对数运算必备知识基础练1.方程的解是( ) A.B.C.D.9答案A解析∵=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.2.若loga=c(a>0且a≠1,b>0),则有( )A.b=a7cB.b7=acC.b=7acD.b=c7a答案A解析∵loga=c,∴ac=.∴(ac)7=()7.∴a7c=b.3.(多选题)有以下四个结论,其中正确的是( )A.lg(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若e=lnx,则x=e2D.ln(lg1)=0答案AB解析lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以A,B均正确;C中若e=lnx,则x=ee,故C错误;D中lg1=0,而ln0没有意义,故D错误.4.已知log3[log3(log4x)]=0,则x= . 答案64解析log3[log3(log4x)]=0⇒log3(log4x)=1⇒log4x=3⇒x=43⇒x=64.5.方程lg(x2-1)=lg(2x+2)的解为 . 答案x=3解析由lg(x2-1)=lg(2x+2),得x2-1=2x+2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.4
经检验x=-1是增根,所以原方程的解为x=3.6.求下列各式中x的值:(1)log2x=-;(2)logx(3+2)=-2;(3)log5(log2x)=1;(4)x=log27.解(1)由log2x=-,得=x,故x=.(2)由logx(3+2)=-2,得3+2=x-2,故x=(3+2-1.(3)由log5(log2x)=1,得log2x=5,故x=25=32.(4)由x=log27,得27x=,即33x=3-2,故x=-.7.(1)计算:lg0.0001;log2;log3.12(log1515).(2)已知log4x=-,log3(log2y)=1,求xy的值.解(1)因为10-4=0.0001,所以lg0.0001=-4.因为2-6=,所以log2=-6.log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因为log4x=-,所以x==2-3=.因为log3(log2y)=1,所以log2y=3.所以y=23=8.所以xy=×8=1.关键能力提升练8.(多选题)已知函数f(x)=若f(a)=,则x的可能取值为( ) A.-1B.C.D.2答案AC解析当a>0时,由log2a=,得a=,故C正确;4
当a≤0时,由3a=,得a=-1,故A正确.9.的值等于 . 答案2解析=2×=2×(=2×=2.10.方程9x-3x+2+8=0的实数解为 . 答案0或log38解析因为9x-3x+2+8=(3x)2-9×3x+8=0,令3x=t,则t2-9t+8=0,解得t=1或t=8,所以3x=1或3x=8,解得x=0或x=log38.所以方程9x-3x+2+8=0的实数解为0或log38.11.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值.解因为二次函数f(x)有最大值,所以lga<0.又[f(x)]max==3,所以4(lga)2-3lga-1=0.所以lga=1或lga=-.因为lga<0,所以lga=-.所以a=1.学科素养创新练12.设a,b,c为正数,且满足a2+b2=c2,log41+=1,log8(a+b-c)=,求a,b,c的值.解由log41+=1,可得1+=4,即-3a+b+c=0.①由log8(a+b-c)=,可得a+b-c=4.②由①+②,得b-a=2.③由①得c=3a-b,代入a2+b2=c2,得a(4a-3b)=0.4
因为a>0,所以4a-3b=0.④由③④得a=6,b=8,则c=10.4
