机密★启用前(全国卷理科数学)华大新高考联盟2021届高三1月教学质量测评理科数学本试题卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.2.回答选择题时,这出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂果。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。网答非选择题时，将答竟写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合A，则A.B.C.D.2.若在复平面内,复数、、所对应的点分别为A、B、C,则∆ABC的面积为A.6B.4C.3D.23.世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题题中的正六边形棋盘,用三种全等(仅朝向和颜色不同)的菱形图案全部填满(如图),向棋盘内随机投掷3点，则至少2点落在灰色区域内的概率为A.BC.D.伦计国-随0154.已知母线长为2的圆柱O1O2的体积为，点M、N分别是圆O1，O2上的点,且O1M⊥O2N,则直线MN与圆柱底面所成角的正弦值为
A.B.C.D.5.函数的图像大致为6.已知正六边形ABCDEF中，点G是线段DE的中点,则A.BC.D.7.已知矩形ABCD中，AB=8.取AB、CD的中点E、F.沿直线EF进行翻折，使得二面角A-EF-B的大小为120°，若翻折以后点A、B、C、D、E、F均在球O的表面上，且球O的表面积为，则BC=A.6B.2C.4D.38.“提丢斯数列"是由18世纪德国数学家提丢斯给出。具体如下:0，3，6，12，24，48，96,，192.….容易发现,从第3项开始。每一项是前一项的2倍:将每一项加上4得到一个数列:4，7，10，16，28，52，100，196.-…再将每一项除以10后得到“提丢斯数列:0，4，0，7，1.，0，1，6，2，8，5，2，10，0，…则下列说法中，正确的是A.“提丢斯数列”是等比数列B.“提丢斯数列”的第99项为C.“提玉斯数列”前31项和为D.“提丢斯数列”中，不超过20的有9项9.已知函数函数，若的图像与直线y=m有3个交点,则实数m的值可能为A.-6B.9C.-12D.1210.已知直线与y轴交于点M，抛物线的准线为，点A在抛物线C上，点B在上，且∠ABM=∠AMB，∠MAB=120°.则p=A.B.C.D.
11.已知函数上单调递增,现有如下三个结论:①的最小值为，②当取得最大值时,将雨数的图像向左平移个单位后，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图像，则③函数在E上有个6个零点。则上述结论正确的个数为A.0B.1C.2D.312.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点M.、N分别在双曲线C的左、布两支上，点A在x轴上，且M、N、F、三点共线，若，∠F1NF2=∠ANF2，则双曲线C的离心率为A.B.C.3D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若实数x、y满足，则的最大值为_______。14.已知，则15.已知.则=____16.已知数列满足，数列的奇数项单调递增,偶数项单调递减,若，则数列的通项公式为______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。笫22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知中面四边形ABCD如图所示.其中AB⊥BC.∠ACB∠DAC，∠ADC=60°(1)若θ=30°,BC=3,点E为线段AD的中点,求BE的值;(2)若,求的值。
18.(12分)如图所示,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,线段AC与BD交于点O,E为线段CC的中点(1)若点F在线段A1C上,且∠FOA1=90°.求证:OF⊥A1B;(2)若3AB=4AA1,∠ABC=120°.求直线EO与平面A1CD所成角的正弦值.19.(12分)教育部官方数据显示，2020届大学毕业生达到844万，根据相关调查.位于大城市的应届毕业生毕业后，有30%会留在该城市进行就业，于是租房便成为这些毕业生的首选。为了了解应届毕业生房租支出的费用，研究人员对部分毕业生进行相关调查，所得数据如下图所示.(1)求m的值以及房租支出的平均值;(2)为了了解应届生选择和房时考虑的主要因素，研究人员作出调查,所得数据如下表所示,判断是否有99.9%的把握认为性别与选择租房时考虑的主要因索具有相关性.(3)由频率分布直方图，可近似地认为A城市应届毕业生房租支启服从正态分布，若2020年该市区的应届毕业生共有100万人，试根据本题信息估计毕业后留在
该市且房租支出介于8.6百元到21.4百元之间的毕业生人数.20.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上运动，△AF1F2面积的最大值为原，当AF1⊥F1F2时，(1)求椭圆C的方程;(2)延长直线AF1与椭圆C交干点B,若,求的值.21.(12分)已知函效(1)讨论函数的单调性;(2)若，函数.且,求实数的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第2.2题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分。22.(10分元选修4-4:坐标系与参数方程]已知圾坐标系中，直线的极坐标方称为，以极点为原点，极轴所任直统为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系xOy，曲线C的参效方程为为参数).(1)求直线的直角坐标方程以及曲线C的极坐标方程，(2)过原点且倒斜角为的直线与直线交于点M，与曲线C交于O,N两点,者,求实数的最大值23.(10分)[选修4-5:不等式选诽]已知函数(1)求不等式的解集;(2)若存在使得,求实数m的取值范围，
