f（x+y）＝f（x）•f（y），且f（1）＝2，则f（0）+f（2）＝（ ）A．4B．5C．6D．7解：因为∀x，y∈R，f（x+y）＝f（x）•f（y），且f（1）＝2，令x＝0，y＝1，则有f（1）＝f（1）f（0），又f（1）＝2，则f（0）＝1，令x＝y＝1，则有f（2）＝f（1）f（1）＝2×2＝4，故f（0）+f（2）＝5．故选：B．5．如图程序框图的算法思想源于《几何原本》中的辗转相除法，又叫欧几里得算法，框图中的算术运算符MOD表示取余数，如aMDD表示a除以b的余数．若输入m＝1813，n＝333，则输出m＝（ ）A．148B．143C．37D．33解：由程序框图可得，第1次执行循环体，r＝148，m＝333，n＝148，不满足退出循环的条件，第2次执行循环体，r＝37，m＝148，n＝37，不满足退出循环的条件，,第3次执行循环体，r＝0，m＝37，n＝0，满足退出循环的条件，输出m＝37．故选：C．6．已知命题p：“∀x∈R，x2﹣2x+a2＞0”，命题q：”函数y＝lg（﹣ax+2）的定义域为R”，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（1，4）B．（1，3）C．（1，2）D．（2，4）解：对于命题p：“∀x∈R，x2﹣2x+a2＞0”，所以4﹣4a2＜0，解得a＞1或a＜﹣1．命题q：”函数y＝lg（﹣ax+2）的定义域为R”，所以，①当a＝0时，2＞0恒成立，②当a＞0时，，解得0＜a＜4，故a的取值范围为[0，4）．由于p∧q为真命题，故当p真q真时，，解得1＜a＜4，故选：A．7．已知a＝log2e，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b解：a＝log2e＞1，0＜b＝ln2＜1，c＝＝log23＞log2e＝a，则a，b，c的大小关系c＞a＞b，故选：D．8．地摊经济既体现了一座城市烟火气，也是城市综合治理能力与治理水平的一个刻度与窗口．如图1、图2分别表示某市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例，现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（ ）,A．210，24B．420，24C．210，48D．420，48解：根据图1知，抽取5%的摊位时，抽取的样本容量为：（1000+800+1000+1400）×5%＝210，则抽取的样本容量中A区被抽取的食品摊位数为1000×5%×0.48＝24．故选：A．9．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：……根据上述分解规律，若m2＝1+3+5+⋯+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n等于（ ）A．8B．11C．12D．20解：∵m2＝1+3+5+⋯+11＝6×＝36，∴m＝6∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，∴53＝21+23+25+27+29，∵n3的分解中最小的数是21，∴n3＝53，n＝5∴m+n＝6+5＝11故选：B．10．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＝x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）＝﹣f（x）；当x＞时，f（x+）＝f（x﹣），则f（6）＝（ ）A．﹣2B．1C．0D．2解：∵当x＞时，f（x+）＝f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）＝f（x），即周期为1．∴f（6）＝f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（1）＝﹣f（﹣1），,∵当x＜0时，f（x）＝x3﹣1，∴f（﹣1）＝﹣2，∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝2，∴f（6）＝2．故选：D．11．已知函数，若方程f（x）＝2有两个解，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，5]解：函数，当x≥1时，方程f（x）＝2，可得lnx+1＝2，解得x＝e，函数由一个零点，x＜1时，函数只有一个零点，即x2﹣4x+a＝2，在x＜1时只有一个解．因为y＝x2﹣4x+a﹣2开口向上，对称轴为：x＝2，x＜1时，函数是减函数，所以f（1）＜2，可得：﹣3+a＜2，解得a＜5．故选：C．12．函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ）①函数y＝f（x）﹣ln（x+1）有3个零点；②若x＞0时，函数f（x）≤恒成立，则实数k的取值范围是[，+∞）；③函数f（x）的极大值中一定存在最小值；④f（x）＝2kf（x+2k），（k∈N），对于一切x∈[0，+∞）恒成立．A．1B．2C．3D．4解：①先画出y＝1﹣|x﹣2|（0≤x≤2）的图象C，由f（x）＝f（x﹣2）（x＞2）得：将C的图象向右平移2n（k∈N*）个单位，再将纵坐标缩小为（n∈N*）倍，再画出y＝ln（x+1）的图象，发现有2个交点，故①错；,②画出y＝（x＞0）的图象，观察k的变化，根据题意和图象可得，当x＝1时，y＝1，xy＝1；当x＝3时，y＝，xy＝；当x＝5时，y＝，xy＝，因此当n→+∞时，横纵坐标的乘积为，令f（n）＝，则f′（2）＝0，因此当n＝2取即x＝3时得极大值．因此当图象过点（3，）时，图象恒在y＝f（x）的图象方，此时k＝，所以实数k的取值范围是[，+∞），故②正确；③由y＝f（x）的图象可知，f（x）的极大值中不存在最小值0，故③错；④当k＝0，0＜X＜2时，f（x）＝20f（x）＝1﹣|X﹣1|；当2＜x＜4时，f（x）＝f（x﹣2）；当4＜x＜6时，f（x）＝f（x﹣4），…，当2k＜x＜2k+2时，f（x）＝f（x﹣2k），即有f（x﹣2k）＝2kf（x），从而有f（x）＝2kf（x+2k），（k∈N），对于一切x∈[0，+∞）恒成立，故④正确．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．函数的定义域是 {x|x≤1且x≠0} ．解：f（x）＝+x0，,则1﹣x≥0且x≠0，解得x≤1，故函数f（x）的定义域是{x|x≤1且x≠0}，故答案为：{x|x≤1且x≠0}．14．已知复数z满足|z|＝2，则|z﹣3﹣4i|的最小值为 3 ．解：∵复数z满足|z|＝2，∴点z表示以原点为圆心，2为半径的圆，则|z﹣3﹣4i|表示z点对应的复数与点（3，4）之间的距离，∵圆心O到点（3，4）之间的距离d＝，∴|z﹣3﹣4i|的最小值为5﹣2＝3．故答案为：3．15．已知函数f（x）＝lgx+x﹣9在区间（n，n+1）（n∈Z）上存在零点，则n＝ 5 ．解：函数f（x）＝lgx+x﹣9是连续的单调增函数，f（5）＝lg5+＜0，f（6）＝lg6+9﹣9＞0，因为f（5）f（6）＜0，所以函数的零点在（5，6）之间，所以n＝5．故答案为：5．16．定义：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），且满足，，则称函数y＝f（x）是区间[a，b]上的一个双中值函数．已知函数是区间[0，t]上的双中值函数，则实数t的取值范围是 ．解：函数，则f'（x）＝，因为函数是区间[0，t]上的双中值函数，所以，则，，由题意可知，方程在区间（0，t）上有两个不相等的实数解，,即在区间（0，t）上有两个不相等的实数解，令g（x）＝，则函数g（x）的图象在区间（0，t）上与x轴有两个不同的交点，所以，解得，所以实数t的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6题，满分0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知函数h（x）＝（m2﹣5m+1）xm+1为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数g（x）＝h（x）+在x∈[0，]的值域．解：（1）∵函数h（x）＝（m2﹣5m+1）xm+1为幂函数，∴m2﹣5m+1＝1，∴m＝5或m＝0，当m＝5时，h（x）＝x6是偶函数，不满足题意，当m＝0时，h（x）＝x是奇函数，满足题意；∴m＝0，（2）∵g（x）＝x+，∴g′（x）＝1﹣，令g′（x）＝0，解得x＝0，当g′（x）＜0时，即x＞0时，函数为减函数，∴函数g（x）在[0，]为减函数，∴g（）≤g（x）≤g（0）即≤g（x）≤1,故函数g（x）的值域为[，1]18．某科考试后，从甲乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，甲班级成绩分别为：72，75，88，98，77，95，83，86，108，106，乙班级的成绩分别为：101，108，79，91，92，86，93，95，87，88．不小于90分为及格．（1）完成甲乙两班成绩的茎叶图，并比较两班同学成绩（不计算），写出两个统计结论；（2）从上述及格的同学中，两班各抽取一人，甲班抽到的同学分数记为X，乙班抽到的同学分数记为Y，求|X﹣Y|≥3的概率．解：（1）画出甲乙两班成绩的茎叶图，如图所示：根据茎叶图知，甲班平均数小于乙班的平均数，甲班的方差大于乙班的方差；（或者是甲班的中位数小于乙班中位数，甲班的极差大于乙班的极差）．（2）从上述及格的同学中，两班各抽取一人，甲班抽到的同学分数记为X，乙班抽到的同学分数记为Y，所有的基本事件数为4×6＝24（种）；X＝95时，满足|X﹣Y|≥3是91，92，101，108有4种；X＝98时，满足|X﹣Y|≥3是91，92，93，95，101，108有6种；X＝106时，满足|X﹣Y|≥3是91，92，93，95，101有5种；X＝108时，满足|X﹣Y|≥3是91，92，93，95，101有5种；故所求的概率为P＝＝．19．已知函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数m的值；,（2）解不等式f（x）＞|x﹣2|．解：（1）函数f（x）＝，设x＜0，则﹣x＞0，故f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x，因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），则x2+mx＝x2+2x，所以m＝2；（2）由（1）可得，f（x）＝，当x≥2时，不等式f（x）＞|x﹣2|，即﹣x2+2x＞x﹣2，即x2﹣x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜2，所以x无解；当0＜x＜2时，不等式f（x）＞|x﹣2|，﹣x2+2x＞2﹣x，即x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2，所以1＜x＜2；当x＝0时，不等式f（x）＞|x﹣2|，即0＞2，所以x无解；当x＜0时，不等式f（x）＞|x﹣2|，即x2+2x＞2﹣x，即x2+3x﹣2＞0，解得x＜或x＞，所以x＜．综上所述，不等式f（x）＞|x﹣2|的解集为{x|1＜x＜2或x＜}．20．树木根部半径与树木的高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高．某块山地上种植了A树木，某农科所为了研究A树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵A树木，调查得到A树木根部半径x（单位：米）与A树木高度y（单位：米）的相关数据如表所示：x0.10.20.30.40.50.6y1.11.31.61.52.02.1（1）求y关于x的线性回归方程；（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某A树木的残差为零则认为该树木“长势标准”，在此片树木中随机抽取1棵A树木，估计这棵树木“长势标准”的概率．,参考公式：回归直线方程为＝x+，其中＝＝，＝﹣．解：（1）＝×（0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6）＝0.35，＝×（1.1+1.3+1.6+1.5+2.0+2.1）＝1.6，＝0.1×1.1+0.2×1.3+0.3×1.6+0.4×1.5+0.5×2.0+0.6×2.1＝3.71，＝0.12+0.22+0.32+0.42+0.52+0.62＝0.91，所以＝＝＝2，＝﹣＝1.6﹣2×0.35＝0.9，故y关于x的线性回归方程为＝2x+0.9．（2）当x＝0.1时，＝2×0.1+0.9＝1.1，残差为1.1﹣1.1＝0；当x＝0.2时，＝2×0.2+0.9＝1.3，残差为1.3﹣1.3＝0；当x＝0.3时，＝2×0.3+0.9＝1.5，残差为1.6﹣1.5＝0.1；当x＝0.4时，＝2×0.4+0.9＝1.7，残差为1.5﹣1.7＝﹣0.2；当x＝0.5时，＝2×0.5+0.9＝1.9，残差为2.0﹣1.9＝0.1；当x＝0.6时，＝2×0.6+0.9＝2.1，残差为2.1﹣2.1＝0，所以这6棵A树木中残差为0的有3棵，占比为，以频率估计概率，可估计这棵树木“长势标准”的概率为．,21．“碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告．碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林、节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标．某城市计划通过绿色能源（光伏、风电、核能）替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和．该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数（万千米）的频率分布直方图，如图．（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收．根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占20%，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占10%．根据以上统计情况，补全下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关．考虑大气污染没考虑大气污染合计新能源汽车车主燃油汽车车主合计附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.0250.0100.0050.001k02.7065.0246.6357.87910.828解：（1）由（0.005+a+0.35+0.25+a+0.05）×1＝1，,解得a＝0.15，设为汽车5年内所行驶里程的平均值，则＝3.5×0.05+4.5×.15+5.5×0.35+6.5×0.25+7.5×0.15+8.5×0.05＝5.95（万千米）．（2）由（1）可知，一辆汽车1年内所行驶的里程的平均值为＝1.19（万千米），因为一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收，所以每一辆汽车平均需要1.19×200＝238（棵）树才能达到“碳中和”．（3）补全的2×2列联表如下：考虑大气污染没考虑大气污染合计新能源汽车车主104050燃油汽车车主25225250合计35265300所以K2＝≈4.04，因为4.04＜6.635，所以没有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关．22．已知函数．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．解：（1）f′（x）＝﹣＝＝，因为f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，所以f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立即x2+（2﹣2a）x+1≥0在（0，+∞）上恒成立，当x∈（0，+∞）时，由x2+（2﹣2a）x+1≥0，得：2a﹣2≤x+，设g（x）＝x+，x∈（0，+∞），则g（x）＝x+≥2＝2，当且仅当x＝即x＝1时，g（x）有最小值2，所以2a﹣2≤2，解得a≤2，所以a的取值范围是（﹣∞，2]；（2）设m＞n，,要证，只需证＜，即ln＞，即ln﹣＞0，设h（x）＝lnx﹣，由（1）知h（x）在（1，+∞）上是单调增函数，又＞1，所以h（）＞h（1）＝0，即ln﹣＞0成立，得到．
