用样本的频率分布估计总体分布 (15分钟 30分)1.将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如表所示：组号12345678频数101314141513129第3组的频率和累积频率为( )A.0.14和0.37B.和C.0.03和0.06D.和【解析】选A.由表可知，第三小组的频率为=0.14，累积频率为=0.37.2.2020年初新冠肺炎席卷全球，某地教育网开通了网上教学，某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是______人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？______.(填“合理”或“不合理”) 【解析】频数=样本容量×频率=40×0.35=14(人)，因为该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，所以这样推断不合理.答案：14 不合理3.从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两组的最高成绩分别是______，______，从图中看，______班的平均成绩较高. 8
【解析】由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在60～80之间，乙班成绩集中在70～90之间，故乙班的平均成绩较高.答案：96 92 乙4.如图所示是某公司(共有员工300人)2019年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在10万元～12万元之间的共有______人. 【解析】由所给图形，可知员工中年薪在10万元～12万元之间的频率为1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)×2=0.24，所以员工中年薪在10万元～12万元之间的共有300×0.24=72(人).答案：725.如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18)内的频数为8.(1)求样本在[15，18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在[12，15)内的小矩形面积为0.06，求在[18，33)内的频数.【解析】由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15，18)内的频率为×3=.8
(2)因为样本在[15，18)内的频数为8，由(1)可知，样本容量为=8×=50.(3)因为在[12，15)内的小矩形面积为0.06，故样本在[12，15)内的频率为0.06，故样本在[15，33)内的频数为50×(1-0.06)=47，又在[15，18)内的频数为8，故在[18，33)内的频数为47-8=39. (20分钟 35分)一、选择题(每小题5分，共15分)1.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，60)内的汽车有( )A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆【解析】选B.因为小长方形的面积即为对应的频率，所以时速在[50，60)内的频率为0.2，所以200×0.2=40(辆).2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.100，20B.200，20C.200，10D.100，10【解析】选B.由题图甲可知学生总人数是10000，样本容量为10000×2%=200，抽取的高中生人数是2000×2%=40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%=20.8
3.某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是( )A.5B.4C.3D.2【解析】选D.去掉最低分87，去掉最高分94(假设x≤4)，则7×91=80×2+9+8+90×5+2+3+2+1+x，所以x=2，符合题意.同理可验证x>4不合题意.二、填空题(每小题5分，共10分)4.2020年为了解某校教师在疫情期间使用QQ进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名，调查了他们上学期使用QQ进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图：据此可估计该校上学期200名教师中，使用QQ进行教学次数在[15，25)内的人数为______. 【解析】在抽取的20名教师中，在[15，25)内的人数为6，据此可估计该校上学期200名教师中，使用QQ进行教学的次数在[15，25)内的人数为60.答案：605.为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值).现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人进一步调查，则月收入在[1500，2000)(单位：元)内的应抽取______人. 8
【解析】月收入在[1500，2000)的频率为1-(0.0002+0.0005×2+0.0003+0.0001)×500=0.2，故应抽取200×0.2=40(人).答案：40【补偿训练】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430(1)画出两组数据的茎叶图.(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.【解析】(1)茎叶图如图所示：(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据.(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产量比品种B高；②品种A的亩产量比较分散，故品种A的亩产量稳定性较差.8
三、解答题6.(10分)为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？【解析】(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为=0.08.又因为第二小组的频率=，所以样本容量===150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%=88%.1.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款_____元. 【解析】根据统计图，得高一人数为3000×32%=960，捐款960×15=14400(元)；高二人数为3000×33%=990，捐款990×13=12870(元)；高三人数为3000×35%=1050，8
捐款1050×10=10500(元).所以该校学生共捐款14400+12870+10500=37770(元).答案：377702.某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160，165)50.05第2组[165，170)①0.35第3组[170，175)30②第4组[175，180)200.20第5组[180，185]100.10合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图：(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.【解析】(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100=35，第3组的频率为=0.30，故①处填35，②处填0.30.频率分布直方图如图所示.8
(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为=，故第3组应抽取30×=3(名)学生，第4组应抽取20×=2(名)学生，第5组应抽取10×=1(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.8
