河南五县市部分学校2020-2021学年高三第二次联考试卷理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，，则：（）A.，B.，C.，D.，3.化简：（）A.B.C.D.4.（）A.B.C.D.5.已知平面向量，，若，则实数（）A.B.C.D.6.若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（）A.B.C.D.以上都不对7.已知，则（）
A.B.C.D.8.已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（）A.B.C.D.9.若角的终边过点，则（）A.B.C.D.10.如图，在梯形中，，，点在线段上，且，则（）A.B.C.D.11.函数或的图象大致为（）A.B.C.D.
12.已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为，且相邻的圆都相切，，，，是其中四个圆的圆心，则（）图1图2A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，，若，则实数.14.已知在中，点，分别在边，上，且，，若，则的值为.15.若，，则.16.已知函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在锐角中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若求.18.已知，，，.（1）求角的值；（2）求的值.
19.已知函数在与处均取得极值.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.20.已知函数图象上相邻的两个最低点间的距离为.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.21.已知在锐角中，角的对边分别为，，.（1）求外接圆的半径；（2）求周长的取值范围.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性.（2）若函数有两个极值点，且，求证：.注：
2020-2021学年高三第二次联考试卷·理科数学参考答案1.B因为，所以.故选B.2.D据题设，得，故选D.3.A.故选A.4.C.故选C.5.B因为，，若所以又，所以，解得故选B6.C据题意得，所以又因为，所以或又因为，，所以故选C.7.D因为，，所以，.所以故选D.8.A设扇形的半径为则弧长又因为扇形的面积为所以解得故扇形的周长为故选A.9.D据题意，得，所以所以故选D10.C因为，，所以.故选C.11.C因为或，所以
，所以是奇函数，其图象关于原点对称；在区间上只有；，当，且时，故选A.12.A如图，建立以为一组基底的基向量，其中，且的夹角为，所以，，所以故选A.13.-9据题意，得，解得.14.如图，因为，所以，，所以，所以又因为与不共线，所以，，所以15.因为，所以.因为，所以，所以，，所以
16.函数大致图象如下图所示，讨论：当时，不成立；当时，令，则当此直线与半圆相切时，，所以（含）或，令直线与曲线，在点处相切，则，且，所以.综上，所求实数的取值范围是17.因为.所以，又据为锐角，，所以又因为为锐角，所以.（2）据（1）求解知：又，所以
所以（舍）或18.解：（1）因为，所以又因为，，所以所以（2）因为，所以，，所以.19.解：（1）因为，所以.因为函数在与处均取得极值.
所以所以经检验知，，符合题设.即所求实数的值分别是，（2）据（1）求解知，.令，得；令，得或，，故的单调增区间为，单调减区间为又因为函数在区间上单调递减，所以，所以，即所求实数的取值范围是.20.解：（1）又因为图象上相邻的两个最低点间的距离为所以
解得（2）据（1）求解知，.令所以所以所求的单调递增区间是21.解：（1）因为，所以，所以，所以又因为所以，又，原以.又因为所以又因为，所以外接圆半径（2）据题设知，
所以，.又，.因为是锐角三角形，且所以解得所以所以，即周长的取值范围是22.解：（1）因为所以令则讨论：当即时，，即，所以在上单调递减；当.即时，令，解得，.
当时，.所以当以及时，；当时，，所以在区间以及区间上单调递减.在区间上单调递增当时所以当时，；当，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）因为，则.因为有两个极值点所以是关于的方程在上的两个不相等实数根，所以又，所以.又，所以要证,只要证
即证当时，令则所以在上单调递增.又当时，，所以当时，所以所以即.
