集合的表示及区间[A级 基础巩固]1．下列集合的表示方法正确的是( )A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R解析：选D 选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．2．(多选)下列说法错误的是( )A．P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合B．方程＋|y＋2|＝0的解集为{－2，2}C．集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的D．若A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则－0.1∈A解析：选BCD 对选项A，集合P中只有一个元素，即一个等式y＝x2＋1，把它列举出来写在大括号内，此表示法为列举法，故A正确；对选项B，方程＋|y＋2|＝0的解集为{(2，－2)}，故B错误；对选项C，集合{(x，y)|y＝1－x}表示直线y＝1－x上的点，集合{x|y＝1－x}表示函数y＝1－x的定义域，故集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}不相等，故C错误；对选项D，A＝{x∈Z|－1≤x≤1}＝{－1，0，1}，所以－0.1∉A，故D错误．3．(多选)方程组的解集可以表示为( )A.| B.C．{1，2}D．{(x，y)|x＝1，y＝2}解析：选ABD 原方程组的解为其解集中只含有一个元素，可表示为A、B、D.故选A、B、D.4．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，定义A*B＝{x|x∈A且x∉B}，则集合A*B等于( )A．{1，2，3}B．{2，4}C．{1，3}D．{2}解析：选C 因为集合A中的元素是1，2，3，其中2属于集合B，所以A*B＝{1，3}．5．(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈3
B，则下列判断正确的是( )A．x1·x2∈AB．x2·x3∈BC．x1＋x2∈BD．x1＋x2＋x3∈A解析：选ABC ∵集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．易知A、B、C均正确．6．用区间表示下列集合：(1){x|x＞－1}＝________；(2){x|2＜x≤5}＝________；(3){x|x≤－3}＝________；(4){x|2≤x≤4}＝________．答案：(1)(－1，＋∞) (2)(2，5] (3)(－∞，－3](4)[2，4]7．若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．解析：由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B＝{4，9，16}．答案：{4，9，16}8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________．解析：由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．答案：{1，3}9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(3)方程x2－4x＋4＝0的实数根组成的集合；(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图像上所有的点组成的集合；(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图像上所有点的纵坐标组成的集合．解：(1)解方程组得故解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为{(4，－2)}．(2)小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个，分别为3，5，7，11.可用列举法表示为{3，5，7，11}．(3)方程x2－4x＋4＝0的实数根为2，因此可用列举法表示为{2}，3
也可用描述法表示为{x∈R|x2－4x＋4＝0}．(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图像上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(x，y)，其中x，y满足y＝x2＋2x－10，由于点有无数个，则用描述法表示为{(x，y)|y＝x2＋2x－10}．(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图像上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，是实数，故可用描述法表示为{y|y＝x2＋2x－10}．10．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合．解：(1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意；(2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意．综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0，1}．[B级 综合运用]11．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2，3，5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为( )A．147B．140C．130D．117解析：选B 由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5时有相同的元素，当y＝3，x＝5，15，25，…，95时，与y＝5，x＝3，9，15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140.12．已知集合A＝，则A可用列举法表示为________．解析：由∈N，可知0<5－a≤6，即－1≤a<5，又a∈Z，所以当a＝－1时，＝1∈N；当a＝0时，＝∉N，当a＝1时，＝∉N；当a＝2时，＝2∈N；当a＝3时，＝3∈N；当a＝4时，＝6∈N.综上可得A＝{－1，2，3，4}．答案：{－1，2，3，4}3
