1.内电路和外电路电源内阻外电阻Blv(1)切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于_____.(2)产生电动势的那部分导体或线圈的电阻相当于电源的________,其他部分的电阻相当于__________.2.电磁感应现象产生的电动势E＝________(B、l、v三者两两垂直)或E＝________.\n3.闭合电路的欧姆定律：闭合电路的电流与________成正比,与__________成反比.4.通电导体棒在磁场中受到的安培力F＝________.电压电阻BIlsinθ\n【基础自测】1.(多选)如图9-3-1所示,两根竖直放置的光滑平行导轨,其中一部分处于方向垂直导轨所在平面并且有上下水平边界的匀强磁场中.一根金属杆MN保持水平并沿导轨滑下(导轨电阻不计),当金属杆MN进入磁场区后,其运动的加速度情况可能是()A.加速度为零B.加速度不变(不为零)C.加速度增大D.加速度减小图9-3-1\n解析：当金属杆MN进入磁场区后,切割磁感线产生感应电流,受到向上的安培力.金属杆MN进入磁场区时,若所受的安培力与重力相等,加速度为零,若所受的安培力小于重力,做加速运动,随着速度的增大,感应电动势和感应电流增大,金属杆所受的安培力增大,合外力减小,加速度向下减小,若所受的安培力大于重力,做减速运动,随着速度的减小,金属杆所受的安培力减小,合外力减小,加速度向上减小,A、D正确.答案：AD\n2.如图9-3-2所示,足够长的平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°,宽度为0.5m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2kg,接入电路的电阻为1Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8T.将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2,sin37°＝0.6)()A.2.5m/s1WB.5m/s1W图9-3-2C.7.5m/s9WD.15m/s9W\n解析：把立体图转为平面图,由平衡条件列出方程是解决此类问题的关键.对导体棒进行受力分析做出截面图,如图D63所示,导体棒共受四个力作用,即重力、支持力、摩擦力和安培力.由平衡条件得mgsin37°＝F安＋Ff①,Ff＝μFN②,FN＝\n图D63答案：B\n3.如图9-3-3所示,匀强磁场方向竖直向下,磁感应强度为B.正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动,边长为L,总电阻为R,ab边质量为m,其他三边质量不计,现将abcd拉至水平位置,并由静止释放,经时间t到达竖直位置,产生热量为Q,若重力加速度为g,则ab边在最低位置所受安培力大小等于().图9-3-3\n答案：D\n4.如图9-3-4所示,abcd是一边长为l的匀质正方形导线框,总电阻为R,今使线框以恒定速度v水平向右穿过方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域.已知磁感应强度为B,磁场宽度为3l,求线框在进入磁场区和穿出磁场区两个过程中a、b两点间电势差的大小.图9-3-4\n解：导线框在进入磁场区过程中,ab相当于电源,等效电路如图D64甲所示.甲乙图D64\n\n热点1电磁感应中的电路问题[热点归纳]分析电磁感应电路问题的基本思路：\n【典题1】如图9-3-5甲所示,水平放置的两根平行金属导轨,间距l＝0.3m,导轨左端连接R＝0.6Ω的电阻,区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6T的匀强磁场,磁场区域宽D＝0.2m.细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上,并与导轨垂直,每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω.导轨电阻不计.使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿越磁场.计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内,不同时间段通过电阻R的电流强度,并在图乙中画出.\n甲乙图9-3-5在0～t1时间内,A1产生的感应电动势E1＝Blv＝0.18V其等效电路如图9-3-6甲所示\n由图甲知,电路的总电阻\n的时间内,A2上的感应电动势为E2＝0.18V,其等效电路如图乙所示甲乙图9-3-6\n由图乙知,电路总电阻R总′＝0.5Ω,总电流I′＝0.36A,流过R的电流IR＝0.12A,综合以上计算结果,绘制通过R的电流与时间关系如图9-3-7所示.图9-3-7\n方法技巧：解决电磁感应中的电路问题的三步曲：(1)确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,利用E＝Blvsinθ或E＝nΔΦΔt求感应电动势的大小,利用右手定则或楞次定律判断电流方向.(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系),画出等效电路图.(3)利用电路规律求解.主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解.\n【迁移拓展】如图9-3-8,由某种粗细均匀的总电阻为40Ω的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B＝1T中.一接入电路电阻为10Ω的导体棒PQ,长度为L＝0.5m在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v＝1m/s匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()图9-3-8\nA.PQ两点间电势差绝对值的最大值为0.5V,且P、Q两点电势满足φP>φQB.导体棒PQ产生的感应电动势为0.5V,电流方向从Q到PC.线框消耗的电功率先增大后减小D.线框消耗的电功率先减小后增大\n解析：根据数学知识可知,当PQ位于中点时,外电阻最向bc边匀速滑动的过程中,产生的感应电动势E＝BLv＝0.5V,保持不变,外电路总电阻先增大后减小,PQ中电流先减小后增大,PQ两端电压为路端电压,由U＝E－Ir,可知PQ两端的电压先增大后减小,当导体棒运动到中点时,电压最大,最大\n以判断,电流方向从Q到P,A错误,B正确；线框作为外电路,总电阻最大值为R外＝10Ω,等于内阻,从最左端达到中间位置的过程中,导体棒PQ上的电阻先大于线框的外电阻,达到中点位置时等于线框外电阻,再移动再大于线框的外电阻,线框消耗的电功率先增大后减小,C正确,D错误.答案：BC\n热点2电磁感应中的动力学问题[热点归纳]1.题型简述感应电流在磁场中受到安培力的作用,因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).\n状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.两种状态及处理方法\n3.动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下：\n【典题2】如图9-3-9所示,两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α,图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于导轨平面向上.两金属杆ab、cd质量均为m,电阻均为R,垂直于导轨放置,导轨电阻不计.开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处,金属杆cd处在导轨的最下端,被固定在导轨底端且与导轨垂直的两根小柱挡住.现将金属杆ab由静止释放,金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动.已知重力加速度为g,则()\n图9-3-9A.金属杆ab进入磁场时感应电流的方向为由a到bD.金属杆ab进入磁场后,金属杆cd对两根小柱的压力大小为零\n\n为E＝Blv＝2mgRsinαBl,C正确.金属杆cd中有由c到d的电流,根据左手定则可知金属杆cd受到沿斜面向下的安培力,且金属杆cd的重力有沿斜面向下的分力,则金属杆cd对两根小柱的压力不为0,D错误.答案：BC\n【迁移拓展】如图9-3-10所示,正方形闭合线圈abcd边长l＝0.2m,质量m1＝0.47kg,电阻R＝0.1Ω,线圈上方有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B＝0.5T的匀强磁场.质量m2＝1.0kg的滑块通过定滑轮O用绝缘细线与线圈ab边的中点相连后,放置在倾角为θ＝37°的固定斜面上的A点.已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.15,绝缘细线OA的部分与斜面平行,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,重力加速度g＝10m/s2.滑块由静止释放后沿斜面向下运动,当线圈开始进入磁场时,恰好做匀速运动,求此速度v的大小.图9-3-10\n解：线圈开始进入磁场时,ab边切割磁感线E＝Blv对线圈abcd,根据平衡条件有：T＝F安＋m1g②③对滑块：m2gsinθ＝μm2gcosθ＋T联立①②③,代入数据解得：v＝5m/s\n热点3电磁感应中的能量问题[热点归纳]1.题型简述电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程,而能量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功的过程,是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程,则是其他形式的能转化为电能的过程.\n2.解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路).(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化.(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解.\n3.求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算.(2)若电流变化,则①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功.②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化,则减少的机械能等于产生的电能.\n【典题3】(多选)如图9-3-11所示,光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角,两轨道上端用一电阻R相连,该装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直轨道平面向上,质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行,滑行到某一高度h后又返回到底端.若运动过程中,金属杆始终保持与导轨垂直且接触良)好,且轨道与金属杆的电阻均忽略不计,则(图9-3-11\nA.返回到底端时的速度大小为v0B.上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做功之和等mghD.金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同\n解析：金属杆从轨道底端滑上斜面到又返回到出发点时,由于电阻R上产生热量,故返回时速度小于v0,选项A错误；上滑到最高点时动能转化为重力势能和电阻R上产生的热量(即克服安培力所做的功),B、C正确；金属杆两次通过轨道上同一位置时的速度大小不同,电路的电流不同,故电阻的热功率不同,D错误.答案：BC\n方法技巧：无论是磁场变化、线圈面积变化或者闭合电路的部分导体切割磁感线,只要产生感应电动势,在闭合回路中产生感应电流,就会产生电能,最终消耗在回路中产生内能,从能量转化的角度遵循能量守恒定律即可解决问题.\n【迁移拓展】如图9-3-12所示,一竖直放置粗细均匀半径为r＝1m、电阻为R＝4.5Ω的圆形导线框与竖直光滑的导轨MN、PQ相切,圆形导线框放在水平匀强磁场中,磁场只限于圆形导线框内,磁感应强度为B＝1T,线框平面与磁场方向垂直.现有一根质量为m＝1kg、电阻不计的导体棒,自竖直导轨上距O点高为h＝2m处由静止释放,棒在下落过程中始终与导轨(或线框)保持良好接触.忽略摩擦及空气阻力,g＝10m/s2.\n(1)导体棒从开始下落至距O点0.5m过程中,回路产生的焦耳热为10.5J,则导体棒在距O点0.5m时的加速度大小？(2)导体棒从开始下落到圆心O时棒的速度为v2＝4m/s,则此时线圈的热功率是多少？图9-3-12\n\n\n电磁感应中的导体棒问题这类问题的实质是不同形式的能量的转化过程,从功和能的观点入手,弄清导体切割磁感线运动过程中的能量转化关系,处理这类问题有三种观点,即：①力学观点；②图象观点；③能量观点.单杆模型中常见的四种情况如下表所示：\n项目模型一(v0≠0)模型二(v0＝0)模型三(v0＝0)模型四(v0＝0)示意图单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动,质量为m,电阻不计,两导轨间距为l轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两导轨间距为l轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两导轨间距为l,拉力F恒定轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两导轨间距为l,拉力F恒定\n(续表)\n(续表)\n考向1导体棒切割磁感线与含电阻电路的综合【典题4】如图9-3-13所示,固定在倾角为θ＝30°的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d＝1m,其底端接有阻值为R＝2Ω的电阻,整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场中.一质量为m＝1kg(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触.现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F＝10N的作用下从静止开始沿导轨向上运动距离L＝6m时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直).设导体杆接入电路的电阻为r＝2Ω,导轨电阻不计,重力加速度大小为g＝10m/s2.则此过程()\n图9-3-13A.杆的速度最大值为5m/sB.流过电阻R的电量为6CC.在这一过程中,整个回路产生的焦耳热为17.5JD.流过电阻R电流方向为由c到d答案：AC\n考向2导体棒切割磁感线与含电源电路的综合【典题5】如图9-3-14所示,长直平行导轨PQ、MN光滑,相距l＝0.5m,处在同一水平面中,磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab的质量m＝0.1kg、电阻R＝0.8Ω,导轨电阻不计.导轨间通过开关S将电动势E＝1.5V、内电阻r＝0.2Ω的电池接在M、P两端,试计算分析：\n(1)导线ab的加速度的最大值和速度的最大值是多少？图9-3-14(2)在闭合开关S后,怎样才能使ab以恒定的速度v＝7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明).\n\nE′－E(2)如果ab以恒定速度v＝7.5m/s向右沿导轨运动,则ab中感应电动势E′＝Blv＝0.8×0.5×7.5V＝3V由于E′＞E,这时闭合电路中电流方向为逆时针方向,大小为：I′＝R＋r＝3－1.50.8＋0.2A＝1.5A直导线ab中的电流由b到a,根据左手定则,磁场对ab有水平向左的安培力作用,大小为F′＝BlI′＝0.8×0.5×1.5N＝0.6N\n所以要使ab以恒定速度v＝7.5m/s向右运动,必须有水平向右的恒力F＝0.6N作用于ab.上述物理过程的能量转化情况,可以概括为下列三点：①作用于ab的恒力(F)的功率P＝Fv＝0.6×7.5W＝4.5W②电阻(R＋r)产生焦耳热的功率P′＝I′2(R＋r)＝1.52×(0.8＋0.2)W＝2.25W\n③逆时针方向的电流I′,从电池的正极流入,负极流出,电池处于“充电”状态,吸收能量,以化学能的形式储存起来.电池吸收能量的功率P″＝I′E＝1.5×1.5W＝2.25W由上看出,P＝P′＋P″,符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不变).\n考向3导体棒切割磁感线与含电容器电路的综合【典题6】如图9-3-15所示,水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2,其间距d＝0.5m,左端接有电容量C＝2000μF的电容.质量m＝20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动,导体棒和导轨的电阻不计.整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场,磁感应强度B＝2T.现用一沿导轨方向向右的恒力F＝0.22N作用于导体棒,使导体棒从静止开始运动,经过一段时间t,速度达到v＝5m/s.则()\n图9-3-15A.此时电容器两端电压为10VB.此时电容C上的电量为1×10－2CC.导体棒做匀加速运动,且加速度为20m/s2D.时间t＝0.4s\n答案：B
