高考理科数学讲座模拟卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则（）.A．B.C.D.2.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）.A.B.C.D.3．在等比数列{an}中，a5、a4、a6成等差数列，则公比q等于（）A．1或2B．－1或－2C．1或－2D．－1或24．实数满足则的值为（）.A．6B．6或-6C．10D．不确定5.已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别是在AB1、BC1上，且AM=BN，下列四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1//MN；③MN//平面ABCD；④MN、AC为异面直线，其中正确的结论为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若多项式，则的值为（）A.－2022 B. 2022 C.－2022 D.20227．在100，101，102，…，999这些数中各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（）.A．120B．168C．204D．21638．对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界，若a，b为正实数，且，则的上确界为（）.A．B．C．D．-49.如果随机变量ξ~N(μ,σ2),且Eξ=3,Dξ=4,则P（-1＜ξ≤1)等于（）.A.2Φ(1)-1B.Φ(2)-Φ(1)C.Φ(1)-Φ(2)D.Φ(-2)-Φ(-1)10．已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0且|a|=|c|,b·c>0，若映射yx-n-nnnof:(x,y)→(x′,y′)=xa+yc，则在映射f下，向量(cosθ,sinθ)（其中θ∈R）的原象的模为（）.A.B.1C.D.9/9\n11．函数的图象大致是（）OOOyyyyxOx1xx1111111A．B．C．D．12.函数满足：对一切时，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。）13．设a、b∈R,n∈N*且a+2i=,则=_______.14．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量平均数（只）均鸡（万只）月份月份养鸡场（个数）92010501110015.已知正四面体S—ABC中，点E为SA的中点，点F为△ABC的中心，则异面直线EF、AB所成的角为.16．已知m、n、s、t为正实数，m＋n＝2，＋＝9，其中m、n是常数，且s＋t的最小值为，满足条件的点(m，n)是椭圆＋＝1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为.9/9\n三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）已知，将的图象向左平移，再向上平移2个单位后图象关于对称.（I）求实数a,并求出取得最大值时x的集合；（II）求的最小正周期，并求在[上的值域.18．（本小题满分12分）数列｛｝的前ｎ项和为，若＝.（I）若数列｛+c｝成等比数列，求常数c的值；（II）求数列｛｝的通项公式；（Ⅲ）数列｛｝中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在,请说明理由．19.（本小题满分12分）甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球，现在从甲、乙两袋中各取出2个球。（I）求取得的4个球均是白球的概率；（II）求取得白球个数的数学期望。20．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.DPBACE（I）证明:PA⊥平面ABCD；（II）求二面角E-AC-D的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.9/9\n21.（本小题满分12分）F1、F2是双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，点M在右准线上，且满足：。（I）求此双曲线的离心率；（II）若此双曲线过N（2，），求双曲线方程；（Ⅲ）若过N（2，）的双曲线的虚轴端点分别为B1，B2（B1在y轴正半轴），点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程。22．（本题满分14分）已知函数.（I）的根，β是方程xex=2022的根，求αβ的值。（II）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；（Ⅲ）设函数，求证：≥．9/9\n2022年4月江西师大高考讲座模拟卷理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCABACBBDDD二．填空题13.－1；14.90.15.；16.x＋2y－3＝0；三．解答题17.解：（I）平移以后得，又关于对称,，当且仅当时取最大值，所以，取得最大值时的集合为.…………6分（II）的最小正周期为；，，在[上的值域为.…………12分18．解：（I）当ｎ∈Ｎ时有：＝２－３n， ∴＝２－３(n+1)，两式相减得：＝2－２－３ ∴＝２＋３。 ……３分∴＋３＝２（＋３）。又＝＝２－３， ∴＝３， ＋３＝６≠０ ……４分∴数列｛＋３｝是首项6，公比为2的等比数列．从而ｃ＝３． ……６分（II）由（1）知：+3＝， ∴＝－３． ………８分（Ⅲ）假设数列｛｝中是否存在三项,,,(r<s<t),它们可以构成等差数列,∵<<,∴只能是＋＝２,∴（－３）＋（－３）＝２（－３）即＋＝．∴１＋＝． ∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均为正整数，∴式左边为奇数右边为偶数，不可能成立．因此数列｛｝中不存在可以构成等差数列的三项． ………12分19.解：设从甲袋中取出个白球的事件为，从乙袋中取出个白球的事件为其中＝0，1，2，则，.9/9\n（I）,,所以………………………..6分（II）分布列是01234P……………12分20.证明：（I）因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分（II）解法一:作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角，设为.又PE:ED=2:1，所以从而……………7分解法二:以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以设二面角E-AC-D的平面角为，并设平面EAC的一个法向量是得平面ACD的一个法向量取，……………7分（Ⅲ）解法一:设点F是棱PC上的点，如上述方法建立坐标系.9/9\n则令,得解得即时，亦即，F是PC的中点时，、、共面.又BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC…………12分解法二:当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，(证法一)取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.①由知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以BM//OE.②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又BF平面BFM，所以BF//平面AEC.(证法二)因为所以、、共面.又BF平面ABC，从而BF//平面AEC.……12分21．解：（I）由又，9/9\n……4分（II），其过点……7分（Ⅲ）由（2）知、，、、得①当。②当时，又、即所以直线AB的方程为……12分22．（Ⅰ）由已知条件代入，数形结合易知y=lnx与y=的交点为A（α，），y=ex与y=的交点为B（β，）；由KAB=—1，易知αβ=2022…………4分（Ⅱ）设=，则∵，∴在区间（1，）上是减函数又∵∴，即，9/9\n∴在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方…9分（Ⅲ）当时，左边=，右边=，不等式成立；当时，=由已知，∴≥∴≥．………………………………14分9/9
