实验五 探究动能定理\n一、实验目的通过实验探究验证恒力做功与物体速度(动能)变化的关系，进行科学实验的探究活动；通过分析论证和实验探究得出速度(动能)的变化与功的关系，并进行理解和应用，培养实验探究能力和创新精神、创新意识．\n二、实验原理物体在牵引力作用下行驶了一段距离，牵引力做功的过程中，物体的速度和动能都发生了变化．牵引力做的功为W＝Fl；物体的动能用公式Ek＝mv2表达．三、实验器材长木板，5～6条等长的橡皮筋(若干)，小车(前面带小钩)，砝码(应该使小车的质量大些)，打点计时器(带纸带、复写纸等)，学生电源及导线，刻度尺，计算机等．\n四、实验方法如图1所示，用两根相同的橡皮筋连接到实验小车上，小车的后面连有通过打点计时器的纸带；用力拉动小车到某一确定的位置后，释放小车，橡皮筋的弹力就会对小车做功，从而使小车带动纸带运动；橡皮筋的弹力做功不容易计算，然而改变橡皮筋的条数，每次拉长橡皮筋的长度应该相等，则弹力功的大小与橡皮筋的条数成正比．即橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W……小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出．\n图1进行若干次测量．就得到若干组功和速度的数据，先对测量数据进行估计，或者作出W—v的图象，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得速度的定量关系．\n五、实验步骤1．提出问题：能否用实验验证恒力做功和速度(动能)变化的关系？2．制定计划和设计实验，写出设计的实验方案和主要的实验步骤(提供两个探究计划供参考)：(1)直接验证：逐一比较力对物体做的功与速度(动能)增量的大小．(2)用图象验证：根据W＝mv2，作出W—v2和W—v的关系图象，取初速度为零的情况，若都是过原点的直线，则规律得以证明．\n3．进行实验与收集证据按步骤进行实验(实验步骤略)，记录数据．4．分析与论证：把数据填入表格，画出图象；对数据进行分析计算，进行科学论证，验证恒力做功和速度(动能)变化的关系．(1)写出数据的主要处理过程；(2)通过分析，得出结论；(3)讨论：在作图处理数据进行论证时，为何要作W—v2和W—v的关系图象？如何作图进行论证．\n5．评估：分析实验中好的方面和有待改进的地方，进行评估；对实验进行误差分析，进而改进实验．(1)在实验中，主要误差是什么？如何减少误差？(2)如何改进，可以使实验更好一些？6．交流与合作：了解其他同学的实验情况，了解哪些地方是值得你学习的．完成一份实验探究报告．\n六、实验实例(电火花计时器)说明：小车质量为300g，使用的橡皮筋1根至6根，每次增加1根．小车的位移即橡皮筋被拉伸的长度为19cm.功与速度的关系图象(图2)图2\n功与速度平方的关系图象(图3)图3v/m·s－10.000.801.101.281.531.761.89W/J0.001.002.003.004.005.006.00\n得出结论：W∝v2，即力对物体做的功与物体速度的平方成正比．v2/m2·s－20.000.641.211.642.343.103.57W/J0.01.02.03.04.05.06.0\n七、探究(实验)数据处理如果作出的功－速度曲线是一条直线，表明橡皮筋做的功与小车获得的速度的关系是正比关系，即W∝v；如果不是直线，就可能是W∝v2、W∝v3，W∝…到底是哪一种关系？根据测出的速度分别按W∝v2、W∝v3、W∝…算出相应的功的值，实验测得的速度与哪一种最接近，它们之间就具有哪一种关系．\n不过，这样做既麻烦又不直观．最好按下面的方法处理．先对测量数据进行估计，或者作出W—v草图，大致判断两个量可能是什么关系．如果认为很可能是W∝v2，就对每一个速度值算出它的二次方，然后以W为纵坐标，v2为横坐标作图(不是以v为横坐标)．如果这样作出的图象是一条直线，说明两者关系真的是W∝v2……借助常用的数表软件，可以迅速准确地根据表中的数据作出W—v图象，甚至能够写出图象所代表的公式．下面以Excel为例进行简要说明．\n在Excel工作簿的某一行的单元格中依次输入几次测量的速度值，在相邻的一行输入对应的功．用鼠标选中这些数据后，按照“图表向导”的提示就能一步步地得到所要的图象．要注意的是，操作过程中会出现“添加趋势线”对话框，其中的“类型”标签中有几种可选择的函数．我们这个实验的数据明显地不分布在一条直线上，所以应该逐次尝试二次函数、三次函数等类型．\n八、实验误差分析误差是不可避免的，但我们可以尽量减少它．为减小本实验的实验误差，要注重几个方面的问题：1．在长木板上，小车、铁钉、打点计时器的位置应调整适当，以保证打在纸带上的点便于处理，求出小车运动的速度．2．平衡摩擦力时，可使木板略微倾斜，作为补偿，保证小车脱离橡皮条后做匀速运动．\n3．若小车的质量较小，当用多条橡皮筋时，打出的点过少，应改用质量稍大的小车(或可加砝码)，以保证打出的点便于处理．4．纸带上的点并不是均匀的，应该选用点迹清晰、均匀的部分来确定小车的速度．\n题型一 实验原理及数据处理的方法[例1]在做“探究动能定理”的实验中，小车的质量为m，使用橡皮筋6根，每次增加一根，实验中W、v、v2的数据已填在下面表格中，试在图4中作出图象.\nWv/(m·s－1)v2/(m2·s－2)0001.000.800.642.001.101.213.001.281.644.001.532.345.001.763.106.001.893.57\n图4[解析]将表中的数据分别描在图4的甲和乙两个坐标系中，然后在图甲中用平滑曲线连接，在图乙中用倾斜直线连接，并且使尽可能多的点分布在曲线上，或对称分布在直线两侧，如图5中a和b所示．\n图5[答案]见图5中a和b.\n题后反思：实验中用改变橡皮筋的条数来表示外力做功的改变是本实验中的技巧，同时体现了图象法在探究实验中的重要性．\n(2010·潍坊模拟)为了探究恒力作用时的动能定理，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表所示几组数据：数据组123456v/(m·s－1)00.160.190.240.300.49x/m00.0450.0750.1110.1630.442\n(1)一同学根据表中数据，作出x－v图象如图6甲所示．观察该图象，该同学作出如下推理：根据x－v图象大致是一条抛物线，可以猜想，x可能与v2成正比．请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想．图6\n(2)根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2的关系是______________________．答案：(1)如图7所示(2)x∝v2图7\n1．如图8所示，在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，关于橡皮筋做的功，下列说法中正确的是()图8\nA．橡皮筋做的功可以直接测量B．通过增加橡皮筋的条件可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加C．橡皮筋在小车运动的全程中始终做功D．把橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋做功也增加为原来的两倍\n解析：橡皮筋的功等于橡皮筋所释放的弹性势能，但无法直接测量，橡皮筋的条数成倍增加，弹性势能也会成倍增加，即做功成倍增加，但橡皮筋只是在释放弹性势能的一段时间内才做功，故A、C错，B对．橡皮筋的弹性势能与形变量的平方成正比，当拉伸为原来的两倍时，功变为原来的4倍，故D错．答案：B\n2．关于探究功与物体速度变化的关系的实验中，下列叙述正确的是()A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应该尽量使其水平D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出\n解析：本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍就已经足够了，A错；每次实验橡皮筋伸长的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后各次实验时，橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍，B错；小车运动中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确．答案：D\n3．在“探究动能定理”的实验中，某同学是用下面的方法和器材进行实验的：放在长木板上的小车，由静止开始在几条完全相同的橡皮筋的作用下沿木板运动，小车拉动固定在它上面的纸带，纸带穿过打点计时器．关于这一实验，下列说法中正确的是()\nA．长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力B．重复实验时，虽然用到橡皮筋的条数不同，但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同C．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最密集的部分进行计算D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算答案：ABD\n4．(2010·南通四县联考)在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某实验小组采用如图9甲所示的装置．实验步骤如下：图9\n①把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器②改变木板的倾角，以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力③用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连④接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，测出x、x1、x2(如图乙所示)，查得打点周期为T.\n判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是_________________________；本实验还需直接测量的物理量是：__________.(并用相应的符号表示)探究结果的表达式是__________________．(用相应的符号表示)\n5．探究能力是物理学研究的重要能力之一．物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探索：如图10所示，先让砂轮由动力带动匀速旋转，测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论．经实验测得的几组ω和n如下表所示：\nω/rad·s－10.51234n5.02080180320Ek/J\n另外已测试砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为10/πN.(1)计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中．(2)由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为________．(3)若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s，则它转过45圈时的角速度为________rad/s.\n解析：(1)从脱离动力到最后停止转动，由动能定理得－f·n·πD＝0－Ek0，即Ek0＝nfπD＝0.1n将n的不同数值代入可得到相应的转动动能如下表：(2)观察数据特点可以归纳出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为：Ek＝2ω2Ek/J0.5281832\n(3)若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s，则此时砂轮脱离时的动能Ek0＝2ω2＝12.5J转过45圈时的动能：Ek＝2ω′2此过程摩擦力做功W＝－f·n·πD＝－4.5J再根据动能定理得：W＝Ek－Ek0代入数据得：ω′＝2rad/s\n6．(2009·广东高考)某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”．如图11所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小，小车中可以放置砝码．图11\n(1)实验主要步骤如下：①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路；②将小车停在C点，________________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．③在小车中增加砝码，或______________，重复②的操作．\n(2)表1是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所作的功．表格中的ΔE3＝________，W3＝________.(结果保留三位有效数字)\n(3)根据表1，请在图12中的方格纸上作出ΔE－W图线．图12\n表1数据记录表次数M/kg/(m/s)2ΔE/JF/NW/J10.5000.7600.1900.4000.20020.5001.650.4130.8400.42030.5002.40ΔE31.220W341.0002.401.202.4201.2151.0002.841.422.8601.43\n解析：本题主要考查动能定理，意在考查控制变量法及考生利用图象法处理实验数据的能力．(1)①在实验过程中拉力对小车和传感器做功使小车和传感器的动能增加，所以需要测量小车和传感器的总质量；③通过控制变量法只改变小车的质量或只改变拉力大小得出不同的数据；(2)通过拉力传感器的示数和AB长用W＝FL可计算拉力做的功；(3)利用图象法处理数据，由动能定理W＝可知W与ΔE成正比，作图可用描点法．\n答案：(1)小车 由静止释放 改变钩码数量(2)0.600J0.610J(3)如图13图13\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
