高考文科数学复习联考试题数学(文)试题参考公式：球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复平面上，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知中，分别是角的对，那么等于A．B．C．或D．3．若为异面直线，直线∥，则与的位置关系是A．相交直线B．异面直线C．平行直线 D．异面或相交直线4．函数的单调递减区间的是A．B．C．D．5．函数的图像大致是OxyOxy-1O1xy-1O1xyABCD6．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则的值等于A．4B．-4C．-4或2D．27．在平面直角坐标系中,不等式组(为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数的值为A．1B．－1C．－5D．58．已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率是A．B．C．D．9．等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率是7/7\nA．B．C．D．10．若、是两个命题，则“为真命题”是“为假命题”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件11．定义，，，，则A．B．C．D．12．定义在R上的函数满足：，．当时，，则的值是A．-1B．0C．1D．2是否输入开始结束输出图1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．13．曲线在点(4,2)处的切线方程为．14．若a>0,b>0,a+2b=4,则ab的最大值为．15．阅读图1的程序框图，若输入，则输出的．（参考数值：）16．正方形内切圆面积与外接圆面积之比为,则正方体内切球表面积与外接球的表面积之比为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知两个向量，f(x)=,(1)求f(x)的值域；(2)若,求的值．7/7\n18．（本小题满分12分）一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点．(1)求证：BP⊥AC；(2)当点P落在什么位置时,AP平行于平面SMC？(3)求三棱锥B-NMC的体积．主视图左视图俯视图121SDABCMNP19．（本小题满分12分）某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），4．（1）列出样本的频率分布表；（2）估计成绩在85分以上学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100）中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．7/7\n20．(本小题满分12分)已知函数．（1）求的极值；（2）函数的图象与函数=m的图象在区间[,)上有公共点,求实数m的取值范围．21．（本小题满分13分）函数是一次函数，且，，其中是自然对数的底．（1）求函数的解析式；（2）在数列中，-，，求数列的通项公式；（3）若数列满足，试求数列的前项和．22．（本小题满分13分）设直线与椭圆Ｃ：相交于、两个不同的点，与轴相交于点．（1）证明：点(a,b)在圆外；（2）若是椭圆的一个焦点，且，求椭圆Ｃ的方程．7/7\n合肥地区高校附中2022年高三联考数学(文)参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DBDDBBACACCC二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13x-4y+4=0；14．2；15．7；16．1:3．三、解答题17．解：(1)，．…6分(2)，又,=,∴,∴=-,=-．………12分18．(1)．连BD∵面AC为正方形，∴BD⊥AC．又SD⊥底面AC,∴SD⊥AC．∵BD∩SD=D,∴AC⊥面SDB,∵BD面SDB．∴AC⊥BD．…………4分(2)取SD中点P，连PN,AP,MN．则PN∥DC且PN=DC∵底面AC为正方形，∴AM∥DC且AM=DC．∴四边形AMNP为平行四边形∴AP∥MN又AP面SMC．∴AP∥面SMC．………9分(3)V=．…………12分19．解：（1）样本的频率分布表：…………4分分组频数频率[40，50）20．04[50，60）30．06[60，70）140．28[70，80）150．307/7\n[80，90）120．24[90，100）40．08合计501（2）估计成绩在85分以上的有6+4=10人，所以估计成绩在85分以上的学生比例：．……8分（4）[40，50）内有2人，记为甲、A．[90，100）内有4人，记为乙、B、C、D．则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为．…………12分20．解：（1）=，令．当是增函数，当是减函数，∴．………6分（2）由（Ⅰ）知上是增函数，在上是减函数，且，所以要使函数的图象与函数=m的图象在区间[,)上有公共点，只要使得．所以m的取值范围为．………12分21．解：（1）设，则，由，．…3分（2），，，数列是以为公比的等比数列，首项为，，即．…8分（3）， ，其中， ……①7/7\n ……②②－①，得 ，，从而．……13分22．解：（1）证明：将，消去x，得①由直线与椭圆Ｃ相交于两个不同的两点，得，∴，所以点(a,b)在圆外．……6分（2）解：设由①，得因为，所以，，消去，得，化简，得．因F是椭圆Ｃ的一个焦点，故，代入上式，解得，所以，椭圆Ｃ的方程为．………13分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！7/7
