宁夏省期末模拟试题分类汇编第11部分:概率统计一.选择题1．（宁夏22）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（ ）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8答案：（B）2.（宁夏22）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2，3,4，5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．则事件“”的概率为()A.B.C.D.答案：（A）3．（宁夏22）如图所示，墙上挂有一长为，宽为的矩形木板，它的阴影部分是由函数的图象和直线围成的图形.某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．答案：（D）4．（宁夏22）下表是某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则（D）8/8\nA．B.C．D．答案：（）5．（宁夏22）为调查某市中学生平均每人每天参加体育活动的时间(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:①～分钟;②～分钟;③～分钟;④分钟以上.有名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中某一项算法的程序框图,其输出的结果是,则平均每天参加体育锻炼时间在～分钟内的学生的频率是（）A．B．C．D．答案：（C）6．（宁夏22）如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．与的取值有关答案：（A）一年级二年级三年级女生男生3777．（宁夏22）某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．B．C．D．答案：（B）8．（宁夏22）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．20D．15答案：（C）9．（宁夏22）某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的车辆数为（）A．200B．6008/8\n答案：（D）10．（宁夏22）从单词”equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中”qu”相连且顺序不变)的不同排列共有（）A．120种B．480种C．720种D．840种答案：（B）11．（宁夏22）下列说法正确的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位A．①②B．③④C．①③D．②④答案：（B）a12．如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是()A．1-B．开始S=0,n=2,i=1S=S+输出S①②i=i+1结束否是C．1-D．与的取值有关答案：（A）二.填空题1.（宁夏22）．已知函数．若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是____．答案：（）2．（宁夏22）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…8/8\n，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________.答案：（）3．（宁夏22）提示：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x.设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，∴x=6. 答案：6.4．（宁夏22）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是答案：（19、13）三.解答题1．（宁夏22）（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.答案：解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；成绩在的人数为人，设为、、、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCD8/8\nxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴P（）=2．（宁夏22）（本小题满分12分）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．答案：解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：_3_3_6_6_y_x_F_E_D_B_A_O；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．…………………………4分（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为:，，，即为，，，所表示的平面区域为三角形；……6分若三条线段，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形，……………………………………9分由几何概型知，所求的概率为．……………………12分3．（宁夏22）（本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：8/8\n（Ⅰ）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（Ⅱ）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.答案：本小题满分12分）（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为，所以，抽样学生成绩的合格率是80%......................................3分利用组中值估算抽样学生的平均分:………………….8分.估计这次考试的平均分是分………………………………………….9分（Ⅱ），，”的人数是.所以从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率……………………………………………………12分4．（宁夏22）（本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的平均分；(Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两个学生的成绩的概率.答案：（本小题满分12分）解:（Ⅰ）利用组中值估算抽样学生的平均分:………………….3分.8/8\n估计这次考试的平均分是分………………………………………….6分（Ⅱ）从中抽取2个数全部可能的基本结果有：,，,,,,，,，,，，，．共15个基本结果．………………….9分如果这个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是人,不妨设这人的成绩是.则事件:“个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：，.共有个基本结果．………………….10分所以所求的概率为.………………….12分5．（宁夏22）(本小题满分12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．答案：解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的充要条件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．∴直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5）1种当a=2时，b=5，（2，5，5）1种当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．8/8\n8/8
