第四章热力学基础4.1准静态过程 功 热量4.2热力学第一定律4.3理想气体的三个等值过程和绝热过程4.4循环过程 卡诺循环4.5热力学第二定律4.6熵 熵增加原理,§4.1准静态过程 功 热量§4.1.1准静态过程和过程曲线二、准静态过程过程进行的每一步系统均无限接近于平衡态。说明：1.是一个理想模型；2.当实际过程进行得非常缓慢，可以近似认为是准静态过程；热力学过程：热力学系统从一个状态变化到另一个状态。一、热力学过程气体活塞砂子,一般情况下，无限缓慢进行的过程可近似看做准静态过程。假定系统从某一平衡态开始变化，状态的变化必然会使原来的平衡态受到破坏，需要经过一定的时间（弛豫时间）才能达到平衡态。常温下气体速度容器线度为1m，则弛豫时间如果实际拉活塞的速度为1m/s，则可以认为是准静态过程。非平衡态平衡态平衡态,热平衡过程可通过非准静态过程和准静态过程来实现，例如：系统（T1）从外界（T2）吸热温度升至T2方法1：让系统直接与热源接触；如何设计一个准静态过程？非准静态过程方法2：让系统依次与一系列温度递增的热源接触；,三、准静态过程的过程曲线因为状态图中任何一点都表示系统的一个平衡态，故准静态过程可用系统的状态图（p-V图、p-T图、V-T图）中一条过程曲线表示。VP0等温过程等容过程等压过程循环过程改变系统状态的方法：作功：力学平衡破坏下的能量转移传热：热学平衡破坏下的能量转移,作功是热力学系统与外界交换能量的一种方式，是在力学相互作用过程（力学平衡条件破坏）中产生的。系统与外界交换能量的过程中，系统状态发生相应的变化。一、准静态过程中的体积功气体体积从V1变化到V2，系统对外界所作的总功为：uS§4.1.2体积功,气体对外界作功可正可负，系统体积增大，系统对外界作正功。系统体积减小，系统对外界作负功。注意作功在微观上表现为分子有规则运动（机械运动）和分子无规则热运动间能量的转换，这是通过分子间碰撞实现的。作功是过程量,p(p1,V1)(p2,V2)OVVp(p1,V1)(p2,V2)OVp(p1,V1)(p2,V2)O功的量值等于p-V图中，过程曲线下面的面积。二、体积功的图示法求解总功：元功：Vp0V1V2VV+dVA3A2A1状态发生相同变化所经不同过程中的功:功是过程量,解：(1)等压过程(2)等温过程例：摩尔理想气体准静态膨胀，初态体积为V1，温度为T1，系统从初态分别按等压、等温两种方式膨胀到体积V2，求：等压、等温两种过程中系统对外界的功，并比较它们的大小。pVV1V2等压等温O,传热的微观本质是分子无规则热运动间的平均动能通过分子碰撞的传递。传热是热力学系统与外界交换能量的另一种方式，是在热学相互作用过程（存在温度差，热学平衡条件破坏）中产生的。传热也是系统状态发生变化的过程。一、传热传热过程中分子无规则热运动动能传递的总大小为热量。准静态过程中传递的热量是过程量。二、热量表示系统从外界吸热；表示系统向外界放热。三、热量的单位在SI制中：焦耳(J)§4.1.3热量,结论：热量和功是系统状态变化中伴随发生的两种不同的能量传递形式。它们的物理本质不同作功和传热的大小不但与系统的初、末态有关，而且与过程有关，它们都是过程量，不是状态量，因而微量功和微量传热分别写成dA和dQ,它们不是全微分。宏观运动分子热运动功分子热运动分子热运动热量,§4.2热力学第一定律(Thefirstlawofthermodynamics)§4.2.1内能mol理想气体的内能：理想气体的内能是温度T的单值函数a）焦耳实验用各种不同的绝热过程使系统升高一定的温度，所需要的功相等。b）内能的宏观定义焦耳实验表明，系统一定存在一个态函数E,称为内能，它在初末态之间的差值等于沿任意绝热过程外界对系统所作的功。,QUIZJack’sdeathduetothelossoflovetemperatureheatinternalenergy热量是过程量，内能是状态量。,永动机的设想图§4.2.2热力学第一定律,第一类永动机试图在不获取能源的前提下使体系持续地向外界输出能量。历史上最著名的第一类永动机是法国人亨内考在十三世纪提出的“魔轮”，十五世纪，著名学者达芬奇也曾经设计了一个相同原理的类似装置，1667年曾有人将达芬奇的设计付诸实践，制造了一部直径5米的庞大机械，但是这些装置经过试验均以失败告终。,J.迈耶J.焦耳H.亥姆霍兹自然界中一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递中能量的数量不变。能量守恒与转换定律将能量守恒与转换定律应用于热效应热力学第一定律,热力学第一定律适用于任何系统的任何过程(不管是否准静态)，是自然界最普遍的规律之一，是涉及物体内能的能量守恒定律。对于理想气体的准静态过程:对于理想气体的准静态等温过程：热力学第一定律系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量和系统对外界所作的功之差。,例1.一定量的理想气体，由状态a经b到c，如图，abc为一直线。求此过程中：(1)气体对外作的功；(2)气体内能的增量；(3)气体吸收的热量。0p(atm)abc113232V(l)(1)气体对外作的功等于线段abc下所围的面积解：(2)由图看出paVa=pcVcTa=Tc内能增量E=0(3)由热力学第一定律得Q=E+A=405.2J,例2:压强为1.013×105Pa时，1mol的水在100℃时变成水蒸汽，它的内能增加了多少？已知在此压强和温度下，水和水蒸汽的摩尔体积分别为:vl=18.8cm3/mol，vg=3.01×104cm3/mol；水的汽化热L=4.06×104J/mol。解:吸热:Q=L=1×4.06×104=4.06×104J.思路：水汽化过程中温度和压强都不变(准静态过程)，它从外界吸热，体积增大，从而对外作功，虽然温度不变，但发生了相变，因此内能有变化（内能是温度的单值函数只适用于理想气体）。作功:A=P(vg-vl)=1.013×105×(3.01×104-18.8)×10-6=3.05×103J.内能变化:E=E2-E1=Q–A=4.06×104-3.05×103=3.75×104J.,一计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础（2）（理想气体的状态方程）（1）解决过程中能量转换的问题（3）（理想气体的内能）（4）各等值过程的特性.§4.3理想气体的三个等值过程和绝热过程,单位：J/K系统和外界之间的热传递,会引起系统温度的变化，一定条件下，系统每升高单位温度所吸收的热量，称为系统的热容，用C表示。系统物质的量为1mol时，它的热容叫摩尔热容，用Cm表示。单位：J/mol·K系统质量为1kg时，它的热容叫比热容(比热)，用c表示，单位：J/kg·K。二热容、摩尔热容,§4.3理想气体的三个等值过程和绝热过程§4.3.1等体过程摩尔定体热容一、等体过程过程方程内能增量功热量0恒量dQ=dE;Q=vCV,m(T2-T1),定体热容CV：系统的体积不变的过程中的热容。二、定体热容量CV摩尔定体热容CV,m：摩尔数i：自由度数理想气体内能增量:,§4.3.2等压过程摩尔定压热容过程方程内能增量功热量恒量一、等压过程,定压热容Cp：系统的压强不变的过程中的热容。摩尔定压热容Cp,m二、定压热容量Cp：摩尔数i：自由度数,三、迈耶公式及比热容比摩尔定体热容CV,m摩尔定压热容Cp,m迈耶公式比热容比比热容比,i=3i=5i=61.671.401.33分子种类单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子自由度CV,mCp,m理想气体的两个热容之间关系：,(P1,V1,T1)(P2,V2,T2)PoV1V2V等温变化（T1）等容变化，只有传热(CV,m)等温变化（T2）等压变化，传热(Cp,m)和做功思考：为什么理想气体任意两状态间内能的变化可表示成摩尔定体热容CV,m与温度变化乘积的关系，而不是摩尔定压热容Cp,m与温度变化乘积的关系？,§4.3.3等温过程等温过程过程方程内能增量功热量恒量0,4.理想气体的三个等值过程0恒量dQ=dE恒量Qp=Cp,m(T2-T1)恒量0Qv=EdQ=dE+dA过程方程内能增量功热量等容过程等压过程等温过程,解：(1)在ab等温过程中，ET=0(吸热)例3.一定量的理想气体在标准状态下体积为1.010-2m3。求：下列过程中气体吸收的热量，(1)等温膨胀到体积为2.010-2m3；(2)先等容冷却，再等压膨胀到(1)所到达的终态。(己知1atm=1.013105Pa)OV[m3]p[Pa]p1V1ap2V2bc在ac等容降温和cb等压膨胀过程中，因a、b温相同，故E=0。,二、理想气体准静态绝热过程一、绝热过程系统在和外界无热量交换的条件下进行的过程。如何实现?2.过程进行很快,来不及交换热量。1.绝热材料隔离；1.能量变化特点绝热过程中，Q=0，由热一律可得能量关系：即外界对系统所做的功等于系统内能的增量对于微小过程有§4.3.4绝热过程,2.绝热过程的过程方程绝热条件：状态方程：绝热过程方程(1)绝热过程方程(2)绝热过程方程(3)比热比:泊松公式:,在p-V图上可见，绝热线比等温线更陡，即斜率更大。三、绝热过程曲线QTpVOPTPQV1证明：T线微分Q线微分所以对于相同的点(p,V)，绝热线比等温线更陡，即斜率更大。,等温过程：温度不变，压强降低是由于体积膨胀。绝热过程：压强降低是由于体积膨胀和温度降低。绝热线比等温线更陡(P1,V1,T1)(P2,V2,T1)(P2,V2,T2)POV1V2V等温线绝热线pVOPTPQV等温线绝热线Q=E+A等温过程：温度不变，压强升高是由于密度变大。绝热过程：压强升高是由于密度变大和平均平动动能增大。,四、绝热过程的功、内能变化设初态(p1,V1)，末态(p2,V2)，比热比为。(a)用功定义计算(b)由绝热条件求解,五、绝热自由膨胀(c)p2V2T2S(b)S(a)真空p1V1T1S绝热容器绝热过程:Q=0右侧真空，气体不做功：A=0绝热自由膨胀是非准静态绝热过程此状态参量关系是对气体的初、末态而言。因为过程中系统并不处于平衡态，所以绝热过程方程在自由膨胀过程中不适用。虽然T1=T2，但自由膨胀也不是等温过程。,§4.3.5几个典型过程的总结及热力学第一定律的应用0恒量dE=dQ恒量Qp=Cp,m(T2-T1)恒量0Qv=EdQ=dE+dA过程方程内能增量功热量等容过程等压过程等温过程绝热过程0,例4：用过程方程pVn=C表示的理想气体的准静态过程为多方过程，n叫做多方指数。求：(1)理想气体经多方过程从(p1V1T1)变化到(p2V2T2)时系统对外界所做的功；(2)证明多方过程中理想气体的摩尔热容为解：(1)由过程方程有多方过程中系统对外界做的功为：,例4：用过程方程pVn=C表示的理想气体的准静态过程为多方过程，n叫做多方指数。求：(1)理想气体经多方过程从(p1V1T1)变化到(p2V2T2)时系统对外界所做的功；(2)证明多方过程中理想气体的摩尔热容为解：(2)由热一律，1mol气体由T1升高到T2吸收的热量多方过程的mol热容,HeN2初态终态HeN2例5.己知绝热容器被分为两部分，分别充有1摩尔的氦气(He)和氮气(N2)，视气体为刚性分子理想气体。若活塞可导热、可滑动，摩擦忽略不计。初态：氦的压强pHe=2大气压，THe=400K，氮的压强pN2=1大气压，TN2=300K。求：达到平衡时，两部分的状态参量。对左侧He：对右侧N2：总系统绝热，有Q=QHe+QN2=0解：活塞无摩擦滑动，有AHe=-AN2大气压,例6汽缸A,B两室各盛1mol理想氮气，现将335J热量由底部缓缓传给气体，活塞上始终保持1atm的压强(1)若隔板导热且固定，求A,B两室的温度变化及吸收热量；(2)若隔板可自由滑动且绝热，情况怎样？解：(1)因隔板可自由导热，A,B两室温度始终相等，温度变化ΔT也相等。设A吸热Q，向B中放热Q/，所以A：等容B：等压B吸热A净吸热活塞AB绝热导热固定吸热,(2)因隔板可自由滑动，A吸热温度变化B绝热QB=Cp,mΔTB=0温度变化ΔTB=0，内能不变。热力学过程：A吸热Q,一部分转化为内能(使温度升高),另一部分用于对B做功大小为A；B中p,T不变(内能不变)，V也不变，但它对外做功A，总功为零。活塞AB绝热绝热滑动吸热A,B两室气体均为等压过程。,§4.4循环过程卡诺循环abc，膨胀，对外做功A1；cda，外界对系统做功A2；一、循环过程：一系统(或工质)，经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。准静态循环过程可在状态图上表现为一闭合曲线。循环过程总功(净功)A=A1-A2等于p-V图上闭合曲线围的面积。V0paV1V2cbdA热机：循环沿顺时针方向，正循环(热循环)，系统对外界做净功A；致冷机：循环沿逆时针方向，逆循环（致冷循环）,外界对系统做净功A。§4.4.1循环过程及其效率,循环过程一周：E=0循环过程系统总吸热为Q1循环过程系统总放热为Q2Q1-Q2=A二、热机效率热机效率一次循环工质对外做的净功A一次循环工质从高温热源吸收的热量Q1V0paV1V2cbdAQ1Q2,三、典型的热循环：蒸汽机的循环一定量的水从蒸发器（锅炉）中吸热Q1变成高温水蒸汽；2.水蒸汽在蒸汽窝轮机中膨胀，推动叶轮对外做功A1，同时降温，变成废汽；3.废气进入冷凝器，向低温热库放热Q2，同时自身凝结为水；4.最后水泵对冷凝水做功A2，将水压回到锅炉中去，完成循环。蒸发器水泵冷凝器蒸汽窝轮机Q1Q2A1A2,热机：持续地将热量转变为功的机器.,解：例7:如图所示循环过程，c→a是绝热过程，pa、Va、Vc已知，比热容比为，求循环效率。a→b等压过程b→c等容过程VpVaVcpaabcO吸热放热,为了提高热机效率，1824年法国青年工程师卡诺提出了一个理想循环，它体现了热机循环的基本特怔，我们称它为卡诺循环。一、卡诺循环条件1.准静态循环，可以正逆循环。2.工质为理想气体。3.工质只和两个温度不同的恒温热库交换热量。二、卡诺循环组成两个等温过程1-2和3-4两个绝热过程2-3和4-1顺时针转组成正卡诺循环，逆时针转组成逆卡诺循环。Q1Q2W高温热库T1低温热库T2工质§4.4.2卡诺循环(Carnotcycle),卡诺循环过程动态图示a-b等温膨胀，吸热c-d等温压缩，放热b-c绝热膨胀，降温d-a绝热压缩，升温,12过程，等温膨胀，吸热23过程，绝热膨胀，温度下降,34过程，等温压缩，放热41过程，绝热压缩，温度上升,三、卡诺循环的热机效率热机循环过程效率：Q2Q1T1T2,卡诺循环热机效率只与两个恒温热库温度T1和T2有关，与工质无关。它指明提高热机效率的方向，即提高T1值或降低T2值。实际降低T2是困难的，热电厂尽可能地提高T1温度。卡诺循环是理想循环，实际循环效率要小很多。能流图，卡诺循环中能量交换与转化关系。Q2低温热库T2AQ1工质高温热库T1,Q2Q1T1T2例8.有一卡诺循环，当热源温度为100℃，冷却器温度为0℃时，一循环作净功8000J，今维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为10000J。若此两循环都工作于相同的二绝热线之间，工作物质为同质量的理想气体，则热源温度增为多少?前后效率分别为多少？解：升温前：升温后：,上节课主要内容1.循环、热机及其效率2.卡诺循环的效率,例9a:奥托循环的效率燃烧汽油的四冲程内燃机进行的循环过程叫奥托循环。它由两条绝热线和两条等容线组成。如图。ab段：将空气和汽油的混合气体进行绝热压缩。bc段：压缩到体积V2时点火，混合气体急速升温(等容升温)，吸热Q1。cd段：混合气体绝热膨胀，推动活塞作功A1。da段：等容放热（实际上是将废气从气缸中排出去,把热量带走，最后进入大气，下一循环吸入同样体积的冷空气）。状态a:T1,V1；b:T2,V2；c:T3,V2；d:T4,V1.解:b-c，等容吸热Q1=CVm(T3-T2),d-a，等容放热|Q2|=CVm(T4-T1)，效率,a–b，绝热过程（TV-1=常量）定义压缩比r=V1/V2，则可得：奥托循环的效率决定于压缩比r。c–d，绝热过程,由此两式可得:两边减1,得,例9b:狄赛尔循环（Dieselcycle）的效率四冲程柴油内燃机进行的循环过程叫狄赛尔循环。经过准静态循环过程：(1)由状态V1、TA绝热压缩到状态V2、TB；(2)由状态V2、TB经等压吸热过程达到状态V3、TC；(3)由状态V3、TC绝热膨胀到状态V1、TD；(4)由状态V1、TD经等体放热过程达到到状态V1、TA。解：对于等体和等压过程，有效率Q1=Cp,m(TC-TB),|Q2|=CV,m(TD-TA),,对于两绝热过程,有定义压缩比r=V1/V2，定压膨胀比ρ=V3/V2，最后得到对于等压过程,有于是：,VPO1234V1V4V3V2P1P2P4P3T1T243系统从低温热源吸热:21系统向高温热源放热:制冷系数:AQ1Q2Carnot致冷机低温热源T2高温热源T1§4.4.3制冷循环(逆卡诺循环),冰箱(Refrigerator)工作原理工质：氨和氟里昂。Q2A冷库节流阀散热片冷凝器Q1压缩机蒸发器经节流阀小口后，降压降温，再进入蒸发器，从冷库中吸热。工质蒸发为蒸气，被吸入压缩机中。工质被压缩机压缩，温度升高，进入冷凝器，放热而凝结为液态氨。工作过程：,例10.以可逆卡诺循环方式工作的制冷机，在某环境下它的制冷系数为＝30.3，在同样环境下把它用作热机，则其效率为多少?解：,第四章作业：4-2，4-7，4-10，4-11，4-13，4-14，4-15，4-17，4-18,4-21,4-24,4-26，4-27
