教学基本信息课题平行四边形复习（第二课时）学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月姓名单位设计者李岩北京市日坛中学实施者李岩北京市日坛中学指导者谢慧北京市朝阳区教育研究中心课件制作者李岩北京市日坛中学教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习引入作业回顾如图，E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点.四边形EFGH是什么四边形？为什么？通过对作业的回顾，引出本节课利用三角形中位线再看平行四边形的对角线，进而形成知识结构.新知梳理从关注对角线的角度重新梳理中点四边形的相关内容以及特殊平行四边形形成的中点四边形的关系.7
学习本章内容的时候两次涉及了三角形的内容，利用平行四边形，研究三角形的相关性质，我们一起梳理一下.从图形变化的角度再看平行四边形和特殊的平行四边形，关注构成四边形的三角形存在的特殊性质，关注轴对称性.引导学生关注到中点四边形的形状与原四边形的对角线性质有关，回顾引出中位线的复习.通过对中点四边形的回顾，再看对角线，加深对这一新要素的性质的理解.抓住中点这个基本图形，体会图形之间的演变过程，从局部看到中点，从整体看到中线、中位线、甚至平行四边形这些整体图形.从图形变化的角度再看平行四边形的构成，利用轴对称性统领图形性质.例题讲解例如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．7
变式：若改变条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，写出中点四边形EFGH的形状．解：四边形EFGH是个菱形．连接AC，BD．∵E，F，G，H分别是四边形ABCDEF//GH//AC，EH//GF//BD，EF=GH=AC，EH=GF=BD．∴四边形EFGH是平行四边形．∵∠APB=∠CPD，就有∠BPD=∠APC．又∵PA=PB，PC=PD，利用边角边得到△BPD≌△APC．∴BD=AC．∴EF=FG=GH=HE．∴四边形EFGH是菱形．变式：四边形EFGH是正方形．证明：设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，通过例题的解答，对三角形的中位线定理和特殊平行四边形的对角线性质加深理解，通过体会证明角度的不同，体会新的性质对于简化证明的作用.7
∴∠ACP=∠BDP．∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°．∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°．∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．BECMAFD例如图，AE，BD，CF为△ABC的三条中线，过点F作FM∥BD，过点D作DM∥AB，FM，DM相交于点M.连接CM.求证：MC∥AE.证明：连结AM、FD.∵FM∥BD，DM∥AB，通过改变平行四边形的形状，充分运用性质以及判定定理，加深对知识的理解，进一步明确图形之间的关系.7
∴四边形FBDM是平行四边形.∴BF∥DM.∵AF＝BF，∴AF∥DM,AF=DM.∴四边形AFDM是平行四边形.∴AM∥FD,AM=FD.又∵F、D、E分别为AB、AC、BC边中点,∴FD∥EC,FD=EC.∴AM∥EC，AM=EC.∴四边形AECM为平行四边形.∴MC∥AE.例如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为_______.∵在Rt△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，AC=6，AB=8，由勾股定理可以计算得到BC=10，∴DE=AC=3，DE//AC，综合运用中位线,和平行四边形的性质与判定,通过构造平行四边形解决证明线段平行的问题.7
可得AE=BC=BE=CE=5．∴∠B=∠BAE．又∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE．∴FD//AE．∵F在AC延长线上，DE//AC，∴DE//AF．∴四边形AEDF是平行四边形．例如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，综合运用中位线和直角三角形斜边中线的性质解决求线段长的问题，利用平行四边形性质和判定解决几何综合问题.7
∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的长=2．从轴对称性再看特殊平行四边形的性质，利用运动变化的视角统领几何图形性质和关系，综合运用性质定理解决求线段长的问题.总结提升通过总结两节课的学习过程、结论进行梳理，提升对原有知识的认识.作业布置1．用纸板剪成两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？动手剪拼一下，并说明理由．2．如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于点E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．通过作业，进一步熟悉概念，提升能力，能够优化逻辑思路，力争证明过程简洁，直接.7
