18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第1课时）人教版数学八年级下册
昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABC导入新知
1.经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握说理的基本方法.2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.素养目标3.在探索过程中发展我们的合理推理意识、培养主动探究的习惯.
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？由上面的过程你得到了什么结论？是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.探究新知知识点1平行四边形的判定定理1如何证明这个结论呢？BDCA
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠4,∠2=∠3.∴AB∥CD,AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.证明：1423探究新知你能用平行四边形的定义来证明吗？
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言：ABCDABCD在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.探究新知
例如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．证明：在Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．探究新知素养考点1利用两组对边分别相等识别平行四边形
如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形．巩固练习
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？ABC探究新知知识点2平行四边形的判定定理2
DABC观看上面的图形，李明想使∠B=∠D，∠A=∠C即可，你觉得可以吗？对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?探究新知
DABC猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.猜想，对吗？探究新知
已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).同理可证AB∥CD.又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠A+2∠B=360°,∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）,即∠A+∠B=180°.∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.ABCD探究新知
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2:符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）探究新知ABCD
例如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，又∵∠D＝∠B＝55°，探究新知素养考点1利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形∴∠DCB＝∠DAB＝125°.∴四边形ABCD是平行四边形．
判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（ ）A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.3:2:3:2D巩固练习
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDACBD探究新知知识点3平行四边形的判定定理3
已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.∴△ADO≌△CBO.OA=OC，证明：OB=OD，∠AOD=∠COB，∴四边形ABCD是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.ACDBO21在△ADO和△CBO中，∴∠1=∠2.∴AD∥BC.同理AB∥CD.探究新知
ADCBO几何语言：∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）探究新知对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理3:
例如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.探究新知素养考点1利用平行四边形的判定定理3判定平行四边形
根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是()A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODACC45巩固练习
1.▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DFB．AE=CFC．AF∥CED．∠BAE=∠DCF连接中考B
2.平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．连接中考证明：连接AC，如图所示：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD.∴AB∥CD，BC∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形．BDAC
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝ODC.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BCCC课堂检测基础巩固题BODAC
2.在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AO=10cm，BO=18cm，那么当AC=___cm，BD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．ABCDO8㎝4㎝842036课堂检测
3.如图，AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形.课堂检测∵AC∥DE，AC＝DE，∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EDB.∴△ABC≌△DBE.∴AB＝DB，CB＝EB.∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，∴BG＝BF.∴四边形AGDF是平行四边形.证明：
4.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS）.∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS）.∴GH=EF.∴四边形EFGH是平行四边形．课堂检测证明：
如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD,CE，交于点P．求证：四边形ABPE是平行四边形．证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴正五边形的每个内角的度数是AB=BC=CD=DE=AE.∴∠DEC=∠DCE=×(180°-108°)=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°.∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A.∴四边形ABPE是平行四边形．ABCDEP课堂检测能力提升题
如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°.∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△DBF≌△ABC(SAS).∴AC＝DF.又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD.∴四边形DAEF是平行四边形．课堂检测拓广探索题
平行四边形的判定定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形课堂小结
课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
