课后分级演练(三十)电磁感应定律的综合应用【A级——基础练】1.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球．已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A．0 B.r2qkC．2πr2qkD．πr2qk解析：D 变化的磁场产生的感生电动势为E＝πr2＝kπr2，小球在环上运动一周感生电场对其所做的功W＝qE＝qkπr2，D项正确，A、B、C项错误．2.(2022·河南名校联考)如图所示，两条足够长的平行金属导轨水平放置，导轨的一端接有电阻和开关，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场的方向与导轨平面垂直，金属杆ab置于导轨上．当开关S断开时，在杆ab上作用一水平向右的恒力F，使杆ab向右运动进入磁场，一段时间后闭合开关并开始计时，金属杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，v、i、F′、a分别表示金属杆在运动过程中的速度、感应电流、安培力、加速度．下列图象中一定错误的是( )解析：C 当开关闭合时，整个回路有感应电流，金属杆ab将受到安培力的作用，若恒力F等于安培力，则金属杆ab做匀速运动，产生的感应电流不变，B正确；若恒力F大于安培力，则金属杆ab先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，加速度为零，D正确；若恒力F小于安培力，则金属杆ab先做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动，A正确；金属杆ab在运动过程中受到的安培力F′＝BiL＝BL＝，由以上分析可知C错误．10\n3.如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k(k>0)，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直．上、下两极板水平放置的电容器，极板间距为d，电容为C，在电容器两极板之间有一质量为m的带电微粒P处于静止状态，两个电阻的阻值分别为r和2r.则下列说法正确的是( )A．P带负电，电荷量B．P带正电，电荷量为C．P带负电，电荷量为D．P带正电，电荷量为解析：C 闭合线圈与阻值为r的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器两极板间的电压等于路端电压；线圈产生的感应电动势为E＝nS＝nSk，路端电压U＝＝，对带电微粒有q＝mg，即q＝；根据楞次定律可知，电容器上极板带正电，所以微粒P带负电．选项C正确．4.如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上，若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流i随时间t变化的图象是( )解析：C 在金属框进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针，金属框切割磁感线的有效长度线性增大，排除A、B；在金属框出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，金属框切割磁感线的有效长度线性减小，排除D，故C正确．5．(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面，虚线MN的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为m＝0.1kg的矩形线圈bcde，bc边长L1＝0.2m，电阻R＝2Ω.t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过110\ns，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示，则( )A．恒定拉力大小为0.05NB．线圈在第2s内的加速度大小为1m/s2C．线圈be边长L2＝0.5mD．在第2s内流过线圈的电荷量为0.2C解析：ABD 在第1s末，i1＝，E＝BL1v1，v1＝a1t1，F＝ma1，联立得F＝0.05N，A项正确．在第2s内，由题图乙分析知线圈做匀加速直线运动，第2s末i2＝，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1m/s2，B项正确．在第2s内，v－v＝2a2L2，得L1＝1m，C项错误．q＝＝＝0.2C，D项正确．6.如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA＝l0，且MN⊥OQ，所有导线单位长度电阻均为r，MN匀速水平向右运动的速度为v，使MN匀速运动的外力为F，则外力F随时间变化的规律图象正确的是( )解析：C 设经过时间t，则N点距O点的距离为l0＋vt，直导线在回路中的长度也为l0＋vt，此时直导线产生的感应电动势E＝B(l0＋vt)v；整个回路的电阻为R＝(2＋)(l0＋vt)r，回路的电流I＝＝＝；直导线受到的外力F大小等于安培力，即F＝BIL＝B(l0＋vt)＝(l0＋vt)，故C正确．7.(2022·湖北“六校联合体”4月联考)如图所示，两条电阻不计的平行导轨与水平面成θ角，导轨的一端连接定值电阻R1，匀强磁场垂直穿过导轨平面，一根质量为m、电阻为R2的导体棒ab10\n，垂直于导轨放置，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，且R2＝nR1，如果导体棒以速度v匀速下滑，导体棒此时受到的安培力大小为F，则以下判断正确的是( )A．电阻R1消耗的电功率为Fv/nB．重力做功的功率为mgvcosθC．运动过程中减少的机械能全部转化为电能D．R2消耗的功率为nFv/(n＋1)解析：D 导体棒以速度v匀速下滑时，由E＝BLv、I＝、F＝BIL得安培力F＝①，电阻R1消耗的热功率为P＝I2R1＝R1②，又R2＝nR1③，联立①②③解得，P＝，故A错误；重力做功的功率为mgvsinθ，B错误；导体棒克服安培力和摩擦力做功，减少的机械能转化为电能和内能，C错误；R2和R1串联，电流相等，根据P＝I2R可知，R2消耗的功率等于R1消耗的功率的n倍，为nFv/(n＋1)，D正确；故选D.8.(多选)(2022·东北三校联考)如图所示，M、N为网一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中．现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动．在运动过程中，金属杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图象可能正确的是( )解析：AD 对金属杆ab施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动．由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力F时，金属杆做匀速直线运动，v－t图象A正确，B错误．由功能关系知，开始水平方向的恒力F做的功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻R消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力F所做的功等于R上消耗的总能量E，因此E－t图象可能正确的是D.9.如图所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L，与水平面间的夹角为θ，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值R＝2r10\n的电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒ab、cd放在导轨下端，其中棒ab靠在挡板上，棒cd在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速运动，已知每根金属棒质量为m、电阻为r，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好．求：(1)经多长时间棒ab对挡板的压力变为零；(2)棒ab对挡板压力为零时，电阻R的电功率；(3)棒ab运动前，拉力F随时间t的变化关系．解析：(1)棒ab对挡板的压力为零时，受力分析可得BIabL＝mgsinθ设经时间t0棒ab对档板的压力为零，棒cd产生的电动势为E，则B＝BLat0I＝R外＝＝rIab＝I解得t0＝(2)棒ab对挡板压力为零时，cd两端电压为Ucd＝E－Ir解得Ucd＝此时电阻R的电功率为P＝解得P＝(3)对cd棒，由牛顿第二定律得F－BI′L－mgsinθ＝maI′＝E′＝BLat解得F＝m(gsinθ＋a)＋t.答案：(1) (2) (3)F＝m(gsinθ＋a)＋t10\n10.(2022·河北邯郸调研)半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r，可以绕环匀速转动，将电阻R、开关S连接在环和棒的O端，将电容器极板水平放置，并联在R和开关S两端，如图所示．(重力加速度为g)(1)开关S断开，极板间有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子恰好静止，试判断导体棒的转动方向和角速度的大小．(2)当S闭合时，该带电粒子以g的加速度向下运动，则R是r的几倍？解析：(1)由于粒子带正电，故电容器上极板带负电，根据右手定则可知，导体棒应绕O点沿逆时针方向转动粒子受力平衡，则mg＝q，E＝Ba2ω当S断开时，U＝E，解得ω＝.(2)当S闭合时，根据牛顿第二定律：mg－q＝m·gU′＝·R解得＝3.答案：(1)导体棒绕O点沿逆时针方向转动 (2)3【B级——提升练】11．(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝0.5R0，闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )A．R2两端的电压为U/710\nB．电容器的a极板带正电C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D．正方形导线框中的感应电动势为kL2解析：AC 据题意，正方形导线框内有一圆形磁场，该磁场产生的电动势为E＝S＝kπr2，故选项D错误；电压表示数U指的是外电压，由于外电路中电阻连接方式为：滑动变阻器右边部分R右与R2并联，其总电阻为，之后与R左＝和R1＝R0串联，据串联电路和并联电路电压分配规律，这三部分电压分别为：、和，故选项A正确；据楞次定律可以判断导线框中产生的感应电流为逆时针，故电容器b极板带正电，故选项B错误；据串、并联电路电流特征，滑动变阻器R的热功率为P＝I2＋()2＝，R2的热功率为P′＝()2，则有＝5，故选项C正确．12.(多选)如图，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为l1，bc边长为l2，线框质量为m、电阻为R，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，ef为磁场的边界，且ef∥MN.线框在恒力F作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行，F沿斜面向上且与斜面平行．已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则下列判断正确的是( )A．线框进入磁场时的速度为B．线框进入磁场前的加速度为C．线框进入磁场的过程中产生的热量为(F－mgsinθ)l1D．线框进入磁场时有a→b→c→d方向的感应电流解析：AD 因线框刚进入磁场时做匀速运动，则F＝F安＋mgsinθ，其中F安＝，解得v＝，选项A正确；由牛顿定律可知，对线框进入磁场前：F－mgsinθ＝ma，则线框进入磁场前的加速度为a＝，选项B错误；线框进入磁场的过程中，由动能定理：Fl2－mgsinθ·l2－W安＝0，故产生的热量为Q＝W安＝(F－mgsinθ)l2，选项C错误；由楞次定律可知，线框进入磁场时有a→b→c→d方向的感应电流，选项D正确．10\n13.(多选)(2022·陕西宝鸡模拟)如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，PQ为两磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1＝B，B2＝2B.一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到在每个磁场中各有一半的面积时，线框的速度为，则下列判断正确的是( )A．此过程中通过线框截面的电荷量为B．此过程中线框克服安培力做的功为mv2C．此时线框的加速度为D．此时线框中的电功率为解析：BC 此过程穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ＝(B2a2－B1a2)＋B1a2＝Ba2，通过线框截面的电荷量q＝＝，选项A错误；根据能量守恒定律可知，此过程回路产生的电能为动能的变化量Q＝mv2－m()2＝mv2，选项B正确；回路中产生的感应电动势为E＝B1a＋B2a＝Bav，感应电流I＝＝，左右两边所受安培力大小F左＝B1Ia＝，F右＝B2Ia＝，方向向左，根据牛二定律得F左＋F右＝ma，解得a＝，故选项C正确；此时线框中的电功率P＝I2R＝，选项D错误．14．(2022·厦门质检)学校物理兴趣小组设计了一种可粗略测量磁感应强度的实验，其实验装置如图所示．在该装置中磁铁通过细线竖直悬挂在力传感器下面，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场很弱可忽略不计，此时力传感器读数为F1.细直金属棒的两端通过导线与一阻值为R的电阻连接形成闭合回路，金属棒电阻为r，导线电阻不计．若让金属棒水平且垂直于磁场以速度v竖直向下匀速运动，此时力传感器示数为F2.已知金属棒在磁场中的长度为d.(1)判断通过细直金属棒中的电流方向和它受到的安培力方向：(2)求出磁铁两极之间磁场的磁感应强度大小．解析：(1)由右手定则判定细金属棒PQ中的电流方向从Q到P10\n，由左手定则可判定直金属棒PQ受到的安培力方向为竖直向上．(2)对磁铁，在金属棒不动时有：F1＝mg对磁铁，在金属棒向下运动时有：F2＝mg＋F安又：F安＝BId，由闭合电路欧姆定律知：I＝又：E＝Bdv联立以上各式，解得：B＝答案：(1)从Q到P 竖直向上 (2)15．(2022·河南中原名校联考)如图，一电阻不计、质量为m＝0.5kg的导体棒PQ放置在金属导轨abcd上，始终与导轨接触良好，金属导轨质量为M＝1.5kg且足够长，导轨放在光滑的绝缘水平面上．PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L＝1m，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R＝4Ω，右侧导轨单位长度的电阻为R0＝1Ω/m.以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B＝1T．在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a＝4m/s2，g取10m/s2.(1)求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；(2)经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？(3)某过程中回路产生的焦耳热为Q＝10J，导轨克服摩擦力做功为W＝10J，求导轨动能的增加量．解析：(1)回路中感应电动势E＝BLv，导轨做初速度为零的匀加速直线运动，v＝at，E＝BLat＝4t，s＝at2，回路中总电阻R总＝R＋2R0s＝R＋2R0·at2＝4＋4t2，回路中感应电流随时间变化的表达式I＝＝.(2)导轨受到外力F、安培力FA和摩擦力Ff，其中FA＝BIL＝，10\nFf＝μ(mg＋FA)＝μ(mg＋)，由牛顿第二定律知F－FA－Ff＝Ma，解得F＝Ma＋μmg＋(1＋μ)，上式中t＝1s时外力F取最大值，所以Fmax＝Ma＋μmg＋(1＋μ)，代入数据可得Fmax＝9.25N.(3)设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理得W合＝ΔEk，W合＝Mas.由于摩擦力Ff＝μ(mg＋FA)，所以摩擦力做功Wf＝－μmgs－μQ.所以s＝＝＝.导轨动能的增加量ΔEk＝Mas＝Ma，代入数据可得ΔEk＝12J.答案：(1)E＝4t I＝ (2)1s 9.25N (3)12J10
