动量与能量专题二\n能量观点在力学中的应用01动量观点和能量观点在力学中的应用02应用能量观点解决力、电综合问题03应用动量和能量观点解决力、电综合问题04\nPART01能量观点在力学中的应用\n能量观点在力学中的应用命题角度01020304功和功率的理解与计算功能关系的理解和应用动能定理的应用应用动力学观点和能量观点解决多过程问题\n功和功率的理解与计算恒力功的计算(1)单个恒力的功W＝Flcosα.(2)合力为恒力的功①先求合力,再求W＝F合lcosα.②W＝W1＋W2＋….（1）若力大小恒定,且方向始终沿轨迹切线方向,可用力的大小跟路程的乘积计算(2)力的方向不变,大小随位移线性变化可用W＝lcosα计算．(1)P＝，适用于计算平均功率；(2)P＝Fv,若v为瞬时速度,则P为瞬时功率；若v为平均速度,则P为平均功率．注意：力F与速度v方向不在同一直线上时功率为Fvcosθ.变力功的计算功率的计算(3)F－l图象中,功的大小等于“面积”．(4)求解一般变力做的功常用动能定理.\n功和功率的理解与计算典例1下列表述中最符合实际情况的是()A.某高中同学做一次引体向上的上升过程中克服重力做功约为25JB.将一个鸡蛋从胸前举过头顶,克服重力做功约为10JC.篮球从2m高处自由下落到地面的过程中,重力做功的功率约为20WD.某高中同学步行上楼时克服重力做功的功率约为10kW解析高中的同学质量约60kg,在一次引体向上的过程中向上的位移约0.5m,则克服重力做的功W＝mgh＝60×10×0.5J＝300J,故A错误；一个鸡蛋的质量约为50g＝0.05kg,将一个鸡蛋从胸前举过头顶,位移约0.4m,克服重力做功约为W＝mgh＝0.05×10×0.4J＝0.2J,故B错误；篮球的质量约0.6kg,篮球从2m高处自由下落到地面的过程中,重力做的功W＝mgh＝0.6×10×2J＝12J,篮球下落的时间t＝＝s≈0.63s,功率约为＝＝W≈20W,故C正确；高中的同学质量约60kg,楼层的高度约为3m,则高中同学步行上楼时,每秒钟向上的高度约为0.3m(两个台阶),每秒钟上楼克服重力做功W＝mgh＝50×10×0.3J＝150J,功率＝＝W≈150W,故D错误.答案C\n功能关系的理解和应用1.几个重要的功能关系(1)重力做的功等于重力势能的减少量,即WG＝－ΔEp.(2)弹力做的功等于弹性势能的减少量,即W弹＝－ΔEp.(3)合力做的功等于动能的变化量,即W＝ΔEk.(4)重力(或系统内弹力)之外的其他力做的功等于机械能的变化量,即W其他＝ΔE.(5)系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度,即Q＝Ff·x相对(1)分析物体运动过程中受哪些力,有哪些力做功,有哪些形式的能发生变化．(2)列动能定理或能量守恒定律表达式．2．理解3．应用(1)做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现．(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同性质的力做功对应不同形式的能转化,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．理解3．应用\n从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图4所示．重力加速度取10m/s2.由图中数据可得()A．物体的质量为2kgB．h＝0时,物体的速率为20m/sC．h＝2m时,物体的动能Ek＝40JD．从地面至h＝4m,物体的动能减少100J典例2答案AD解析根据题图图像可知,h＝4m时物体的重力势能mgh＝80J,解得物体质量m＝2kg,抛出时物体的动能为Ek0＝100J,由公式Ek0＝mv2可知,h＝0时物体的速率为v＝10m/s,选项A正确,B错误；由功能关系可知Ffh＝|ΔE总|＝20J,解得物体上升过程中所受空气阻力Ff＝5N,从物体开始抛出至上升到h＝2m的过程中,由动能定理有－mgh－Ffh＝Ek－100J,解得Ek＝50J,选项C错误；由题图图像可知,物体上升到h＝4m时,机械能为80J,重力势能为80J,动能为零,即从地面上升到h＝4m,物体动能减少100J,选项D正确．\n动能定理的应用1．表达式：W总＝Ek2－Ek1.(1)W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和．(2)动能变化量Ek2－Ek1一定是物体在末、初两状态的动能之差．(3)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动．(4)动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功．(5)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分阶段作用．(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间,而涉及力和位移、速度的问题时,一般选择动能定理,尤其是曲线运动、多过程的直线运动等．(2)动能定理也是一种功能关系,即合外力做的功(总功)与动能变化量一一对应．2．基本思路3．在功能关系中的应用(1)确定研究对象和研究过程．(2)进行运动分析和受力分析,确定初、末速度和各力做功情况,利用动能定理全过程或分过程列式．2．理解3．应用\n(多选)如图1所示,倾角为θ的光滑斜面足够长,一质量为m的小物体,在沿斜面向上的恒力F作用下,由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动,经过时间t,力F做功为60J,此后撤去力F,物体又经过相同的时间t回到斜面底端,若以底端的平面为零势能参考面,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.物体回到斜面底端的动能为60JB.恒力F＝2mgsinθC.撤去力F时,物体的重力势能是45JD.动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之前典例3解析由题设条件可知：前后两段小物体的运动的位移大小相等,方向相反,则由牛顿第二定律和运动学公式可得,x0＝·t2＝－,解得F＝mgsinθ,选项B错误；由题设条件知,Fx0＝mgx0sinθ＝60J,则此过程中重力做的功为WG＝－mgx0sinθ＝－45J,撤去力F时,物体的重力势能是45J,选项C正确；全程由动能定理可得Fx0＝Ek0,则物体回到斜面底端的动能Ek0为60J,选项A正确；物体从最高点下滑的过程中一定有一个点的动能与势能相等,选项D错误.答案AC\n动力学规律和动能定理的综合应用1．两个分析(1)综合受力分析、运动过程分析,由牛顿运动定律做好动力学分析．(2)分析各力做功情况,做好能量的转化与守恒的分析,由此把握各运动阶段的运动性质,各连接点、临界点的力学特征、运动特征、能量特征．2．四个选择(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时,一般选择用动力学方法解题；(2)当涉及功、能和位移时,一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题,题目中出现相对位移时,应优先选择能量守恒定律；(3)当涉及细节并要求分析力时,一般选择牛顿运动定律,对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解；(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合分析求解．2．理解3．应用\n如图2,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点.一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动.重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为()A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR典例4解析 设小球运动到c点的速度大小为vc,则对小球由a到c的过程,由动能定理有F·3R－mgR＝mv,又F＝mg,解得vc＝2.小球离开c点后,在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动,由牛顿第二定律可知,小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g,则由竖直方向的运动可知,小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为t＝＝2,在水平方向的位移大小为x＝gt2＝2R.由以上分析可知,小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中,水平方向的位移大小为5R,则小球机械能的增加量为ΔE＝F·5R＝5mgR,C正确,A、B、D错误.答案C\n某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图3甲所示,将一质量为m＝0.5kg的玩具小车(可以视为质点)放在P点,用弹簧装置将其从静止弹出(弹性势能完全转化为小车初始动能),使其沿着半径为r＝1.0m的光滑圆形竖直轨道OAO′运动,玩具小车受水平面PB的阻力为其自身重力的0.5倍(g取10m/s2),PB＝16.0m,O为PB中点.B点右侧是一个高h＝1.25m,宽L＝2.0m的壕沟.求：(1)要使小车恰好能越过圆形轨道的最高点A,则此种情况下,小车在O点受到轨道弹力的大小；(2)要求小车能安全的越过A点,并从B点平抛后越过壕沟,则弹簧的弹性势能至少为多少；(3)若在弹性限度内,弹簧的最大弹性势能Epm＝40J,以O点为坐标原点,OB为x轴,从O到B方向为正方向,在图乙坐标上画出小车能进入圆形轨道且不脱离轨道情况下,弹簧弹性势能Ep与小车停止位置坐标x关系图.典例5\n解析(1)在最高点mg＝,得vA＝m/sO→A：－mg2r＝mv－mv,得vO＝5m/sFNO－mg＝,得FNO＝6mg＝30N.(2)要求1：越过A点,vO＝5m/s,P→O：EP弹1－kmgxPO＝mv－0,得Ep弹1＝32.5J要求2：平抛运动L＝vBt,h＝gt2,得vB＝4m/sEp弹2－kmgxPB＝mv－0,得Ep弹2＝44J综上所述,弹簧弹性势能的最小值为44J.(3)分类讨论：因为最大弹性势能为40J,由Epm－μmgs＝0,得s＝16m,所以至多运动到B点,必不平抛.情况1：能越过O点,弹性势能32.5J≤Ep弹1≤40J当Ep弹1－kmgx1＝0－0,得13m≤x1≤16m,又因为O点是坐标原点,所以实际坐标值为5m≤x11≤8m情况2：恰能到达圆轨道圆心等高点,当Ep弹2－kmgxPO－mgr＝0－0,得Ep弹2＝25Jmgr＝kmgx21,得x21＝2m,又因为O点是坐标原点,所以实际坐标值为x21＝－2m恰能进入圆形轨道,当Ep弹2－kmgxPO＝0－0,得Ep弹2＝20J,此时坐标值为0由动能定理表达式知,Ep弹与x是线性函数,图象如图所示.答案(1)30N(2)44J(3)见解析\n典例61.(2019·桐乡一中月考)如图4所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同，滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等，空气阻力不计，重力加速度大小为g，则滑块从a到c的运动过程中()A.小球的动能始终保持不变B.小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mghC.小球经b点时的速度大于D.小球经b点时的速度等于解析由题意知,在小球从b运动到c的过程中,由于摩擦力做负功,动能在减少,所以A错误；从a到c根据动能定理mgh－Wf＝0可得,全程克服阻力做功Wf＝mgh.因在ab段、bc段摩擦力做功不同,故小球在bc过程克服力做的功一定不等于mgh,所以B错误；在ab段正压力小于bc段的正压力,故在ab段克服摩擦力做功小于在bc段克服摩擦力做功,即从a到b克服摩擦力做功Wf′<mgh,设在b点的速度为v′,根据动能定理有mgh－Wf′＝mv′2－mv2,所以v′>,故C正确,D错误.答案C
