北京航空航天大学附中三维设计2022年高考数学二轮复习：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．定义在R上的偶函数满足：对任意有，则()A．B．C．D．【答案】B2．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为()A．B．C．D．【答案】A3．设函数的定义域为R,且对任意的都有.当时，.若在区间上关于X的方程有五个不同的实数根,则a的取值范围是()A．(1,2)B．C．D．【答案】D4．函数，若则的所有可能值为()A．1B．C．D．【答案】C5．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()A．f(x)＝log2xB．f(x)＝C．f(x)＝|x|D．f(x)＝2x【答案】A6．函数f(x)=的零点所在的区间是()5\nA．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【答案】B7．已知函数的反函数与的图象关于点对称,则可表示为()A．B．C．D．【答案】D8．设函数，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A．x1＋x2>0，y1＋y2>0B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0D．x1＋x2<0，y1＋y2<0【答案】B9．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是()A．B．C．D．【答案】A10．下列函数中，有反函数的是()A．B．C．D．【答案】B11．函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是()A．B．（2,+∞）C．（-∞,）D．(,+∞)【答案】A12．二次函数的图象如何移动就得到的图象()A．向左移动1个单位，向上移动3个单位。B．向右移动1个单位，向上移动3个单位。C．向左移动1个单位，向下移动3个单位。D．向右移动1个单位，向下移动3个单位。5\n【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知幂函数的图象过点.【答案】314．已知函数若，则.【答案】15．奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则= ．【答案】－1516．函数f(x)=－的最大值是____________．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。若方程有两个相等的根，求的解析式。【答案】,①由方程②因为方程②有两个相等的根，所以，即由于1代入①得的解析式18．已知函数(Ⅰ）把函数写成分段函数的形式；(Ⅱ）作函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间；(Ⅲ）利用图像回答：当实数为何值时，方程有一解？有两解？有三解？5\n【答案】（1）(2）单调增区间为；单调减区间(3）或时，一解；或时，两解；时，三解19．解方程．【答案】由题得，所以解得．（舍去）20．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．【答案】(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)为减函数．(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值为2，最小值为－4.21．二次函数，设的两个实根为，5\n(１）如果且，求的值。(２）如果，设函数的对称轴为，求证：【答案】由条件可知:是的两个根,所以由条件知且,利用线性规划知在点上有，得。22．已知f（x）是定义在［－e,e］上的奇函数，当x(0,e］时，f（x）＝ex＋Inx。其中e是自然对数的底数．(1）求f(x）的解析式；(2）求f（x）的图象在点P(－1，f(－1))处的切线方程．【答案】5
