蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检査考试数学（文史类）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，复数z满足zi＝－2＋i，则＝（）A.1＋2iB.－1＋2iC.1－2iD.－1－2i3.若a＞0且a≠1，则“MN＞0”是“"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.我国在2020年开展了第七次全国人口普査，并于2021年5月11日公布了结果．自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，下图为我国历次全国人口普査人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是,A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高5.已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.－21B.3C.6D.96.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位7.若a＞0，b＞0，，则2a＋b的最小值为（）A.6B.C.D.8.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．勒洛三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触．机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成勒洛三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如在勒洛三角形ABC内随机选取一点，则该点位于正三角形ABC内的概率为（）A.B.C.D.9.若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1－x）＝f（1＋x），且f（3）＝2，则f（2021）＝（）A.2B.1C.0D.－210.正四面体P－ABC中，点M是BC的中点，则异面直线PM与AB所成角的余弦值为（）,A.B.C.D.11.已知椭圆的右顶点为A，坐标原点为0，若椭圆上存在一点P使得△OAP是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12.设若关于x的方程有6个实数解，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a＝（2，－1），b＝（t，2），若a∥b，则t＝．14.以双曲线C：的一个焦点为圆心，以5为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为．15.已知为锐角，，则．16.某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内．在图①②③④⑤⑥⑦⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，则所选主视图和俯视图的编号依次可能为（写出符合要求的一组答案即可）．,三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩．场次12345678910甲98949797959393959395乙92949394959496979798甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作，方差分别记作．（1）求，；（2）以这10次模拟测试成绩及（1）中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．18.（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c（a＋c）＝（b－a）（b＋a）．（1）求角B；（2）求sinA＋sinC的取值范围．19.（12分）如图，多面体ABCPQ中，QA⊥平面ABC，QA∥PC，点M为PB的中点，AB＝BC＝AC＝PC,＝2QA＝2（1）求证：QM∥平面ABC；（2）求三棱锥Q－ABM的体积．20.（12分）已知数列的前n项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前n项和为，求证：为定值．21.（12分）已知函数．（1）求函数y＝f（x）g（x）的极值；（2）求证：．22.（12分）已知抛物线C：的焦点为F，点O为坐标原点，直线l过点T（4，0）与抛物线C相交于A，B两点（点A位于第一象限）．（1）求证：OA⊥OB；（2）如图，连接AF，BF并延长分别交抛物线C于点，设直线AB的斜率为，直线，的斜率为，则是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．,蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检査考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ACBDCDBADBCA二、填空题：13.－414.815.16.⑤⑦（或①⑧）三、解答题：17.（10分）解：（1），，………………2分，………………6分（2）答案一：,由（1）可知，，甲，乙两人平均分相同，但甲发挥更稳定，所以可以派甲同学代表班级参赛．…………10分答案二：由（1）可知，，甲，乙两人平均分相同，两人成绩的方差差距不大，但从10次测试成绩的增减趋势可以发现，甲的成绩总体呈下降趋势，乙的成绩总体呈上升趋势，说明乙的状态越来越好，所以可以派乙同学代表班级参赛．………………10分18.（12分）解：（1）由题意可得，，，………………3分由余弦定理得，即．………………6分（2）由（1）可知，，，……………………9分又，所以，即的取值范围是．………………12分19.（12分）解：（1）取BC中点H，连接MH，AH，由点M为PB的中点，则MH∥PC且MH＝PC，又QA∥PC且QA＝PC，所以，即四边形QAHM为平行四边形，………………3分从而QM∥AH，而AH平面ABC，QM平面ABC，所以QM∥平面ABC．……………………6分（2）由（1）知，MH∥QA，QA平面QAB，MH平面QAB，,所以MH∥平面QAB，则点M到平面QAB的距离与点H到平面QAB的距离相等，即………………9分由条件知，QA为三棱锥Q－ABH的高，所以三棱锥Q－ABM的体积．………………12分20.（12分）解：（1）当n＝1时，，解得．当n≥2时，，从而，化简得，……………………3分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即．………………5分（2），所以，从而，两式相减，得，………………9分即，所以，而，所以为定值．………………12分21.（12分）解：（1）记，定义域为，,则，………………2分令，解得x＝1，列表如下：x（0，1）1－－0＋F（x）单调递减单调递减极小值单调递增结合表格可知函数y＝f（x）g（x）极小值为F（1）＝e，无极大值．………………5分（2）．构造函数，定义域为，………………8分当x＞0时，；当x＜0时，，所以G（x）在上单调递减，在上单调递增，………………10分当时，．即．………………12分22.（12分）解：（1）设直线l方程为，联立直线l与抛物线C的方程，消去x，得，故，又，………………3分所以，,即．………………5分（2）设，由焦点F（1，0），设直线的方程为x＝ny＋1，联立直线与抛物线C的方程，消去x，得，所以，则，………………8分同理可得，，所以，又，所以，即为定值．……………………12分（以上答案仅供参考，其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）
