专题17、磁场（2）“”\n考点八、带电粒子在磁场中运动多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子,由于电性不同,当速度相同时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解.如图甲所示,带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为a,如带负电,其轨迹为b.\n考点八、带电粒子在磁场中运动多解问题2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小,而不知其方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解.如图乙所示,带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如B垂直纸面向里,其轨迹为a,如B垂直纸面向外,其轨迹为b.\n考点八、带电粒子在磁场中运动多解问题3．临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出,从而形成多解,如图丙所示.\n考点八、带电粒子在磁场中运动多解问题4．运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解,如图丁所示.\n考点八、带电粒子在磁场中运动多解问题\n考点八、带电粒子在磁场中运动多解问题\n考点八、带电粒子在磁场中运动多解问题（典例应用2)如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O′正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示,设垂直纸面向里的磁场方向为正方向.有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响.求：\n考点八、带电粒子在磁场中运动多解问题(1)磁感应强度B0的大小.(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值.\n考点八、带电粒子在磁场中运动多解问题\n考点八、带电粒子在电场中运动多解问题\n考点八、带电粒子在电场中运动多解问题方法总结求解带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧(1)分析题目特点,确定题目多解性形成原因.(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性).(3)若为周期性重复的多解问题,寻找通项式,若是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件.\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题1．带电粒子在磁场中运动的临界问题的处理方法解决此类问题,关键在于运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找出半径,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心,建立几何关系.扣好关键词切入：以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口,将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等),结合几何关系分析得出临界条件,列出相应方程求解.\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题2．求极值问题的基本方法(1)物理方法：①利用临界条件求极值；②利用矢量图求极值.(2)数学方法：①利用三角函数求极值；②利用二次方程的判别式求极值；③利用不等式的性质求极值；④利用图象法求极值.\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题3．常用结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.(3)当速率v变化时,仍然是运动轨迹所对圆心角越大,运动时间越长.\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题(一)直线边界磁场中的临界极值问题（典例应用3）平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q＞0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题(二)三角形磁场中的临界极值问题\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题(三)圆形磁场中的临界极值问题\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题(四)矩形磁场中的临界极值问题(典例应用6)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是( )\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题\n考点九、带电粒子在磁场中运动的临界问题方法总结临界问题的一般解题流程\n考点十、带电粒子在复合场中的运动角度① 带电粒子在组合场中的运动1．组合场电场与磁场各位于一定的区域内,并不重复；或在同一区域分时间段交替出现.2．带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；第2步：受力和运动分析,主要涉及两种典型运动,如下：\n考点十、带电粒子在复合场中的运动(第3步：用规律\n考点十、带电粒子在复合场中的运动（典例应用7）平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.\n考点十、带电粒子在复合场中的运动\n考点十、带电粒子在复合场中的运动\n考点十、带电粒子在复合场中的运动\n考点十、带电粒子在复合场中的运动\n考点十、带电粒子在复合场中的运动角度② 带电粒子在叠加场中的运动1．复合场电场、磁场、重力场在同一区域共存,或其中两场在同一区域共存.2．带电粒子在叠加场中运动的分析方法\n考点十、带电粒子在复合场中的运动（典例应用8）如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里.三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( )A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mcC．mc＞ma＞mbD．mc＞mb＞ma\n考点十、带电粒子在复合场中的运动【解析】： 设三个微粒的电荷量均为q,a在纸面内做匀速圆周运动,说明洛伦兹力提供向心力,重力与电场力平衡,即mag＝qE①b在纸面内向右做匀速直线运动,三力平衡,则mbg＝qE＋qvB②c在纸面内向左做匀速直线运动,三力平衡,则mcg＋qvB＝qE③比较①②③式得：mb＞ma＞mc,选项B正确.【答案】： B\n考点十、带电粒子在复合场中的运动角度③ 带电粒子在交变电、磁场中的运动解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路\n考点十、带电粒子在复合场中的运动\n考点十、带电粒子在复合场中的运动\n考点十、带电粒子在复合场中的运动\n考点十一、现代科技中的电磁场问题角度① 组合场应用实例(回旋加速器和质谱仪)1．质谱仪\n考点十一、现代科技中的电磁场问题（典例应用10）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )A．11 B．12C．121D．144\n考点十一、现代科技中的电磁场问题\n考点十一、现代科技中的电磁场问题2．回旋加速器\n考点十一、现代科技中的电磁场问题\n考点十一、现代科技中的电磁场问题(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件.\n考点十一、现代科技中的电磁场问题\n考点十一、现代科技中的电磁场问题\n考点十一、现代科技中的电磁场问题角度② 叠加场应用实例(速度选择器等)\n考点十一、现代科技中的电磁场问题（典例应用12）如图所示,一段长方体形导电材料,左右两端面的边长都为a和b,内有带电荷量为q的某种自由运动电荷.导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中,内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时,测得导电材料上、下表面之间的电压为U,且上表面的电势比下表面的低.由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )\n考点十一、现代科技中的电磁场问题\n考点十一、现代科技中的电磁场问题(典例应用13)如图是磁流体发电机的装置,a、b组成一对平行电极,两板间距为d,板平面的面积为S,内有磁感应强度为B的匀强磁场.现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,而整体呈中性),垂直磁场喷入,每个离子的速度为v,负载电阻阻值为R,当发电机稳定发电时,负载中电流为I,则( )\n考点十一、现代科技中的电磁场问题\n考点十一、现代科技中的电磁场问题方法总结1．解决实际问题的一般过程\n考点十一、现代科技中的电磁场问题方法总结2．关于加速器与选择器的几点注意(1)回旋加速器的加速电压增大时,粒子每次获得的动能增大,加速的次数减少,但粒子获得的最大动能不受加速电压,变化的影响.(2)带电粒子在速度选择器中若做曲线运动,则曲线运动不是“类平抛”运动.(3)速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计都利用了力的平衡知识.
