【三维设计】2022届高考数学一轮复习题型技法点拨快得分系列（九）构造法在空间向量中的应用新人教版 [典例] (2022·济宁模拟)在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝( )A．－1 B．0C．1D．不确定[常规解法] 如图，令＝a，＝b，＝c，则·＋·DB―→＋·＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.[答案] B——————[高手支招]————————————————————————与空间几何体有关的向量运算问题，当运算的结果与几何体的形状无关时，可构造特殊的几何体(如正四面体、正方体等)，利用特殊几何体的边角关系，使运算能够快速准确的解答，提高做题速度和效率．——————————————————————————————————————[巧思妙解] 如图，在空间四边形ABCD中，连接对角线AC，BD，得三棱锥A－BCD，不妨令其各棱长都相等，即为正四面体，∵正四面体的对棱互相垂直，∴·＝0，·＝0，·＝0.∴·＋·＋·＝0.2\n针对训练平面α的法向量为m，向量a、b是平面α之外的两条不同的直线的方向向量，给出三个论断：①a⊥m；②a⊥b；③m∥b.以其中的两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有正确的命题________．解析：构造正方体如图1，①②⇒/③，如图2可知②③⇒①，①③⇒②都正确．答案：①③⇒②，②③⇒①2
