正弦函数、余弦函数的图象[A级 基础巩固]1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0，2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象( )A．重合 B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同解析：选B 根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0，2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．2．(多选)对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下描述，其中正确的有( )A．将[0，2π]内的图象向左、向右无限延展就可得到y＝cosx的图象B．与y＝sinx图象形状完全一样，只是位置不同C．与x轴有无数个交点D．关于y轴对称解析：选ABCD 根据余弦函数的图象可以判断都正确．3．不等式cosx<0，x∈[0，2π]的解集为( )A.B.C.D.解析：选A 由y＝cosx的图象知，在[0，2π]内使cosx<0的x的范围是.4．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0，2π]的大致图象为( )解析：选D 由题意得y＝故选D.6
5．(2021·福建三明高一月考)函数f(x)＝log4x的图象与函数g(x)＝sinπx的图象的交点个数是( )A．2B．3C．4D．5解析：选B 依题意，画出两个函数的图象如图所示，由图可知，两个函数的图象有3个交点，故选B.6．用“五点法”作函数y＝1－cosx，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点分别是________________．解析：x依次取0，，π，，2π得五个关键点(0，0)，，(π，2)，，(2π，0)．答案：(0，0)，，(π，2)，，(2π，0)7．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sinx∈[－1，1]，要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0.答案：8．方程sinx＝x2有________个正实数根．解析：如图所示，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝sinx和y＝x2在y轴右侧的图象．由图象知，函数y＝sinx和y＝x2的图象有3个交点．故方程sinx＝x2有3个正实数根．答案：39．利用“五点法”作出函数y＝2sinx－1(0≤x≤2π)的简图．6
解：按五个关键点列表：x0π2π2sinx020－202sinx－1－11－1－3－1描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．10．求下列函数的定义域：(1)y＝log3；(2)y＝.解：(1)要使函数有意义，则sinx>，作出y＝sinx在[0，2π]内的图象如图所示．由图象知，在[0，2π]内使sinx>的x的取值范围是.故原函数的定义域为(k∈Z)．(2)要使函数有意义，则2cosx－≥0，∴cosx≥，画出y＝cosx的图象及直线y＝，如图所示，由图象可知函数的定义域为(k∈Z)．[B级 综合运用]11．(多选)下列命题中，真命题的是( )A．y＝sin|x|的图象与y＝sinx的图象关于y轴对称6
B．y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图象相同C．y＝|sinx|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称D．y＝cosx的图象与y＝cos(－x)的图象相同解析：选BD 对于B，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对于D，y＝cos(－x)＝cosx，故这两个函数图象相同，作图(图略)可知A、C均是假命题．12．(多选)下列x的取值范围能使cosx>sinx成立的是( )A.B.C.D.∪解析：选AC 在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在[0，2π]内的图象，如图所示．在[0，2π]内，当cosx＝sinx时，x＝或x＝，结合图象可知满足cosx>sinx的是和，故选A、C.13．若函数y＝sinx，x∈的图象与直线y＝1围成一个平面图形，则这个平面图形的面积是________．解析：如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积是长为－＝2π，宽为1的矩形的面积，∴S＝2π.答案：2π14．(2021·安徽定远重点中学高一质检)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sinx.(1)作出y＝f(x)的图象；(2)求y＝f(x)的解析式；6
(3)若关于x的方程f(x)＝－有解，将方程所有解的和记作M，结合(1)中的图象，求M的值．解：(1)y＝f(x)的图象如图所示．(2)任取x∈，则－x∈，因为函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，所以f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sinx，所以f(x)＝f＝－sin＝－cosx.所以f(x)＝(3)当x＝时，f＝－.因为－∈，所以结合图象可知，f(x)＝－有4个解，分别设为x1，x2，x3，x4，且4个解满足x1<x2<<x3<x4，由图象的对称性可知x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，所以M＝x1＋x2＋x3＋x4＝π.[C级 拓展探究]15．用“五点法”作出函数y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y>1；②y<1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求实数a的取值范围．解：列表如下：x－π－0πsinx0－10101－2sinx131－116
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y>1，在直线y＝1下方部分时y<1，所以①当x∈(－π，0)时，y>1;②当x∈(0，π)时，y<1.(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1<a<3或－1<a<1.所以a的取值范围是(－1，1)∪(1，3)．6
