2020-2021学年浙江省绍兴市某校实验班高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.)1.抛物线物＝的焦点坐标为（）A.香䁞B.䁞香C.（，D.，）2.在三棱锥三棱锥中，是棱锥的中点，则直三香香香香A.三棱锥B.三棱锥香香香香C.三棱锥D.三棱锥3.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则4.已知三，棱，锥，是空间四个不同的点，则“三锥与棱是异面直线”是“三与棱锥是异面直线”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.长方体三棱锥三香棱香锥香香，三棱＝香，三＝，三三香＝香，则异面直线三香棱香与三锥香所成角的余弦值为（）A.B.C.D.6.已知函数与的图象如图所示，则函数的递减区间为（）试卷第1页，总9页,A.䁞B.䁞香，䁞C.䁞D.䁞香，䁞7.一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段所在直线与这个二面角的棱所成角为（）A.B.C.D.物8.已知双曲线锥香䁞的左、右焦点分别为香，，过作平行于锥的渐近线的直线交锥于点．若香，则锥的离心率为()A.B.C.D.9.定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使香香成立的实数的取值范围为（）A.䁞香B.䁞香香䁞C.香䁞香D.香䁞䁞香10.已知三棱锥，三棱＝三锥，是棱锥上的点，将三棱沿三翻折到三棱香，设点三在平面棱香锥上的射影为，当点在棱锥上运动时，点A.位置保持不变B.在一条直线上C.在一个圆上D.在一个椭圆上二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)物11.已知双曲线锥香，则锥的右焦点的坐标为________；锥的焦点到其渐近线的距离是________．12.已知函数＝香的图象在点（䁞）处的切线方程为物＝，则＝________，＝________．13.某几何体的三视图如图所示（单位：），俯视图为正三角形，则该几何体的体积（单位：）是________，该几何体的表面积（单位：）是________．试卷第2页，总9页,14.已知圆锥：物＝和点棱䁞，是圆上一点，线段棱的垂直平分线交锥于点，则点的轨迹方程为________；若直线与点的轨迹相交，且相交弦的中点为䁞香，则直线的方程是________．15.如图，已知点是抛物线物＝的焦点，点三，棱是抛物线上不同的两点，满足䁞三䁞䁞棱䁞＝香，且三棱＝，则直线三棱的斜率为________．16.已知香，是椭圆锥：的两个焦点，且椭圆上存在一点，使得，若点，分别是圆物＝和椭圆锥上的动点，则当椭圆锥的离心率取得最小值时，䁞䁞䁞䁞的最大值是________．17.在三棱柱三棱锥三香棱香锥香中，各条棱长都等于，下底面三棱锥在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为的情况下，上底面三棱锥还是可以移动的，则香香香三香棱香锥香在下底面三棱锥所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.)18.如图，在四棱锥三棱锥中，三平面三棱锥，底面三棱锥是边长为香的菱形，三锥＝，，是棱的中点．试卷第3页，总9页,（1）求证：平面三锥；（2）求直线三与平面棱锥所成角的正弦值．19.已知函数＝ln，．（1）讨论函数的单调性；（2）当＝香时，如果函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围．20.已知点到点䁞的距离比到点到直线的距离小；′求点的轨迹锥的方程；香′′若曲线锥上存在两点三，棱关于直线物对称，求直线三棱的方程．21.如图，已知四棱锥三棱锥，三棱锥是梯形，三棱锥，三棱棱锥，三＝＝棱锥＝锥＝香，三棱＝，．Ⅰ证明：平面三平面三棱锥；Ⅱ求平面三与平面棱锥所成的锐二面角的余弦值．22.已知椭圆：的一个焦点为香䁞，且经过点，三，棱是椭圆上两点，．Ⅰ求椭圆方程；Ⅱ求的取值范围．试卷第4页，总9页,参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省绍兴市某校实验班高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.C3.D4.B5.B6.D7.B8.D9.B10.C二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.䁞,12.,13.,14.+＝香,物＝15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分.18.证明：连三锥交棱与于，连，∵底面三棱锥是边长为香的菱形，∴是棱中点，∵是棱的中点，∴，∵面三锥，面三锥，∴面三锥．取棱锥中点，连，∵为棱锥中点，又∵在菱形三棱锥中，棱锥三，∴面棱锥面三，过三作三，则三面棱锥，∴三为直线三与平面棱锥所成角，在三中，，，∴，试卷第5页，总9页,∴sin三＝＝＝．∴直线三与平面棱锥所成角的正弦值为．19.已知函数＝ln，，，＝香，当时，，在䁞递增；当时，䁞，，递减；䁞，，递增；当＝香时，＝ln，，＝，即香香在恒成立，分离参数香，由，，故香，即．20.解：香设䁞物，∵点到点䁞的距离比点到直线的距离小，∴物䁞䁞，化简得：物，∴点的轨迹锥的方程为：物；设三香䁞物香，棱䁞物，则物，物，香香∴物香物物香物香，又∵直线三棱的斜率为，试卷第6页，总9页,物物香∴，香物物香香∴香，即物香物香，物香物物物香∴三棱中点的坐标为䁞香，∴直线三棱的方程为：物香，即物香，经检验，此时直线三棱与抛物线有两个不同的交点，满足题意．21.（I）证明：取三的中点，连接，则三，连接锥，在直角梯形三棱锥中，易知三棱＝，三锥＝香，三＝，所以锥＝＝＝，由＝，锥＝，所以锥＝锥，所以锥，又三锥＝，所以平面三棱锥，又在平面三内，故平面三平面三棱锥；′′如右图，分别延长三，棱锥交于，过作与点，连接棱，，三＝，棱＝，三棱＝，所以棱三，由三＝平面三平面三棱锥，所以棱平面三，结合′，则棱为所求的二面角的平面角，＝，由＝＝，在三角形中，由，＝，所以tan棱＝，则cos棱＝，故平面三与平面棱锥所成的锐二面角的余弦值为．试卷第7页，总9页,22.（1）由题意：＝香，＝，＝，解得：＝，＝香，所以椭圆的方程：＝；（2）当直线三棱的斜率不存在时，设＝物＝，∴物＝，∴物＝，∵三棱＝，∴•＝＝香，∴＝香．∴＝物＝香＝；当直线三棱的斜率存在时，设直线三棱的方程为：物＝，物，物）香＝，＝香香，解得：香，＝，＝＝，三棱＝＝，由题意得：＝香，整理得：＝•，＝物物＝＝试卷第8页，总9页,＝＝+，令＝香，＝∴＝＝＝（]，综上所述的取值范围[]试卷第9页，总9页
