正弦函数、余弦函数的图象 (20分钟 35分)1.用“五点法”作y=sin2x的图象时,首先描出的五个点的横坐标是( )A.0,,π,,2πB.0,,,,πC.0,π,2π,3π,4πD.0,,,,【解析】选B.分别令2x=0,,π,,2π,可得x=0,,,,π.2.函数y=-sinx,x∈的简图是( )【解析】选D.函数y=-sinx与y=sinx的图象关于x轴对称.3.方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内( )A.没有根B.有且只有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根【解析】选C.在同一平面直角坐标系内画出函数y=|x|与y=cos8
x的图象,易得两个图象在第一、二象限各有一个交点,故原方程有两个根.4.若sinx=2m+1且x∈R,则m的取值范围是 . 【解析】因为sinx∈[-1,1],所以-1≤2m+1≤1,故-1≤m≤0.答案:[-1,0]5.函数y=cosx+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点坐标为 . 【解析】通过函数y=cosx+4,x∈[0,2π]的图象,容易发现它与直线y=4的交点坐标为,.答案:,6.用“五点法”画出函数y=+sinx,x∈[0,2π]的简图.【解析】(1)取值列表:x0π2πsinx010-10+sinx-(2)描点、连线,如图所示.8
(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.有下列说法:①y=sin|x|的图象与y=sinx的图象关于y轴对称;②y=cos(-x)的图象与y=cos|x|的图象相同;③y=|sinx|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;④y=cosx的图象与y=cos(-x)的图象关于y轴对称.其中正确说法的序号是( ).A.①②B.②③C.②④D.③④【解析】选C.对于②,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同;对于④,y=cos(-x)=cosx,故这两个函数图象关于y轴对称;作图(图略)可知①③均不正确.2.在[0,2π]内,不等式sinx<-的解集是( )A.(0,π)B.C.D.【解析】选C.画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如图:因为sin=,所以sin=-,sin=-.即在[0,2π]内,满足sinx=-的是x=或x=.可知不等式sinx<-的解集是.3.若0<x<π,则使sinx>和cosx<同时成立的x的取值范围是( )8
A.<x<B.<x<C.<x<D.<x<【解析】选B.当0<x<π时,正弦函数与余弦函数的图象如图所示:因为cos=,sin=,所以由图象可知,使得sinx>和cosx<同时成立的x的取值范围为<x<.4.方程x+sinx=0的根有( )A.0个B.1个C.2个D.无数个【解析】选B.设f(x)=-x,g(x)=sinx,在同一平面直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象,如图所示.由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点,则方程x+sinx=0仅有一个根.5.函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为( )【解析】选D.由题意得8
y=显然只有D合适.二、填空题(每小题5分,共15分)6.不等式:-≤cosx≤,x∈[0,2π]的解集为 . 【解析】函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象如图所示:根据图象可得不等式的解集为.答案:7.函数f(x)=lgcosx+的定义域为 . 【解析】由题意,得x满足不等式组即作出y=cosx的图象,如图所示.结合图象可得x∈-5,-∪-,∪.答案:∪∪8.函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是 . 8
【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y=的图象,如图所示.当f(x)>时,函数f(x)的图象位于函数y=的图象的上方,此时-<x<0或+2kπ<x<+2kπ(k∈N).答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.用“五点法”作出函数y=1+2sinx,x∈[0,2π]的图象.【解析】列表:x0π2πsinx010-101+2sinx131-11在平面直角坐标系中描出五点(0,1),,(π,1),,(2π,1),然后用光滑曲线顺次连接起来,就得到y=1+2sinx,x∈[0,2π]的图象.10.求函数f(x)=lg(sinx)+的定义域.【解析】由题意,得x满足不等式组8
即作出y=sinx的图象,如图所示.结合图象可得x∈[-4,-π)∪(0,π).1.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是( )A.4B.8C.2πD.4π【解析】选D.作出函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象,函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2围成的平面图形为如图所示的阴影部分.利用图象的对称性可知,该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积,又因为OA=2,OC=2π,所以S阴影部分==2×2π=4π.2.用“五点法”作出函数y=1-2sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间.①y>1;②y<1.(2)若直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围.【解析】列表:x-π-0πsinx0-10108
1-2sinx131-11描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图:(1)由图象可知,图象在直线y=1上方时y>1,在直线y=1下方时y<1,所以①当x∈(-π,0)时,y>1;②当x∈(0,π)时,y<1.(2)当直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图象有两个交点时,1<a<3或-1<a<1,所以a的取值范围是(-1,1)∪(1,3).8
