2020-2021学年浙江省衢州市某校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.直线3x+y+1＝0的倾斜角是（）A.B.C.D.2.已知a＝20.2，b＝log20.2，c＝log0.20.3，则（）A.a<b<cb.b<c<ac.a<c<bd.c<a<b3.椭圆＝1的一个焦点坐标为（）a.(10, 0="">0)截直线x-y＝0所得线段的长度是2，则圆O1与圆O2：(x-4)2+(y-2)2＝1的位置关系是（）A.内切B.相离C.外切D.相交8.如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘试卷第9页，总9页, 9.两次购买同一物品，可以用两种不同的策略，第一种不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定．设第一种方式购买的平均价格为a元，第二种方式购买的平均价格为b元，下列说法正确的是（）A.a≤bB.a<bc.a≥bd.a>b10.已知f(x)＝(x2+ax+b)⋅lnx，(a, b∈R)，当x>0时，f(x)≥0，则实数a的取值范围为（）A.-2≤a<0B.a≥-1C.-1<a≤0d.0≤a≤1二、填空题（本大题共7道小题，共36分.多空题每小题6分；单空题每小题6分）)11.已知直线l1:3x+my-3＝0与l2；6x+4y+1＝0互相平行，则实数m＝________，它们的距离是________．12.已知函数f(x)＝，则f（f(-1)）＝________；使得f(a)≥4a的实数a的取值范围是________．13.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是________，其外接球表面积等于________．14.在△abc中，∠abc为钝角，bc＝4，点d是ac上一点，且3ad＝dc，bd＝，∠c＝，则ac＝________，sin∠abd＝________．15.已知正方形abcd的边长为3，其所在平面内一点p，满足2pa＝pb，则的最大值是________．16.已知等差数列{an}满足：a2>0，a4<0，数列的前n项和为Sn，则的取值范围是________．17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，M，N为体对角线BD1上的两动点，且MN＝，动点P在三角形ACB1内，且三角形PMN的面积S△PMN＝，则点P的轨迹长度为试卷第9页，总9页, ________．三.解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)18.已知函数f(x)＝cos2x．(Ⅰ)若，0<a<π，求a的值．(ⅱ)先将函数y＝f(x)的图象上所有点向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的单调递增区间．19.已知圆c：(x-2)2+(y-4)2＝1，直线l过定点m(1, 0="">b>0的左焦点F-3,0，椭圆的两顶点分别为A-a,0，Ba,0，M为椭圆上除A，B之外的任意一点，直线MA，BM的斜率之积为-14.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若P为椭圆C短轴的上顶点，斜率为k的直线l不经过P点且与椭圆C交于E，F两点，设直线PE，PF的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=-1，试问直线l是否过定点，若是，求出这定点；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总9页, 参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省衢州市某校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.D8.C9.A10.B二、填空题（本大题共7道小题，共36分.多空题每小题6分；单空题每小题6分）11.2,12.4,{a|a≤0或a＝1}13.20cm3,50πcm214.4,15.616.(-2，）17.三.解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（1）函数f(x)＝cos2x＝），若，则sin(A-，即 ．又0<a<π，∴a-＝＝，求得a＝，或a＝．（2）∵，将函数y＝f(x)试卷第9页，总9页,>7，∴数列{bn}是单增数列，∴bn≥b1＝5-＝3，综上，有1≤bn<5(n∈N*)．22.解：(1)由题意知c=3.设点试卷第9页，总9页, Mx0,y0，则y0x0+a×y0x0-a=-14①.又点M在椭圆上，所以x02a2+y02b2=1②.①②联立可得-b2a2=-14，即a=2b.又a2=b2+c2及c=3，解得a=2，b=1，所以椭圆方程为：x24+y2=1.(2)直线l过定点2,-1. 证明如下：设直线l:y=kx+mm≠1，Ex1,y1，Fx2,y2.联立方程y=kx+m,x24+y2=1,整理得1+4k2x2+8kmx+4m2-4=0，Δ=8km2-41+4k24m2-4>0，x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4m2-41+4k2，所以k1+k2=y1-1x1+y2-1x2=kx1+m-1x1+kx2+m-1x2=2k+m-1x1+x2x1x2，代入x1+x2，x1x2得：2k+m-1-8km4m2-4=-1m≠1，化简得m=-2k-1，此时Δ=-64k，所以存在k使得Δ>0成立，所以直线l的方程为y=kx-2k-1，即kx-2-y+1=0，所以直线l恒过定点2,-1.试卷第9页，总9页</a<π，∴a-＝＝，求得a＝，或a＝．（2）∵，将函数y＝f(x)试卷第9页，总9页,></a<π，求a的值．(ⅱ)先将函数y＝f(x)的图象上所有点向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的单调递增区间．19.已知圆c：(x-2)2+(y-4)2＝1，直线l过定点m(1,></a≤0d.0≤a≤1二、填空题（本大题共7道小题，共36分.多空题每小题6分；单空题每小题6分）)11.已知直线l1:3x+my-3＝0与l2；6x+4y+1＝0互相平行，则实数m＝________，它们的距离是________．12.已知函数f(x)＝，则f（f(-1)）＝________；使得f(a)≥4a的实数a的取值范围是________．13.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是________，其外接球表面积等于________．14.在△abc中，∠abc为钝角，bc＝4，点d是ac上一点，且3ad＝dc，bd＝，∠c＝，则ac＝________，sin∠abd＝________．15.已知正方形abcd的边长为3，其所在平面内一点p，满足2pa＝pb，则的最大值是________．16.已知等差数列{an}满足：a2></bc.a≥bd.a></b<cb.b<c<ac.a<c<bd.c<a<b3.椭圆＝1的一个焦点坐标为（）a.(10,>
