类型1运动学和动力学综合题运动学和动力学的综合问题常体现在牛顿运动定律的应用上,对物体进行正确受力分析和运动分析是解题的关键,要想获取高分应注意以下几点:\n(1)正确选取研究对象,可根据题意选取受力或运动情况清楚且便于解题的物体(或物体的一部分或几个物体组成的系统)为研究对象.(2)全面分析研究对象的受力情况,正确画出受力示意图,再根据力的合成或分解知识求得研究对象所受合力的大小和方向.(3)全面分析研究对象的运动情况,画出运动过程示意图,特别要注意所研究运动过程的运动性质及受力情况并非恒定不变时,一定要把整个运动过程分成几个阶段的运动过程来分析.\n[例1]飞机在水平跑道上加速滑行时受到机身重力mg、竖直向上的机翼升力F升、发动机推力F推、空气阻力F阻、地面支持力FN和轮胎与地面之间的摩擦力f.已知升力与阻力均与飞机运动的速度平方成正比,即F升＝k1v2,F阻＝k2v2,轮胎和地面之间的等效动摩擦因数恒定.假设飞机在跑道上加速滑行时发动机推力F推＝.\n(1)飞机起飞时的速度多大?(2)若要求飞机在水平跑道上匀加速滑行,则k1与k2应满足怎样的条件?(3)若飞机在水平跑道上从静止开始匀加速滑行后起飞,跑道的长度至少多大?\n[解析](1)飞机起飞时,重力与升力相平衡,则mg＝k1v2⇒v＝(2)F推－k2v2－μ(mg－k1v2)＝maF推－μmg＋(μk1－k2)v2＝ma欲使加速度a恒定,μk1－k2＝0⇒μ＝又因F推＝mg＞μmg,所以μ＝＜,即k1＞4k2\n(3)F推－μmg＝maa＝g＝gs＝＝\n类型2有关能量的综合题(1)由于应用功能关系和能量守恒定律分析问题时,突出物体或物体系所经历的运动过程中状态的改变,因此应重点关注运动状态的变化和引起变化的原因,明确功与对应能量的变化关系.(2)要能正确分析所涉及的物理过程,能正确、合理地把全过程划分为若干阶段,弄清各阶段所遵循的规律及各阶段间的联系.\n(3)当研究对象是一物体系统且它们间有相互作用时,一般优先考虑功能关系和能量守恒定律,特别是题中出现相对路程时,一定先考虑能量守恒定律.[例2]在倾角为30°的光滑斜面底端固定一挡板,质量均为m的物块B、C通过轻弹簧连接,且均处于静止状态,此时弹簧的压缩量为x0,O点为弹簧的原长位置.在斜面上距物块B的距离为3x0的P点由静止释放一质量为m的物块A,A与B相碰(不粘连)后立即一起沿斜面向下运动,并恰好能返回到O点.物块A、B、C均可视为质点,重力加速度为g.\n(1)求A、B碰前弹簧具有的弹性势能;(2)若物块A从P点以一定的初速度沿斜面下滑,两物块A、B返回O点时还具有沿斜面向上的速度,此后恰好可以使C离开挡板而不上滑,求物块A在P点的初速度v0.\n[解析](1)物块A与B碰撞前后,A球的速度分别是v1和v2,因A滑下过程中,机械能守恒,有mg·3x0·sin30°＝mv解得v1＝又因物块A与B碰撞过程中,动量守恒,有mv1＝2mv2联立得v2＝v1＝\n\n\nA、B在O点分离后,恰好将C拉离挡板,弹簧伸长量也为x0,弹簧的弹性势能与初始相同,对B、C系统由机械能守恒得mv＝Ep＋mgx0sin30°解得v0＝\n类型3带电粒子在复合场中的运动综合题该类型问题一般有三种情况:带电粒子在组合场中的运动、在叠加场中的运动和在变化的电场、磁场中的运动.(1)在组合场中的运动:分析带电粒子在匀强电场中的运动过程时应用牛顿第二定律和运动学公式处理;分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时应用数学知识找出粒子运动的圆心、半径,抓住粒子处在分段运动的连接点时的速度分析求解.\n(2)在叠加场中的运动:先从力的角度对带电粒子进行受力分析,注意电场力、重力与洛伦兹力大小和方向间的关系及它们的特点(重力、电场力做功与路径无关,洛伦兹力永远不做功),分清带电粒子的状态和运动过程,然后运用相关规律求解.(3)在变化的电场或磁场中的运动:仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况,清楚带电粒子在变化的电场或磁场中各处于什么状态、做什么运动,然后分过程求解.\n[例3]如图所示,在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场,y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1＝、方向垂直纸面向外的匀强磁场,区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L,高度均为3L.质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从坐标为(－2L,－L)的A点以速度v0沿＋x方向射出,恰好经过坐标为[0,－(－1)L]的C点射入区域Ⅰ.粒子重力忽略不计.求:\n\n(1)匀强电场的电场强度大小E;(2)粒子离开区域I时的位置坐标;(3)要使粒子从区域Ⅱ上边界离开,可在区域Ⅱ内加垂直纸面向里的匀强磁场.试确定磁感应强度B的大小范围,并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向.\n\n\n\n(3)根据几何关系知,带电粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场的半径满足L≤r≤L又r＝解得≤B≤根据几何关系知,带电粒子离开磁场时速度方向与y轴正方向夹角θ满足30°≤θ≤90°,且指向左上方.\n类型4电磁感应的综合问题解答电磁感应与力和能量的综合问题,要明确三大综合问题,即变速运动与平衡、通过导体截面的电荷量及系统的能量转化,解决这些问题获取高分需掌握受力分析、牛顿运动定律、运动学相关规律、功能关系等知识.(1)利用牛顿第二定律的瞬时性动态分析金属棒(线框)的受力情况和运动性质,明确金属棒的加速度与力瞬时对应,速度的变化引起安培力的变化反过来又导致加速度变化.\n(2)功能关系在电磁感应中的应用是最常见的,金属棒或线框所受各力做功情况的判定及能量状态的判定是获取高分的关键,特别是安培力做功情况的判定.\n[例4]如图光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一质量为3m的重物,另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆.在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻,其余电阻不计,磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直,开始时金属杆置于导轨下端QF处,将重物由静止释放,当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降.运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,(忽略所有摩擦,重力加速度为g),求:\n(1)电阻R中的感应电流方向.(2)重物匀速下降的速度v.(3)重物从释放到下降h的过程中,电阻R中产生的焦耳热QR.(4)若将重物下降h时的时刻记作t＝0,速度记为v0,从此时刻起,磁感应强度逐渐减小,若此后金属杆中恰好不产生感应电流,则磁感应强度B怎样随时间t变化(写出B与t的关系式).\n[解析](1)释放重物后,金属杆向上运动,由右手定则可知,电阻R中的感应电流方向为Q→R→F.(2)重物匀速下降时,金属棒匀速上升,处于平衡状态,对金属棒,由平衡条件得:T＝mg＋F金属棒受到的安培力:F＝B0IL＝\n对重物,由平衡条件得:T＝3mg,解得:v＝(3)设电路中产生的总焦耳热为Q,由能量守恒定律得:3mgh－mgh＝(3m)v2＋mv2＋Q电阻R中产生的焦耳热:QR＝Q解得:QR＝(4)金属杆中恰好不产生感应电流,金属杆不受安培力,将做匀加速运动,加速度设为a,则3mg－mg＝4ma,a＝0.5g磁通量不变:Φ0＝Φt,即hLB0＝(h＋h1)LB\nh1＝v0t＋×0.5gt2,解得B＝.\n类型5有关极值的计算题在高中物理中,求极值的常用方法有:图解法、临界条件法、函数法(三角函数、一元二次函数)和判别式法,在备考中加强这些方法(主要是临界条件法、函数法)的运用练习,就能解决此类问题.\n[例5]如图所示,光滑半圆形轨道处于竖直平面内,半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动,当运动到A点时撤去恒力F,小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点,最后又落在水平地面上的D点(图中未画出).已知A、C间的距离为L,重力加速度为g.\n(1)若轨道半径为R,求小球到达圆轨道B点时对轨道的压力大小FN;(2)为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值Rm;(3)轨道半径R多大时,小球在水平地面上的落点D到A点距离最大?最大距离xm是多少?\n[解析](1)设小球到达B点的速度为v,从C到B根据动能定理有FL－2mgR＝mv2解得v＝据牛顿第二定律有FN′＋mg＝m解得FN′＝－5mg则FN＝FN′＝－5mg.\n(2)令FN＝－5mg＝0,解得Rm＝.(3)设小球平抛运动的时间为t.由2R＝gt2,解得t＝水平位移x＝vt＝＝\n当2FL－4mgR＝4mgR时,水平位移最大解得R＝D到A最大距离xm＝4R＝.[答案]见解析
