专题7动量和能量(教师版)预测本考点仍是2022的高考的重和热点，可能以选择题的形式出现，考查动量的矢量性，辨析“动量和动能”、“冲量与功”的基本概念；也可能常设置一个瞬间碰撞的情景，用动量定理求变力的冲量；或求出平均力；或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值；计算题的命题多与其他知识（如牛顿运动定律、功能关系、电场、磁场和原子物理等）交叉综合，也常与生产、生活、科技内容（如碰撞、爆炸、反冲等）相结合，这类问题一般过程复杂、难度大、能力要求高，经常是高考的压轴题．重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律是本单元的重点。弹力做功和弹性势能变化的关系是典型的变力做功，应予以特别地关注。【考点定位】本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。高考中年年有，且常常成为高考的压轴题。近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。考点1冲量动量动量定理【例1】据报道，2022年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰想撞飞机坠落，小小的飞鸟撞死庞大坚实的飞机，真难以想象，试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁。设飞鸟的质量m=1kg，飞机的飞行速度为v=800m/s，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。考点2动量守恒定律图5-20-5【例2】一旧式高射炮的炮筒与水平面的夹角为α=60°，当它以v0=100m/s的速度发射出炮弹时，炮车反冲后退，已知炮弹的质量为m=10kg，炮车的质量M=200kg炮车与地面间动摩擦因数μ=0.2，如图5-20-5所示.则炮车后退多远停下来?(取g=10m/s2)【解析】在发射炮弹过程中，由于地面对炮车支持力大于炮车的\n考点3爆炸碰撞反冲【例3】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5kg·m/s，p乙=7kg·m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p’乙=10kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是A．m甲=m乙B．m乙=2m甲C．m乙=4m甲D．m乙=4m甲【2022高考试题解析】（2022·广东）17图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B点，下列表述正确的有 ()A.N小于滑块重力 B.N大于滑块重力 \nC.N越大表明h越大 D.N越大表明h越小（2022·大纲版全国卷）21.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置（2022·浙江）23、（16分）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示。在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下滑hA后速度减为零，“B鱼”竖直下滑hB后速度减为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外还受浮力和水的阻力，已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：（1）“A鱼”入水瞬间的速度VA1；（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；（3）“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA：fB\n（2022·天津）10．（16分）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；（2）A、B两球的质量之比mA：mB。【答案】：（1）2gh（2）1:3【解析】：解：（1）小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得mAgh=12mAvA2解得：vA=2gh\n（2022·四川）24．（19分）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=370，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m=5×10-2kg、电荷量q=+1×10-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=3m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。（1）求弹簧枪对小物体所做的功；（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。设小物体以此加速度运动到速度为0，运动时间为t2，位移为s2，则0=v1+a2t2\ns2=v1t2+12a2t22设CP的长度为s，则s=s1+s2解得：s=0.57m【考点定位】本题考查匀变速直线运动规律，牛顿第二定律，动能定理。（2022·全国新课标卷）35.[物理——选修3-5]（15分）（1）（6分）氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量，该反应方程为：，式中x是某种粒子。已知：、、和粒子x的质量分别为2.0141u、3.0161u、4.0026u和1.0087u；1u=931.5MeV/c2，c是真空中的光速。由上述反应方程和数据可知，粒子x是__________，该反应释放出的能量为_________MeV（结果保留3位有效数字）（2）（9分）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求（i）两球a、b的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。\n【考点定位】本考点主要考查核聚变、动量守恒、机械能守恒、能量守恒（2022·江苏）14.(16分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作.一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v的关系.【解析】14.(1)轻杆开始移动时,弹簧的弹力F=kx①且F=f于②\n解得x=f/k③（2022·山东）22．（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径的光滑圆弧轨道，BC段为一长度的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量，与BC间的动摩擦因数。工件质，与地面间的动摩擦因数。（取①求F的大小②当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。（2）①设物块的加速度大小为，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，由几何关系可得③\n根据牛顿第二定律，对物体有④对工件和物体整体有⑤联立②③④⑤式，代入数据得⑥（2022·上海）22．（A组）A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5kg，速度大小为10m/s，B质量为2kg，速度大小为5m/s，它们的总动量大小为__________________kgm/s：两者碰撞后，A沿原方向运动，速度大小为4m/s，则B的速度大小为__________________m/s。【2022高考试题解析】vL1.（全国）质量为M，内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为A．mv2B．v2C．NμmgLD．NμmgL【答案】BD【解析】由于水平面光滑，一方面，箱子和物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断二者具有向右的共同速度，根据动量守恒定律有mv=（M+m），系统损失的动能为知B正确，另一方面，系统损失的动能可由Q=，且Q=，由于小物块从中间向右出发，最终又回到箱子正中间，其间共发生N次碰撞，则=NL,则B选项也正确2．（福建）（20分）\n如图甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。求该粒子运动到y=h时的速度大小v；现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T=。Ⅰ.求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离s；Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。II.设粒子在y方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为v2（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y=0和y=ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则qv0B-qE=-(qv2B-qE),\n3.（广东）（18分）如图20所示，以A、B和C、D为断电的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R,板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，E距A为S=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度取g。（1）求物块滑到B点的速度大小；（2）试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。解析：（1）滑块从静止开始做匀加速直线运动到A过程，滑动摩擦力做正功，滑块从A到B，重力做正功，根据动能定理，，解得：（2）滑块从B滑上滑板后开始作匀减速运动,此时滑板开始作匀加速直线运动，当滑块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动。设它们的共同速度为v，根据动量守恒，解得：对滑块，用动能定理列方程：，解得：s1=8R对滑板，用动能定理列方程：，解得：s2=2R由此可知滑块在滑板上滑过s1－s2=6R时，小于6.5R，并没有滑下去，二者就具有共同速度了。\n4．（山东）如图所示，将小球从地面以初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球从距地面处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则A.两球同时落地B.相遇时两球速度大小相等C.从开始运动到相遇，球动能的减少量等于球动能的增加量D.相遇后的任意时刻，重力对球做功功率和对球做功功率相等答案：C解析：由于两球运动时机械能守恒，两球恰在处相遇，从开始运动到相遇，球动能的减少量等于球动能的增加量，选项C正确。5．（四川）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从末落地，则A.整个过程中小球电势能变换了mg2t2B.整个过程中小球动量增量的大小为2mgtC.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2D.从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2答案：BD解析：由平均速度关系可知，设下落t秒时的速度为v，再次回到A点时的速度大小为vx,则满足，即第二次回到A点时的速度大小为下落t秒时的2倍，上升加速度为自由落体加速度的3倍，电场力为重力的4倍，由冲量定理知道,即B正确；电场力做功对应电势能变化，A错误；最低点时小球速度为零，所以加电场开始到最低点时，动能变化了，C错误；减速时候加速度为自由下落时3倍，所以时间为自由下落的三分之一，总位移为\n，所以重力势能变化为,D正确。6.（重庆）（18分）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功；⑵人给第一辆车水平冲量的大小；⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。⑶由①⑥解得………⑦由④⑦解得………⑧\n7．（浙江）（20分）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以匀速行驶，发动机的输出功率为。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求轿车以在平直公路上匀速行驶时，所受阻力的大小；轿车从减速到过程中，获得的电能；轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能维持匀速运动的距离。(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为\n。此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，代入数据得8．（四川）（16分）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？（2）若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？9．（山东）（15分）如图所示，在高出水平地面的光滑平台上放置一质量\n、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量。B与A左段间动摩擦因数。开始时二者均静止，现对A施加水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离。（取g=10m/s2）求：（1）B离开平台时的速度vB。（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB。（3）A左端的长度l2。10．（福建）（15分）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是N/C和N/C，方向如图所示，带电微粒质量，带电量,A点距虚线的距离，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：B点到虚线的距离；带电微粒从A点运动到B点所经历的时间。\n11．（北京）（18分）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。解析：（1）动能定理得（2）由牛顿第二定律，利用式得离子在磁场中的轨道半径为别为，\n两种离子在GA上落点的间距12.（全国）（20分）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2、厚度为2的钢板静止在水平光滑的桌面上。质量为的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为、质量为的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。mmmm2m因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，由能量守恒得\n13.（重庆）（18分）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功；⑵人给第一辆车水平冲量的大小；⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。【解析】⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功⑴⑵设第一车的初速度为，第一次碰前速度为，碰后共同速度为，第二次碰前速度为，碰后共同速度为.……………①\n……………②……………③动量守恒……………④……………⑤人给第一辆车水平冲量的大小………⑥【2022高考试题解析】1、（全国卷Ⅱ）25．小球A和B的质量分别为mA和mB且mA＞＞mB在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放初距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。【答案】【解析】根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为，由机械能守恒有①设小球A与B碰撞后的速度分别为和，以竖直向上方向为正，由动量守恒有②由于两球碰撞过程中能量守恒，故③\n2、（北京卷）20．如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是A.若x轴表示时间,y轴表示功能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系B.若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系C.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系D.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系3、（北京卷）24．雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；（2）若考虑重力的影响，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；b.求第n次碰撞后雨滴的动能；【答案】（1）（2）\n…………第n次碰撞后动能4、（新课标卷）34．（2）(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g。\n5、（安徽卷）24．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。【答案】（1）0.4m（2）（3）【解析】（1）在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则①\n②③联立①②③得：④6、（海南卷）19．(2)在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速．假设减速剂的原子核质量是中子的倍．中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正碰．设每次碰撞前原子核可认为是静止的，求次碰撞后中子速率与原速率之比．\n7、（福建卷）29．（2）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度，则。（填选项前的字母）K^S*5U.C#A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动8、（山东卷）38．（2）如图所示，滑块质量均为，滑块质量为。开始时分别以的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将无初速地放在上，并与粘合不再分开，此时与相距较近，与挡板碰撞将以原速率反弹，与碰撞将粘合在一起。为使能与挡板碰撞两次，应满足什么关系？【答案】\n【解析】A与C粘合在一起，由动量守恒定律得再与B碰撞时，要达到题目要求，需联立解得9、（广东卷）35．如图15所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到b点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：（1）物块B在d点的速度大小;（2）物块A滑行的距离s1.一个静止的质点,在0～4s时间内受到力F的作用,力的方向始终在同一直线上,力F随时间t的变化如图所示,则质点在( )A.第2s末速度改变方向B.第2s末位移改变方向C.第4s末回到原出发点D.第4s末运动速度为零\n2.场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两个小球A、B,它们的质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2,A、B两个小球由静止释放,重力加速度为g,则小球A和B组成的系统动量守恒应满足的关系式为.答案：(q1+q2)E=(m1+m2)g解析：动量守恒的条件是系统不受外力或受的合外力为零,所以动量守恒满足的关系式为(q1+q2)E=(m1+m2)g3.图中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l.开始时,轻绳处于水平拉直状态,小球和滑块均静止.现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点.求:(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量.(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小.(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中,设绳的拉力对小球做功为W,由动能定理得mgl+W=mv22⑤联立③⑤式得W=-mgl小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小为mgl4.有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与\n静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示.（1）已知小滑块质量为m,碰撞时间为Δt,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小；（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动,特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑（经分析,A下滑过程中不会脱离轨道）.a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;b.在OD曲线上有一点M,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.（2）a.设任意点到O点竖直高度差为d.A、B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒.选该任意点为势能零点,有EkA=mgd,EkB=mgd+mv02由于p=,有即pA＜pB故A下滑到任意一点的动量总是小于B平抛经过该点的动量.b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B有x=v0t,y=gt2B的轨迹方程y=x2\n5.如图所示,一倾角为θ=45°的斜面固定于地面,斜面顶端离地面的高度h0=1m,斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板,在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）.小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2.当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回.重力加速度g取10m/s2.在小物块与挡板的前4次碰撞过程中,挡板给予小物块的总冲量是多少？由①②③④⑤式得I′=kI⑥\n小物块沿斜面向上运动的最大高度为h′=sinθ⑥由②⑤⑥式得h′=k2h⑦式中k=⑧同理,小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量为：I′=2m⑨由④⑦⑨式得I′=kI⑩由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为\n6.光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接）,用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能EP=49J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5m,B恰能到达最高点C.取g=10m/s2,求（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;（3）绳拉断过程绳对A所做的功W.答案(1)5m/s(2)4N·s（3）8J7.如图（a）所示,在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场,电场强度E随时间的变化如图（b）所示,不带电的绝缘小球P2静止在O点.t=0时,带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域,随后与P2发生正碰后反弹,反弹速度大小是碰前的倍,P1的质量为m1\n,带电荷量为q,P2的质量m2=5m1,A、O间距为L0,O、B间距L=.已知,T=.(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间.（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.（2）设P1、P2碰撞后P2的速度为v,以向右为正方向,根据动量守恒定律得m1v0=m1(-v0)+5m1v⑥则v=v0⑦假设两球能在OB区间内再次发生碰撞,设P1、P2从第一次碰撞到再次碰撞的时间为t′(碰后P2做匀速直线运动)\n8.如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板N,滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面,A和D分别是圆弧的端点,BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑块P1和P2的质量均为m,滑板的质量M=4m.P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,开始时滑板紧靠槽的左端,P2静止在粗糙面的B点.P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下,与P2发生弹性碰撞后,P1处在粗糙面B点上,当P2滑到C点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P2继续滑动,到达D点时速度为零,P1与P2可视为质点,取g=10m/s2.问：（1）P2在BC段向右滑动时,滑板的加速度为多大？（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后,P1与P2间的距离为多少？\nP2从B点到C点的过程中,N、P1、P2作为一个系统所受合外力为零,系统动量守恒,设P2到达C点时N和P1的共同速度为v′.根据动量守恒定律得：mvB=mvC+(M+m)v′⑧\n1.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为mv2B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为mv2D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零2.在行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带.假定乘客质量为70kg,汽车车速为108km/h(即30m/s),从开始刹车到车完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的作用力大小约为()A.400NB.600NC.800ND.1000N答案A解析根据牛顿运动定律得F=ma=m=70×N=420N安全带对乘客的作用力大小也为420N,和A选项相近,所以选A.3.如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s,则（）A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶104.滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速率变为v2,且v2＜v1,若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零,则\nA.上升时机械能减小,下降时机械能增大B.上升时机械能减小,下降时机械能也减小C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方设滑块在B点时动能与势能相等,高度为h′,则有:mgh′=mv12-mgh′-μmgcosθ·解得h′=由以上结果知,h′＞h,故C对,D错.5.一质量为m的小球,以初速度v0沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上,并立即沿反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的,求在碰撞过程中斜面对小球的冲量大小.\n6.滑雪者从A点由静止沿斜面滑下,经一平台后水平飞离B点,地面上紧靠平台有一个水平台阶,空间几何尺度如图所示.斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动,且速度大小不变.求:(1)滑雪者离开B点时的速度大小；(2)滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.(2)设滑雪者离开B点后落在台阶上=gt12,s1=vt1<h可解得s1=<h此时必须满足H-μL<2h.当H-μL>2h时,滑雪者直接落到地面上.h=gt22,s=vt2可解得s=27、对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是（）A.物体的动量发生变化，其动能一定变化B.物体的动量发生变化，其动能不一定变化C.物体的动能发生变化，其动量一定变化D.物体的动能发生变化，其动量不一定变化8、如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑则()\nhA．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处9、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则()A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零【解析】解析：根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对；在I、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误。【答案】AC10、把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是()A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒D．子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同11、在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车连在一起，并向南滑行了一小段距离后停止。根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（）A.大于10m/s\nB.大于10m/s，小于20m/sC.大于20m/s，小于30m/sD.大于30m/s，小于40m/s1、（重庆）23（16分）2022年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线推到A点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于C点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，AC=L，=r,重力加速度为g（1）求冰壶在A点的速率；（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；（3）若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为，原只能滑到C点的冰壶能停于点，求A点与B点之间的距离。2、（上海）5．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于（）（A）H/9（B）2H/9（C）3H/9（D）4H/9\n3、（海南）7．物体在外力的作用F从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和．速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是，则A．， B．，C．， D．，4、（全国1）21．质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为A.2B.3C.4D.55、（全国1）25．(18分)（注意：在试题卷上作答无效）如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面向的动摩擦因数为u,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求工人的推力；\n三个木箱均速运动的速度；在第一次碰撞中损失的机械能。【答案】【解析】工人最后推着三个木箱匀速上滑，可由此过程的平衡条件求得工人的推力；从推第一个木箱开始，应用功能关系求得与第二个木箱碰前的速度，再由动量守恒求得二者碰后的速度，然后再上滑与第三个木箱碰撞，仍然用功能关系和动量守恒定律求解，可得最后三个木箱的速度；第一次碰撞中损失的机械能可直接用第一次碰撞前后的系统总动能之差求得。【考点定位】考查动量与能量的综合知识6、（天津）10．(16分)如图所示，质量m1=0.3kg的小车在光滑的水平面上，车长L=15m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平的速度v0=2m\n/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g-10m/s2，求物块在车面上滑行的时间t;要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。【答案】
