高考命题热点 4.带电粒子在匀强磁场中的运动图1－4－13(1)圆心O的确定是关键：如图1－4－13所示，圆心O总是位于粒子在不同位置的两点A、B处所受洛伦兹力F作用线的交点上或弦AB的中垂线OO′与任一个洛伦兹力F作用线的交点上；(2)确定半径R：①物理方法：R＝；②几何方法：一般由三角关系及圆的知识来计算确定．(3)确定圆心角(也叫回旋角)φ与时间t：粒子的速度偏向角α等于回旋角φ，且等于弦AB与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即有φ＝α＝2θ＝ωt＝t，或α＝φ＝(几何方法，s为φ对应的圆弧弧长)，或t＝＝＝.判断顺序：圆心O→半径R→圆心角φ.①沿半径方向射入，则必沿径向射出；②若带电粒子的轨道半径等于圆形区半径，则粒子经磁场后射出方向总平行入射点的切线，与粒子射入磁场的方向无关．【典例】 (2022·海南高考，14)(13分)图1－4－14如图1－4－14所示，纸面内有E、F、G三点，∠GEF＝30°，∠-3-\nEFG＝135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q(q＞0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间；(2)点电荷b的速度的大小．审题流程(1)读题、审题的关键把抽象思维形象思维．(2)思维转化过程满分解答 (1)设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律得qvB＝m①(1分)由①式得v＝②(1分)设点电荷a做圆周运动的周期为T，有T＝③(2分)如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心．设a在磁场中偏转的角度为θ，b在磁场中偏转的角度为θ1，由几何关系得θ＝90°，θ1＝60°④(1分)故a从开始运动到经过G点所用的时间t为t＝⑤(1分)(2)设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，依题意有t＝＝⑥(2分)由⑥式得v1＝v⑦(1分)由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一直线上．由几何关系和题给条件得θ1＝60°⑧(1分)R1＝2R⑨(1分)-3-\n联立②④⑦⑧⑨⑩式，解得v1＝⑩(2分)答案 (1) (2)(2022·郑州第一次质检)(18分)如图1－4－15所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B.一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ＝30°.MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力．求：图1－4－15(1)若要求该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大是多少？(2)若要求该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？解析 (1)设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，由几何关系得：rcos60°＝r－a，(2分)解得r＝a(1分)又由qvB＝m(2分)解得最大速度v＝(1分)(2)由几何关系知，轨迹半径为r时，粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径r的倍(1分)设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点有n×r＝8a(2分)解得n＝＝4.62(1分)n所能取的最小自然数为5(2分)粒子做圆周运动的周期为T＝(2分)粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为t＝T＝(2分)粒子到达Q点的最短时间为tmin＝5t＝(2分)答案 (1) (2)-3-
