北京航空航天大学附中三维设计2022年高考数学二轮复习：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用从0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是()A．324B．328C．360D．648【答案】B2．跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（）A．8种B．13种C．21种D．34种【答案】C3．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有()A．474种B．77种C．462种D．79种【答案】A4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10B．11C．12D．15【答案】B5．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有()A．12种B．18种C．36种D．48种【答案】B6．的展开式中x2的系数为()A．4B．6C．10D．20【答案】B7．正五边形中，若把顶点染上红，黄，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有()A．30种B．27种C．24种D．21种【答案】A8．若,则4\n()A．1B．C．D．【答案】C9．直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A10．在M到M上的一一映射中，至少有两个数字与自身对应的映射个数为()A．35B．31C．41D．21【答案】B11．2022年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是()A．24B．30C．36D．48【答案】B12．展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．2022年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有种．(用数字作答)【答案】9014．的展开式中的的系数是____________【答案】1515．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(用数字作答）。【答案】9616．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有____________个。（用数字作答）【答案】14三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)174\n．从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?【答案】（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；(2）至少有一名女生的不同选法共有种；(3）男、女生都要有的不同的选法共有种。18．已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列．①求展开式里所有的x的有理项；②求展开式中二项式系数最大的项．【答案】(1)n=8,r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为(2）二项式系数最大的项为第五项：19．各有多少种选派方法(结果用数字作答).⑴男3名,女2名⑵队长至少有1人参加⑶至少1名女运动员⑷既要有队长,又要有女运动员【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120(种）⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CC＋CC＝140＋56＝196(种）⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有C－C＝2461(种）⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有C－C－C＝191(种）20．给出五个数字1，2，3，4，5；(1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点(数字可以重复用)?【答案】（1）用1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步：第一步从2，4中选一个作为个位，有2种不同的选法；第二步从余下的四个数中选3个分别作为十位、百位和千位共有种不同的选法。由分步计数原理得共可组成24×2=48个不同的四位偶数。（也可直接用分步计数原理得2×4×3×2=48）.(2）由分步计数原理得：第一步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的横坐标，有5种不同的选法；第二步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的纵坐标，也有5种不同的选法；所以共可组成5×5=25个不同的点。4\n21．2名女生、3名男生排成一排合影留念，针对下列站法，试问：各有多少种不同的站法？⑴2名女生相邻；⑵2名女生不相邻。【答案】⑴；（2）22．从中任取2个数，从中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？【答案】⑴不用0时，有个；用0时，有个；共有个四位数.⑵①“1＊＊5”，中间所缺的两数只能从中选排，有个；②“2＊＊5”，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有个；③“3＊＊5”，仿“1＊＊5”，也有个；④“4＊＊5”，仿“2＊＊5”，也有个；⑤“6＊＊5”也有个；即小于的数共有个.故第个数是，第个数是，第个数是，第个数是.4
