广东省普通高中2022届高三9月阶段性质量检测数学2021.9考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：集合、常用逻辑、函数与导数。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设命题p：∀x>2，x2<ex，则命题p的否定为a.∃x>2，x2<exb.∃x>2，x2≥exC.∀x>2，x2≥exD.∀x>2，x2>ex2.已知集合A＝{x|2x>，x∈Z}，B＝{a，2a}，若BA，则a的值可能是A.－1B.0C.D.13.已知函数f(x)＝，则f(f(81))＝A.16B.－log34C.D.log344.函数f(x)＝(x2＋|x|)·ln|x|的图象大致是5.已知函数f(x)＝ax2＋x＋c，有下列四个命题：p1：x＝－1是f(x)的零点；p2：x＝2是f(x)的零点；p3：f(x)的两个零点之和为3；p4：f(x)有两个同号零点。如果只有一个假命题，则该命题是A.p1B.p2C.p3D.p4,6.若函数h(x)＝lnx－ax2－2x在[1，4]上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为A.[－，＋∞)B.(－1，＋∞)C.[－1，＋∞)D.(－，＋∞)7.已知定义域为R的函数y＝f(x)在[0，10]上有1和3两个零点，且y＝f(x＋2)与y＝f(x＋7)都是偶函数，则函数y＝f(x)在[0，2013]上的零点个数为A.404B.804C.806D.4028.已知a，b，c∈(0，＋∞)，且lna＝a－1，blnb＝1，cec＝1，则a，b，c的大小关系是A.c<b<ab.a<b<cc.c<a<bd.b<a<c二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.已知p：关于x的不等式mx2－3mx＋4>0的解集为R，则下列结论正确的是A.p的必要不充分条件是－1≤m<2B.p的充分不必要条件是m＝C.0<m<是p的充要条件d.|m|≤2是p的既不充分也不必要条件10.已知函数y＝(a是常数)在[2，5]上的最大值是5，则a的值可能是a.0b.1c.2d.311.已知函数f(x)＝x＋sinx－xcosx的定义域为[－2π，2π)，则a.f(x)为奇函数b.f(x)在[0，π)上单调递增c.f(x)恰有4个极大值点d.f(x)有且仅有4个极值点12.已知函数f(x)＝x2＋mx＋n(m，n∈r)，关于x的不等式x<f(x)的解集为(－∞，1)∪(1，＋∞)，则a.m＝－l，n＝1b.设g(x)＝，则g(x)的最小值一定为g(1)＝1c.不等式f(x)<f(f(x))的解集为(－∞，0)∪(0，1)∪(1，＋∞)d.若h(x)＝，且h(x)<h(2x＋2)，则x的取值范围是(－，＋∞)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知曲线f(x)＝x3＋b在x＝a(a>0)处的切线方程为3x－y＋2＝0，则b＝。,14.若函数f(x)满足f(x)－x＝2f(2－x)，则f(3)＝。15.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则f(2)的值为。16.已知函数f(x)是R上的奇函数，函数g(x)是R上无零点的偶函数，若f(π0)＝0，且f'(x)g(x)>f(x)g'(x)在(－∞，0)上恒成立，则<0的解集是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设{an}是各项均为正数的数列，a1＝3，an＋1＝。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn为数列{an}的前n项和，且bn＝，求数列{bn}的前n项和。18.(本小题满分12分)某班体育课组织篮球投篮考核，考核分为定点投篮与三步篮两个项目。每个学生在每个项目投篮5次，以规范动作投中3次为考核合格，定点投篮考核合格得4分，否则得0分；三步篮考核合格得6分，否则得0分。现将该班学生分为两组，一组先进行定点投篮考核，一组先进行三步篮考核，若先考核的项目不合格，则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考核。已知小明定点投篮考核合格的概率为0.8，三步篮考核合格的概率为0.7，且每个项目考核合格的概率与考核次序无关。(1)若小明先进行定点投篮考核，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由。19.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3(b－acosC)＝2c。(1)求cosA；(2)若c＝2b，点D在边BC上，且BD＝2DC，AD＝，求c。20.(本小题满分12分)。,如图，在四棱锥S－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，且顶点S到A，B，C，D的距离相等，AC与BD交于点O，连接SO。(1)求证：SO⊥CD；(2)若SA＝AB，求平面SAB与平面SCD所成角的正弦值。21.(本小题满分12分)已知双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C的右顶点A在圆O：x2＋y2＝2上，且＝－2。(1)求双曲线C的标准方程；(2)动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M、N，问△OMN(O为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由。22.(本小题满分12分)函数f(x)＝－x2＋ax＋lnx(a∈R)。(1)试讨论函数g(x)＝f(x)＋x2的极值点的个数；(2)若f(x)≤ex在定义域内恒成立，证明：①a≤e＋1；②xex＋x3－(e＋1)x2－2x＋e>0。,,,,,</m<是p的充要条件d.|m|≤2是p的既不充分也不必要条件10.已知函数y＝(a是常数)在[2，5]上的最大值是5，则a的值可能是a.0b.1c.2d.311.已知函数f(x)＝x＋sinx－xcosx的定义域为[－2π，2π)，则a.f(x)为奇函数b.f(x)在[0，π)上单调递增c.f(x)恰有4个极大值点d.f(x)有且仅有4个极值点12.已知函数f(x)＝x2＋mx＋n(m，n∈r)，关于x的不等式x<f(x)的解集为(－∞，1)∪(1，＋∞)，则a.m＝－l，n＝1b.设g(x)＝，则g(x)的最小值一定为g(1)＝1c.不等式f(x)<f(f(x))的解集为(－∞，0)∪(0，1)∪(1，＋∞)d.若h(x)＝，且h(x)<h(2x＋2)，则x的取值范围是(－，＋∞)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知曲线f(x)＝x3＋b在x＝a(a></b<ab.a<b<cc.c<a<bd.b<a<c二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.已知p：关于x的不等式mx2－3mx＋4></exb.∃x></ex，则命题p的否定为a.∃x>
