电子云原子核≈5×10-15m≈2×10-10m第五章静电场静止（相对）电荷静电场电场磁场运动（相对）５－1电荷量子化电荷守恒定律物理图像原子核线度10-15m原子线度（电子云）10-10m电子云电子在空间的概率分布（并无固定轨道）,一.电荷的量子化1897年汤姆逊发现1913年密立根试验验证（不连续）最小基本电荷元电荷二.电荷守恒定律系统电荷的代数和不变如电子偶湮没a.量子化——自然界一个普遍法则注b.电荷基本性质正负性、量子性、守恒性、相对论不变性（Q与运动状态无关）,５－2库仑定律真空电容率(F·m-1)方向（斥力）方向（引力）真空：两点电荷（模型）：(与F万类似)a.也适用均匀分布球形电荷（对称性）注b.对非点电荷c.对微观粒子F万<<fe（微元法）为点电荷间作用力,二.电场强度一.静电场５－３电场强度物质实物场静电场物质性力性质—能性质—空间位置场源电荷q空间分布唯一性原理：（ｑ大小、形状、…）（大小、方向）场源电荷空间分布空间分布q0q0q0,点电荷q已知分布非点电荷qpq+q0pq>0PQ<0三.点电荷电场强度特点：非均匀场，球对称性Q>0方向方向Q<0径向+－真空中,四.电场强度叠加原理真空中对q0p点：讨论：a.点电荷系（离散）b.带电体（连续）积分——场源电荷分布范围一般(几何法，正交解析法)矢量和+P,元电荷+P式中—元电荷dq在P点的电场c.组合场dq的选取其它基本电荷—可避免重积分点电荷—有可能作重积分线元面元体元式中—已知电荷源的电场a.矢量求和基本法则（正交解析法）注离散连续b.对称性分析与利用—分析场的对称性，建立恰当坐标系,电偶极矩(电矩)五.电偶极子的电场强度1.电偶极子（有极分子电模型）2.讨论电偶极子的场分布正负等量电荷±q，r>>r0+-oP（1）轴线上一点Ax>>r0且.+-o,（2）垂直平分线上一点B+-.o建立图示坐标系（利用对称性）由对称性知Ey=0则式中,[例1]正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点P处的电场强度.分析：a.线分布，dq取线元形式点电荷b.对称性分析与利用c.物理问题常变量识别本题：改变dq位置，rθ均常量、结论（记住）,令讨论:a.圆环—“点电荷”b.环心处（x=0）（对称性）c.极值极大值,[例2]有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.rdr分析：a.面分布c.dE方向沿x轴结论如仍取点电荷二重积分ds—极坐标形式如取均匀带电细圆环(上例)单积分dE—上例结论b.对任取细圆环(r,dr),讨论：a.x>>R“点电荷”b.x<<r“无限大均匀带电平面”（近场模型）rdr（记住）方向垂直带电平面匀强场,一.电场线1.常见场的电场线分布５－4电场强度通量高斯定理空间分布几何描述正点电荷+负点电荷,一对等量异号点电荷的电场线+++一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线++++++++++++,2.特点(2)不能相交.且不会在无电荷处中断(1)非闭合线.有头(正电荷有尾(负电荷)——与磁场重要区别二.电场强度通量(通过面s电场线根数)匀强场,平面s面元ds矢量(右螺旋)(正)切线方向—方向(3)与场线关系场线密度—大小,ds：非匀强场,任意面ss：式中被积函数ecosθ相对ds的函数式对闭合面s：(穿过面s电场线净根数)ee,讨论:a.闭合面s规定—外法线方向穿进穿出eeb.=0穿进=穿出或无电场线≠0穿进≠穿出>0穿出>穿进<0穿出<穿进c.E—场线密度—“点”—场线根数—“面”问题：与面内外电荷有无关系？d.匀强电场，任意曲面可以证明(投影面),对闭合面S（高斯面）三.高斯定理1.结论与物理含义式中—仅为面内电荷闭合面电通量——只与面内电荷的代数和有关，而与其它（面内电荷位置、曲面形状、面外电荷等）均无关,+2.推导(1)特例—点电荷q处于闭合球面中心(2)一般情况a.点电荷被任意闭合曲面S包围+dS：引入立体角则说明与曲面形状无关,+b.点电荷q在闭合曲面外穿进=穿出说明:面外电荷对整个闭合面电通量无贡献c.面内有多个电荷叠加原理一般：,a.曲面S上各点E和各处dΦe与各种因素均有关注c.基本定律之一有源场电场线有头有尾b.=0面内净电荷为零（含无电荷情况）≠0面内净电荷不为零>0面内正电荷为多<0面内负电荷为多四.高斯定理应用举例1.对求闭合面或非闭合面（特殊情况）电通量2.在特殊情况下求E分布客观条件：场源电荷作高度对称性分布球对称、轴对称(“无限长”)、面对称(“无限大”)主观操作：取相应对称的高斯面满足：,[例1]设有一半径为R,均匀带电Q的球面.求球面内外任意点的电场强度.分析：a.球对称场QRob.如取高斯球面为常量讨论:a.面内E=0对称性b.球面外“点电荷”c.本例—导体球（或球壳）带电模型结论(记住),[例2]设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r处的电场强度.+++++r+分析：a.“无限长”—高度轴对称场b.如取高斯柱面S底面侧面结论：(记住),[例3]设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，求距平面为r处某点的电场强度.分析：讨论:a.本例—“无限大”导体板带电模型a.“无限大”—高度面对称场b.如取高斯柱面S侧面底面结论(记住)b.平板电容器—两个无限大均匀带电平面叠加原理外内,[例4]一宽为a的“无限长”均匀带电平面,电荷面密度为σ,求图中P点的电场强度.分析：a.不具有高度对称性只能用叠加法求解b.任取无限长带电细线（x,dx）ＰσＰ：(利用前例结论)式中c.方向相同,*５－5密立根测定电子电荷实验密立根（R.A.Milikan,1868-1953）1907-1913实验测定1923诺贝尔奖意义：电子电量精确值验证电荷守恒定律（到目前为止）,点电荷场中一.静电场力所做的功５－6静电场的环路定理电势能dl：元功式中A→B推广任意带电体的场说明:静电场力功只与起、终点位置有关,与路径无关起点终点,二.静电场的环路定理说明：静电力——保守力，静电场——保守场作功与路径无关即（的环流为零）,三.电势能与场的分布、起终点有关与路径无关由说明:f(A)和f(B)——能量，分别定义为电势能EPA和EPB则设（势能零点）则A→B(零势能点)电场力所做功讨论:EPA,一.电势5－7电势定义：、则如取得一般取V∞=0(场源电荷作有限分布)A点电势：或AB两点间电势差:、,a.电势（标量）—仅与场源电荷分布、考察点位置及零势点选择有关，与线积分路径无关注d.零势能点选取:E—所选路径上E的分布函数式b.E的线积分—自选方便路径(沿电场线或垂直电场线)场源电荷作有限分布，选无穷远为电势零点场源电荷作无限分布，不能选无穷远为电势零点工程：选大地为电势零点c.已知V的分布：,二.点电荷电场的电势（球对称性）q>0V>0,q<0V<0三.电势的叠加原理点电荷系:即一般或式中dV、Vi：为点电荷或其它基本电荷的电势分布式,b.一般场电势和电势差求解的两种方法讨论:a.已知的分布函数式或很易求出(高度对称性场)的线积分法：(VB=0)叠加法或记住：一些基本电荷场（如点电荷、均匀带电细圆环、均匀带电球面…）先求VA和VB,[例1]正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.分析：a.叠加法任取点电荷积分中：r与dq选取无关常量b.线积分法利用P.159例1结论积分路径P无穷远x轴,讨论结论（记住）a.比较上述两种方法的区别b.“点电荷”c.均匀带电圆平面（σ,R）轴线上V分布？rdrⅠ法叠加法取均匀带电细圆环(r,dr)利用上例结论积分Ⅱ法线积分法利用P.160例2结论，选x轴为积分路径,[例2]真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求(1)球面外两点间的电势差;(2)球面内两点间的电势差;(3)球面外任意点的电势;(4)球面内任意点的电势.分析：a.E的分布函数已知,用线积分法较方便b.选径向为积分路径则c.对球面内一点B:分段积分,结论(记住)讨论：a.等势体；“点电荷”b.如何求两同心均匀带电球面(Q1、R1,Q2、R2)电势分布？Ⅰ法叠加法Ⅱ法线积分法需先用高斯定理或叠加法求E分布利用上述结论,[例3]“无限长”带电直导线的电势.分析：用线积分法a.b.不能选无穷远为电势零点,等势面电场线一.等势面5－8电场强度与电势梯度1.常见电场的等势面等势面电场线,等势面电场线,+++++++++等势面电场线-+-+等势面电场线,2.特点(2)沿电场线电势逐点降低(1)电场线⊥等势面—在等势面上移动电荷不作功相邻等势面电势差均相等(3)规定等势面——电场线对应疏密疏密二.电场强度与电势梯度沿从A到B则令,物理含义：场强在l方向分量=势函数在该方向上空间变化率的负值（方向导数）低电势高电势如l为切向如l为法向(“坡度”最大)“－”方向与(电势升高方向)反向直角坐标系：—电势梯度梯度梯度算符,a.式中V为所求点相关区域空间分布函数，而非所求点V值E—V的空间变化率（方向导数）b.V与E本质——微积分关系V—E的空间累积效应（线积分）注空间某一区域：E处处为零——V处处相等（等势区）空间某点P：Ep与VP无必然关系,a.高度对称性场b.一般场Ⅰ法分别用叠加法求V和的线积分法→V分布或UABGauss定理→分布讨论：求解场量（、V）方便路径Ⅱ法先用叠加法求出V（函数式）再求（）,[例]用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.解：已知则讨论：当场分布无明显对称性时，先求V再求E,如教材P.185例2比直接求E方便！,*5－9静电场中的电偶极子一.外电场对电偶极子的力矩和取向作用匀强场合力：力矩大小：矢量式：图中—垂直屏幕向里,转动方向—顺时针(右螺旋)取向(M≠0)→与正向平行(稳定平衡)静止(M=0)其中反向平行(不稳定平衡)平动+转动非匀强场,二.电偶极子在电场中的电势能和平衡位置即匀强场M=0与正向平行(势能最低)—稳定平衡与反向平行(势能最高)—不稳定平衡</r“无限大均匀带电平面”（近场模型）rdr（记住）方向垂直带电平面匀强场,一.电场线1.常见场的电场线分布５－4电场强度通量高斯定理空间分布几何描述正点电荷+负点电荷,一对等量异号点电荷的电场线+++一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线++++++++++++,2.特点(2)不能相交.且不会在无电荷处中断(1)非闭合线.有头(正电荷有尾(负电荷)——与磁场重要区别二.电场强度通量(通过面s电场线根数)匀强场,平面s面元ds矢量(右螺旋)(正)切线方向—方向(3)与场线关系场线密度—大小,ds：非匀强场,任意面ss：式中被积函数ecosθ相对ds的函数式对闭合面s：(穿过面s电场线净根数)ee,讨论:a.闭合面s规定—外法线方向穿进穿出eeb.=0穿进=穿出或无电场线≠0穿进≠穿出></fe（微元法）为点电荷间作用力,二.电场强度一.静电场５－３电场强度物质实物场静电场物质性力性质—能性质—空间位置场源电荷q空间分布唯一性原理：（ｑ大小、形状、…）（大小、方向）场源电荷空间分布空间分布q0q0q0,点电荷q已知分布非点电荷qpq+q0pq>
