备战2022年高考之2022届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编10：排列、组合及二项式定理一、选择题．（【解析】贵州省四校2022届高三上学期期末联考数学（理）试题）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（ ）A．24种B．30种C．36种D．81种【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生则，从4人中先选2人一个班，然后在分班，有种。若甲乙两人分在一个班则有种，所以甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为种，选B．．（云南省玉溪一中2022届高三第五次月考理科数学）从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（ ）A．24B．18C．12D．6【答案】B【解析】若选0，0只能放在十位上，此时从1,3,5中选2个奇数的排成三位奇数有种。若选2，从1,3,5中选1个奇数排在个位，然后从剩下俩个奇数选一个和2进行全排列放在十位和百位，共有种，所以共有18种排法，选B．．（【解析】云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理科数学）某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）A．474种B．77种C．462种D．79种【答案】A【解析】首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有种排法，其中上午连排3节的有种，下午连排3节的有种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种，故选A．．（甘肃省兰州一中2022届高三上学期12月月考数学（理）试题）展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】令,得，所以，所以5\n，的展开通项为：，由所以展开式中x项的系数为80，展开式中项的系数为-40，所以的展开式中常数项为80-40=40。．（甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学（理）试题）（2x+(2x-5的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为（ ）A．40B．160C．0D．320【答案】C．（甘肃省天水一中2022届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）12345678跳格游戏:如图,人从格子外只能进入第1个格子,在格子中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）A．8种B．13种C．21种D．34种[来源:【答案】C．．（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）2022届高三下学期第二次统考数学（理）试题）若,则的值为（ ）A．9B．8C．7D．6【答案】B．．（贵州省遵义四中2022届高三第四月考理科数学）展开式中不含项的系数的和为（）高☆考♂资♀源*网（ ）A．-1B．0C．1D．2【答案】B【解析】二项式的通项，令，则，所以的系数为1.令，得展开式的所有项系数和为，所以不含项的系数的和为0，选B．．（甘肃省2022届高三第一次诊断考试数学（理）试题）（2一）8展开式中不含x4项的系数的和为（ ）A．-1B．0C．1D．2【答案】B【解析】令x=1，得：（2一）8展开式中所有项的系数为1，又，由，所以x4项的系数为5\n，所以（2一）8展开式中不含x4项的系数的和为1-1=0。．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）A．3B．5C．7D．10【答案】B【解析】展开式的通项公式是Tr＋1=x3n−3rx−2r=x3n−5r，若二项式的展开式中含有非零常数项，则3n−5r=0，即n(，1，2，…，n)，故当时，此时n的最小值是5.选B．．（甘肃省天水一中2022届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）若的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是（ ）A．B．C．-45D．45【答案】D．．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种?（ ）A．150B．114C．100D．72【答案】C【解析】每所大学至少保送1人，则各学校保送人数为1,1,3或者1,2,2.若甲单独被保送到一个学校，若各学校人数为1,1,3时，先保送甲，然后把其他4人按1,3进行分组保送，此时有；若各学校人数为1,2,2时，先保送甲，然后把其他4人按2,2进行分组保送，此时有.若甲和另外1人构成2个一组时，此时按1,2,2进行分组报名，先从4人选1人和甲一组，然后剩余3人按1,2进行分组保送，此时有.若和甲一起报名的有3人，此时先从4人中选2人和甲构成3人，剩余2人，1人保送一个学校，此时有.综上不同的保送方案有种，选C．．（云南省部分名校2022届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为所有二项式系数和为，所以。所以二项展开式的通项为，由得5\n，所以常数项为，选B．二、填空题．（云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理科数学）在的展开式中，含的项的系数是【答案】-30【解析】的展开式的通项为，的展开式的通项为，所以项为，所以的系数为.．（贵州省六校联盟2022届高三第一次联考理科数学试题）展开式中，的系数为（用数字作答）．【答案】【解析】的展开式的通项为，所以，，所以的系数为，.．（【解析】云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理科数学）展开式中常数项为【答案】【解析】展开式的通项为，由，得，所以常数项为。．（甘肃省河西五市部分普通高中2022届高三第二次联合考试数学（理）试题）6人站一排照相，其中有甲乙两人，则甲乙两人之间间隔两人的排法有【答案】144．（甘肃省兰州一中2022高考冲刺模拟(一)数学（理））设的展开式中的常数项等于.【答案】-160；．（云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试数学理）．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为。【答案】【解析】四名学生两名分到一组有种，3个元素进行全排列有种，甲乙两人分到一个班有种，所以有.．（贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试（二）理科数学word版含答案）5\n的二项展开式中的常数项是__________.【答案】．（云南省昆明市2022届高三复习适应性检测数学（理）试题）在展开式中,不含的项的系数和是________.【答案】5
