教学基本信息课题平行四边形的判定（第二课时）学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是探索并证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这一判定定理．从一组对边的角度出发提出猜想，经历证明一个几何命题的全过程，得到结论．在课程中主要发展学生的逻辑推理能力，体会几何研究的一般思路和方法，涉及一道例题．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习回顾引入新知1．回顾平行四边形的四种判定方法．2．思考：在四边形ABCD中，AB与DC是一组对边，我们发现，AB∥DC且AB=DC，也就是说平行四边形的一组对边平行且相等．学生回顾平行四边形的研究过程以及平行四边形的判定定理，从逆命题的角度出发提出猜想．获得猜想规范证明学生活动：提出猜想并证明．猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC．经历证明一个几何命题的过程，通过证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法，发展学生演绎推理能力．5
∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠2．又 AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴ 四边形ABCD是平行四边形．判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．用符号表示为：∵ AB∥CD，AB=CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形．知识运用巩固提升例如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB∥FD．又EB=AB，FD=CD，∴EB=FD． ∴四边形EBFD是平行四边形．阶段小结：应用平行四边形的性质和判定进行推理，体会证明平行四边形的多种思路，学会选择和判断．5
只需要观察四边形的一组对边的位置关系和数量关系，也就是证明一组对边平行且相等，就能够判定一个四边形是平行四边形．练习如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE，试猜想EF与BD的关系，并证明你的结论．猜想：EF=BD，EF∥BD．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE．∴∠DAC=∠ADE．∴AE=DE．∵BF=AE，∴BF=DE．又BF∥DE，∴四边形BDEF是平行四边形．∴EF=BD，EF∥BD．练习如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形．练习如图，在梯形ABCD中，AB∥DC．通过习题，巩固平行四边形的判定定理．综合运用平行四边形的性质及判定，解决问题，发展逻辑推理能力．应用平行四边形的性质和判定进行推理，体会证明平行四边形的多种思路，学会选择和判断．5
（1）已知∠A=∠B，求证AD=BC；（2）已知AD=BC，求证∠A=∠B．阶段小结：判定平行四边形的方法有很多，我们还需要结合已知条件，进行判断，选择适合的方法解决问题．反思回顾总结提升引导学生对本节课的知识进行小结．通过小结，梳理本节课所学知识，体会平行四边形的性质与判定之间的关系．作业作业1如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．作业2如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．5
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