高考理科数学第二次模拟统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分共150分，考试时间为120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设，且为正实数，则（）A．B．C．D．2．已知函数的反函数为，在上的导函数为，则=（）A．B．C．D．3．若直线与圆相交，则（）A．B．C．D．4．函数的图像可以通过以下哪种变换得到函数的图像（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．已知函数，集合、，则集合所表示的平面图形的面积（）A．B．C．D．6．已知向量，，，则与8/8\n夹角的取值范围是（）A．B．C．D．7．若不等式的解集是，则以下结论中：①；②；③；④；⑤，正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．②③⑤D．③⑤8．已知半径为的球被两个平面所截，截面圆半径分别为、，且两截面圆的公共弦长为，则这两个平面所成的锐二面角的大小为（）A．B．C．D．9．4个相同的白球与5个相同的黑球放入3个不同的盒子中，每个盒子中既要有白球又要有黑球，且每个盒子中都不能同时放2个白球和2个黑球，每个盒子所放球的个数不限，则所有不同放法的种数为（）A．3B．6C．12D．1810．已知函数，等比数列的首项，公比，若，，则（）A．B．C．D．11．椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，为左准线，，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．)B．)C．D．12．连续投掷两次骰子得到的点数分别为、，作向量．则向量与向量的夹角成为直角三角形内角的概率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷考生注意：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题(本大题4小题，每小题4分，共计16分，请把答案填在答题卡上)8/8\n13．若，，，…，的方差为3，则，，…，，的方差为．14．若对任意实数都成立，则．15．的三个顶点、、均在椭圆上，椭圆右焦点F为的重心，则的值为．16．定义在上的奇函数和偶函数满足，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在中，、、分别为角A、B、C的对边，且，，(其中)．(1)若时，求的值；(2)若时，求边长的最小值及判定此时的形状．18．右表是某班一次月考中英语及数学成绩的分布表．已知该班有50名学生，成绩分成1至5个等级，分别记为1至5分．如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人，现设该班任意一个学生的英语成绩为，数学成绩为．人数数学54321英语51310141075132b09321160a100163(1)求，的概率；(2)令，求的数学期望．19．如图，三棱锥中，平面，，，为的中点，，且平面．8/8\n(1)求的值；(2)求点到平面的距离；(3)设平面与平面所成二面角为，求．20．已知函数，．(1)证明：当时，；(2)若不等式对任意的，时恒成立，求实数的取值范围．21．已知双曲线，为其上位于第一象限的任意一点，过作双曲线的切线，分别交两条渐近线、于、两点，为坐标原点．(1)若点的横坐标为2，求直线的方程；(2)求的面积．22．已知数列的各项均为正数，首项．(1)若，，求数列的通项公式；(2)若，．①求证：；②记，求证：．8/8\n8/8\n8/8\n8/8\n本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
