教学基本信息课题平行四边形的性质及判定定理的综合运用学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点本节课对平行四边形的边、角、对角线及其关系进行梳理与总结，运用平行四边形的性质定理、判定定理以及三角形的中位线定理构造新的平行四边形，发展学生直观想象、逻辑推理能力，共设计2道例题，2道练习.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入梳理平行四边形的性质及判定定理.引导学生梳理平行四边形性质及判定定理，为在原有平行四边形中设计新的平行四边形做准备.任务如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请借助这个平行四边形的“边”、“角”或“对角线”，设计一个新的平行四边形.1.如何借助平行四边形的“边”进行设计.（1）在一组对边上截取相等线段以任务驱动的形式提出本节课的主要任务，引导学生从平行四边形的“边”、“角”和“对角线”三个角度展开研究.6
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，BC上，DE=CF，四边形ABFE是平行四边形吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.又AE=AD-DE，BF=BC-CF，DE=CF，∴AE=BF.又AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形.延伸1如果E，F分别是边AD，BC上的动点，DE=CF，四边形ABFE是平行四边形吗？延伸2已知四边形ABCD是平行四边形，如果E，F分别是AD，BC上的动点，AE=CF，四边形EBFD是平行四边形吗？引导学生从“边”的角度入手，在边上截取相等线段，构造出新的平行四边形.将问题延伸，引导学生学会从特殊到一般的研究问题的方式，体会运动变化过程中的不变性.引导学生多角度思考问题.6
在此基础上，你有新的发现吗？（2）在两组对边上截取相等线段如图，已知四边形ABCD是平行四边形，如果E，F分别是AD，BC上的动点，DE=CF，G，H分别是AB，CD上的动点，AG=DH，图中共有多少个平行四边形？其中的特殊情形：发现：平行四边形ABCD中，G，F，H，E分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形GFHE是平行四边形.结论：四边形ABCD中，G，F，H，E分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形GFHE是平行四边形.在两组对边上截取相等线段，构造新的平行四边形.引导学生在一般情形中关注特殊情形，进而发现新的平行四边形，形成良好的思维品质.6
练习，如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2CD，E，F分别是AC，BD的中点.求证：CD=2EF.延伸3已知四边形ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA延长线上的点，且BE=CF=DG=AH，四边形HEFG是平行四边形吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠DCB．∴∠HAE=∠FCG．又AE=AB+BE，CG=CD+DG，∵BE=DG，∴AE=CG．又AH=CF，通过课堂练习巩固知识和方法.6
∴△AHE≌△CFG．∴HE=FG．同理EF=GH．∴四边形HEFG是平行四边形．2.借助平行四边形的“角”3.借助平行四边形的“对角线”练习如图，已知AD是△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE=FE.求证：BF=AC.类比“边”的情形，研究如何借助平行四边形的“角”和“对角线”构造平行四边形.6
小结梳理本节课的研究内容和方法.作业1.如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？2.如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O.BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O?为什么？（提示：分别作BO，CO的中点M，N，连接ED，EM，MN，ND.）6
